4．某课题小组通过实验测量潍河水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计)、电压表(量程12 V，内阻约100 Ω)，电流表(量程100 μA，内阻约50 Ω)、滑动变阻器(10 Ω，1 A)、电池组(电动势E＝12 V，内阻不计)、开关、导线若干、直尺、待测的水样品．

如图a是他们用伏安法多次测量并计算出对应的水柱长度L与水柱电阻R描点画出的图象．实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如下图b所示．

请回答下面的问题：

(1)玻璃管内径d的测量值为________ cm；

(2)请在虚线框内画出测量水柱电阻的电路图；

(3)所测水的电阻率为________ Ω·m(保留两位有效数字)．

[解析]　(1)由游标卡尺的读数规则可知：d＝22+6×0.1 mm＝2.26 cm.

(2)因为测量的电压值与电流值是从零开始，故应选用分压电路．因电压表的内阻相对于电流表的内阻更接近于被测电阻，所以应选用电流表内接法．

(3)因为ρ＝，由图象可知：＝2×10⁵ Ω/m.而S＝≈4×10^－4 m²，所以ρ＝＝80 Ω·m.

[答案]　(1)2.26

(2)如图所示

(3)80±4

3．为了测量电阻R_x的阻值，实验室备有下列器材：

A．待测电阻R_x，阻值约为200 Ω

B．直流电源，电动势约为3 V，内电阻约为0.5 Ω

C．电流表A₁，量程10 mA，内阻r＝80 Ω

D．电流表A₂，量程20 mA，内阻约为30 Ω

E．定值电阻R₀＝180 Ω

F．滑动变阻器R，最大阻值为20 Ω，额定电流1.0 A

G．单刀单掷开关一个，导线若干

(1)为尽量准确地测出R_x阻值，甲、乙、丙三位同学设计了三种实验电路，如上图所示，你认为正确的是________．(填“甲”、“乙”或“丙”)

(2)开始实验时，在合上开关S前，滑动变阻器的滑动触头应置于________端(填“a”或“b”)．

(3)按所选的电路进行测量，读出电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂.推导出计算R_x的表达式为R_x＝________.

[答案]　(1)乙　(2)b　(3)

2．(2009年全国卷Ⅰ)如图所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．

(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡．

(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明________可能有故障．

(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．

________________________________________________________________________.

[解析]　用多用电表欧姆挡测电阻时必须将其从电路中断开，在点1和点2已接好的情况下，应选用多用电表的电压挡测量各器材两端的电压；点1和点2同时断开时，可以用欧姆挡进行测量．在开关闭合时，若测得5、6两点间电压接近电源电动势，可知开关或连接点5、6出现故障．把小灯泡拆离电路后，检验小灯泡是否断路可用多用电表的欧姆挡，调零后进行测量，如果电阻无穷大，说明灯泡是断路的．

[答案]　(1)电压　欧姆

(2)开关或连接点5、6

(3)①将多用电表挡位调至欧姆挡；

②将红、黑表笔相接，检查欧姆挡能否正常工作；

③测量小灯泡的电阻．如电阻为无穷大，表明小灯泡有故障．

1．要测量一只量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：

A．待测电压表V(量程3 V，内阻未知)

B．电流表 A(量程3 A，内阻0.01 Ω)

C．定值电阻R(阻值2 kΩ，额定电流50 mA)

D．蓄电池E(电动势略小于3 V，内阻不计)

E．多用电表

F．开关K₁、K₂，导线若干

有一同学利用上面所给器材，进行如下实验操作：

(1)首先，用多用电表进行粗测，选用×100 Ω倍率，操作方法正确．若这时刻度盘上的指针位置如图甲所示，则测量的结果是________ Ω.

(2)为了更精确地测出此电压表内阻，该同学设计了如图乙、丙所示的实验电路，你认为其中较合理的电路图是________，合理的理由是________．

乙　　　　丙

(3)用你选择的电路进行实验时，请简述实验步骤________

(4)用上述所测量的物理量表示电压表的内阻R_V＝________.

[解析]　(1)题考查欧姆表的读数原理．(2)题考查实验电路图的设计．(3)题考查测量电阻的实验步骤．(4)题考查电阻的计算．根据(3)的实验步骤可以列出方程U₁＝U₂+R，解得R_V＝R.

[答案]　(1)3 000

(2)丙；乙图中电流表的示数太小，误差太大．丙图中R的值与电压表阻值接近，误差小．

(3)闭合K₁，再闭合K₂，读得电压表示数U₁；再断开K₂，读得电压表示数U₂.(其他表述正确的同样给分)

(4)R_V＝R.

