17．我国陆地面积S＝960万平方千米，若地面大气压p₀＝1.0×10⁵Pa，地面附近重力加速度g取10m/s²，空气平均摩尔质量为M₀＝3.0×10^－2kg·mol^－1，阿伏加德罗常数N_A＝6×10²³mol^－1，试估算：

(1)我国陆地上空空气的总质量M_总．

(2)我国陆地上空空气的分子总数n_总．

(3)地面附近温度为270K的1m³空气，在温度为300K时的体积．

[解析]　(1)大气压可看做是由空气的重力产生的，则

p₀＝

代入数据解得M_总＝9.6×10¹⁶kg

(2)分子总数n_总＝N_A＝1.9×10⁴²个

(3)气体做等压变化，＝

代入数据，解得V₂＝1.1m³

[答案]　(1)9.6×10¹⁶kg 　(2)1.9×10⁴²　(3)1.1m³

16．对于生态环境的破坏，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上春季干旱少雨，所以近年来我国北方地区3、4月份扬尘天气明显增多．特别是2006年的3月26日至28日，由于南下的冷空气所带来的大风，席卷了我国从新疆到沿海的北方大部分地区，出现罕见的沙尘暴天气．据环保部门测定，在北京地区沙尘暴严重时，最大风速达到12m/s，同时大量的微粒在空中悬浮．

沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度达到5.8×10^－6kg/m³，悬浮微粒的密度为2.0×10³kg/m³其中悬浮微粒的直径小于10^－7m的称为“可吸入颗粒物”，对人体的危害最大．北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总体积的1/50为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒物的平均直径为5.0×10^－8m，求1.0cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量是多少？(计算时可把吸入颗粒物视为球形，计算结果保留1位有效数字)

[解析]　沙尘暴天气时，1m³的空气中所含悬浮微粒的总体积为V＝＝m³＝2.9×10^－9m³

那么1m³中所含的可吸入颗粒物的体积为

V′＝＝5.8×10^－11m³

又因为每一个可吸入颗粒的体积为

V₀＝πd³≈6.54×10^－23m³

所以1m³中所含的可吸入颗粒物的数量

n＝≈8.9×10¹¹个

所以1.0cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量为n′＝n×1.0×10^－6＝8.9×10⁵个≈9×10⁵个．

[答案]　9×10⁵个

15．水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，水的摩尔质量M_m＝1.8×10^－2kg/mol，N_A＝6.02×10²³mol^－1，试求：

(1)V＝1cm³的水中有多少个分子．

(2)用立方体模型估算水分子的大小．

[解析]　(1)水的摩尔体积V_m＝M_m/ρ，

V＝1cm³水中所含分子数为n＝VN_A/V_m，

代入数据得n≈3.3×10²²个．

(2)建立水分子的立方体模型，设边长为L，

则由V_m/N_A＝L³，

解出L≈3.1×10^－10m.

[答案]　(1)3.3×10²²个

(2)3.1×10^－10m

14．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已配制好油酸酒精溶液，其中油酸体积占溶液总体积的百分比为k.在量筒中滴入N滴油酸酒精溶液，读出总体积为V，现将一滴这样的溶液滴在水面上，其散开的油膜在带有方格的玻璃板上描绘的图形如图所示．已知玻璃板上每个小方格的长和宽均为a.由此计算油膜的面积为__________，油酸分子的直径为d＝__________.

[解析]　油膜面积约占26个格，S＝26a²，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积V₀＝×k，油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝＝＝.

[答案]　26a²　

13．将1cm²的油酸溶于酒精，制成200cm³的油酸酒精溶液．已知1cm³溶液有50滴，现取其1滴，将它滴在水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层．现已测得这个薄层的面积为S＝0.2m²，试由此估算油酸分子的直径d＝__________.

[解析]　油酸分子的直径d＝V/S，V＝m³，

S＝0.2m²，解出d＝5×10^－10m.