14．如下图甲所示的电路中，R₁、R₂均为定值电阻，且R₁＝100 Ω，R₂阻值未知，R₃为一滑动变阻器．当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：

z

(1)电源的电动势和内阻．

(2)定值电阻R₂的阻值．

(3)滑动变阻器的最大阻值．

[解析]　(1)将乙图中AB线延长，交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，所以电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝＝20 Ω.

(2)当P滑到R₃的右端时，电路参数对应乙图中的B点，即U₂＝4 V、I₂＝0.8 A，得R₂＝＝5 Ω.

(3)当P滑到R₃的左端时，由乙图知此时

U_外＝16 V，I_总＝0.2 A

所以R_外＝＝80 Ω

因为R_外＝+R₂

所以滑动变阻器的最大阻值为：R₃＝300 Ω.

[答案]　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω

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13．如图所示，变阻器R₀的滑片P在移动过程中电压表的示数变化范围是0-4 V，电流表的示数变化范围是1-0.5 A，电源的内阻可忽略不计．求电阻R的阻值、变阻器R₀的最大值和电源电压U.

[解析]　当电压表示数U₁＝0 V时，电流表示数I₁＝1 A

电源电压：U＝I₁R＝1 A·R

当电压表示数U₂＝4 V时，电流表示数I₂＝0.5 A

R₀＝＝＝8 Ω

电源电压：U＝U₂+I₂R＝4 V+0.5 A·R

由①②解得：U＝8 V，R＝8 Ω.

[答案]　8 Ω　8 Ω　8 V

12．有一根圆台状匀质合金棒如下图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：

(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝______ cm.

(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字表示)

(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d＝13.3 Ω、R_D＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R²＝R_d·R_D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)

[解析]　游标卡尺的读数为9.940 cm，电压表应测金属棒两端电压，导线⑥连接出现错误，根据公式可得电阻值．

[答案]　(1)9.940　(2)⑥　(3)

11．某课题研究小组，收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀(约为2 kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)．在操作台上还准备了如下实验器材：

A．电压表V(量程4 V，电阻R_V约为4.0 kΩ)

B．电流表A₁(量程100 mA，电阻R_A1约为5 Ω)

C．电流表A₂(量程2 mA，电阻R_A2约为50 Ω)

D．滑动变阻器R₁(0-40 Ω，额定电流1 A)

E．电阻箱R₂(0-999.9 Ω)

F．开关S一只，导线若干．

(1)为了测定电阻R₀的阻值，小组的一位成员，设计了如图所示的电路原理图，所选取的相应器材(电源用待测的锂电池)均标在图上，其设计或器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整？____________.

(2)在实际操作过程中，发现滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r.

①请你在方框中画出实验电路图(标注所用器材符号)；

②为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式________．

[答案]　(1)用A₂替代A₁

(2)①如图

②＝+

10．某同学设计了一个测定列车加速度的仪器，如图所示．AB是一段圆弧形的电阻，O点为其圆心，圆弧半径为r.O点下用一电阻不计的金属线悬挂着一个金属球，球的下部与AB接触良好且无摩擦．A、B之间接有内阻不计、电动势为9 V的电池，电路中接有理想电流表A，O、B间接有一个理想电压表V.整个装置在一竖直平面内，且装置所在平面与列车前进的方向平行．下列说法中正确的有

(　)

A．从图中看到列车一定是向右加速运动

B．当列车的加速度增大时，电流表A的读数增大，电压表V的读数也增大

C．若电压表显示3 V，则列车的加速度为g

D．如果根据电压表示数与列车加速度的一一对应关系将电压表改制成一个加速度表，则加速度表的刻度是不均匀的

[解析]　从图中看到列车的加速度向右，大小为a＝gtan θ，列车的运动可能是向右加速运动，也可能是向左减速运动，A项错误；当列车的加速度增大时，电流表A的读数不变，电压表V的读数增大，B项错误；若电压表显示3 V，则θ＝30°，对应的列车加速度为a＝gtan 30°＝g，C项正确；根据闭合电路欧姆定律，可得电压表的读数为U＝×θ＝θ，a＝gtan，可以看出加速度与电压的关系是非线性的．

[答案]　CD

9．如图所示为“热得快”热水器的电路图和示意图．现接通电源，发现该热水器没有发热，并且热水器上的指示灯也不亮，现用交流电压表测得热水器A、B两端的电压为220 V，指示灯两端电压为220 V．该热水器的故障在于

(　)

A．连接热水器和电源之间的导线断开

B．连接电阻丝与指示灯的导线发生了短路

C．电阻丝熔断，同时指示灯烧毁

D．同时发生了以上各种情况

[答案]　C