[答案]　5×10^－10m

12．(·高考北京卷)假如全世界60亿人同时数1g水分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N_A取6×10²³mol^－1)(　)

A．10年　 　　　　　　　　　　　　 B．1千年

C．10万年　 　　　　　　　　　　　 D．1千万年

[解析]　水的摩尔质量为M＝18g·mol^－1，m＝1g水的分子个数为：n＝N_A.全世界60亿人每年可以数N＝60×10⁸×5000×24×365个，所需时间t＝n/N年，联立解得t≈1.3×10⁵年＝13万年．

[答案]　C

11．(2010·浙江模拟)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，在活塞上缓慢地、一点点放上一定量的细沙．假设在此过程中气缸内气体的温度始终保持不变．对上述过程有下列说法，正确的说法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．气缸中气体的内能增加

B．气缸中气体的压强增加

C．气缸中气体的分子平均动能不变

D．单位时间内气缸中气体分子对活塞撞击的次数不变

[解析]　因理想气体分子间无相互作用力，而温度不变，所以内能不变，A错C对；由活塞的平衡条件知，B正确，由于单位体积内的分子数变多，平均速率又不变，所以单位时间内气缸中气体分子对活塞的撞击次数增多，D错．

[答案]　BC

10．柴油机使柴油燃料在它的汽缸中燃烧，产生高温高压的气体，燃料的化学能转化为气体的内能，高温高压的气体推动活塞做功，气体的内能又转化为柴油机的机械能，燃烧相同的燃料，输出的机械能越多，表明柴油机越节能．是否节能，是衡量机器性能好坏的重要指标．有经验的柴油机维修师傅，不用任何仪器，只要将手伸到柴油机排气管附近，去感知一下尾气的温度，就能够判断出这台柴油机是否节能，真是“行家伸伸手，就知有没有”．关于尾气的温度跟柴油机是否节能之间的关系，你认为正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．尾气的温度越高，柴油机越节能

B．尾气的温度越低，柴油机越节能

C．尾气的温度高低与柴油机是否节能无关

D．以上说法均不正确

[解析]　气体的内能不可能完全转化为柴油的机械能，柴油机使柴油燃料在它的汽缸中燃烧，产生高温高压的气体，是一个高温热源；而柴油机排气管排出的尾气是一个低温热源．根据能量守恒定律，这两个热源之间的能量差就是转化的机械能，燃烧相同的燃料，要想输出的机械能越多，尾气的温度就要越低，故选项B正确．

[答案]　B

9．用原子级显微镜观察高真空度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双分子”体系，观测中同时发现此“中心”离甲分子较远，那么在上述“双分子”体系中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．甲、乙两分子间一定只存在分子引力，不可能存在分子斥力

B．甲分子的质量一定大于乙分子的质量

C．甲分子旋转的周期一定小于乙分子旋转的周期

D．甲分子的动量大小和乙分子的动量大小一定相等

[解析]　分子间的引力和斥力是同时存在的，所以A错；由于两分子绕一个中心旋转，类似于双星，它们的周期和角速度相同，C错；两分子间作用力大小相等提供向心力，由F＝mω²r知甲的质量小于乙的质量，B错；v＝ωr，p＝mv＝，则D正确．

[答案]　D

8．一定质量的理想气体(分子力不计)，体积由V膨胀到V′.如果通过压强不变的过程实现，对外做功大小为W₁，传递热量的值为Q₁，内能变化为ΔU₁；如果通过温度不变的过程来实现，对外做功大小为W₂，传递热量的值为Q₂，内能变化为ΔU₂.则　　　　　　　　　 (　)

A．W₁>W₂　Q₁<Q₂　ΔU₁>ΔU₂

B．W₁>W₂　Q₁>Q₂　ΔU₁>ΔU₂

C．W₁<W₂　Q₁＝Q₂　ΔU₁>ΔU₂

D．W₁＝W₂　Q₁>Q₂　ΔU₁>ΔU₂

[解析]　由热力学第一定律：ΔU₁＝W₁+Q₁，ΔU₂＝W₂+Q₂，若通过压强不变的过程实现体积膨胀，则由＝恒量，可知温度必定升高，对理想气体，内能必定增大，ΔU₁>0，W₁<0，Q₁>0，且|Q₁|>|W₁|；若通过温度不变的过程实现体积膨胀，温度不变，内能不变，ΔU₂＝0，W₂<0，Q₂>0，且|Q₂|＝|W₂|；则ΔU₁>ΔU₂；由于气体对外做功的过程中，通过温度不变的方式，体积膨胀，由＝恒量，可知压强必定减小，则平均压强比通过压强不变的方式要小，故W₁>W₂，Q₁>Q₂.B选项正确．

[答案]　B