5．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是　 (　)

A．小球不能到达P点

B．小球到达P点时的速度小于

C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力

D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力

[解析]　根据机械能守恒定律2mgL＝mv²－mv，可求出小球在P点的速度为<，故B正确，A错误．计算出向心力F＝mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误．

[答案]　B

4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点、这三点所在处半径r_A>r_B＝r_C，则这三点的向心加速度a_A、a_B、a_C的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a_A＝a_B＝a_C　　　　　 B．a_C>a_A>a_B

C．a_C<a_A<a_B　 　　　　　　　　　　　　　 D．a_C＝a_B>a_A

[解析]　皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝；所以a_A<a_B，A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω²r知a∝r，所以有a_A>a_C，可见选项C正确．

[答案]　C

3．水平抛出一个物体，经时间t后物体的速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则平抛物体的初速度为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．gtsinθ　　　　　　 B．gtcosθ

C．gttanθ　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．gtcotθ

[解析]　经时间t后物体速度的竖直分量v_y＝gt，故求出v_x＝v₀＝v_ycotθ＝gtcotθ.

[答案]　D

2．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小船要用更长的时间才能到达对岸

B．小船到对岸的时间不变，但位移将变大

C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化

D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

[解析]　由运动的独立性，小船到达对岸所需的时间将不受水流速度变化的影响，选项AD错；水流速度加快，因此小船因受冲击，到达对岸的位置偏向下游，位移将变大，故选项B对、C错．

[答案]　B

1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动

D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

[解析]　可举出选项A的反例--平抛，故选项A错误；合初速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上时是曲线运动，C错；可举出选项D的反例--竖直上抛运动，故选项D错误．

[答案]　B

18．(2010·苏锡常镇四市教学调查)如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　

(1)小物块的质量m；

(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ；(可用角度的三角函数值表示)

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.

[解析]　(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv²

解得v＝

由向心力公式N－mg＝m

得N＝m+mg＝H+mg

结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5kg

(2)由图像可知＝10得R＝1m

cosθ＝＝0.8，θ＝37°

(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得

mgH－μmgcosθ＝mv²

解得mv²＝2mgH－μmg(H－0.2)

由向心力公式N－mg＝m得N＝m+mg＝H+μmg+mg

结合QI曲线知μmg+mg＝5.8

解得μ＝0.3.

17．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)．求：

(1)两球在光滑平面上运动时的速度；

(2)在这过程中杆对A球所做的功；

(3)杆对A做功所处的时间段．

[解析]　(1)因系统机械能守恒，所以有：

mgh+mg(h+Lsinθ)＝×2mv²

∴v＝.

(2)以A球为研究对象，由动能定理得：

mg(h+Lsinθ)+W＝mv²

则mg(h+Lsinθ)+W＝m(2gh+gLsinθ)

解得W＝－mgLsinθ.

(3)从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内，杆对A球做了W的负功．

[答案]　(1)　(2)－mgLsinθ

(3)从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内

16．(·黄冈质检)一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车，质量为m，当它在平直的铁轨上行驶时，若只采用内燃机驱动，发动机额定功率为P₁，列车能达到的最大速度为v₁；在列车行驶过程中由于某种原因停在倾角为θ的坡道上，为了保证列车上坡时有足够大的动力，需改为电力驱动，此时发动机的额定功率为P₂.已知列车在坡道上行驶时所受铁轨的阻力是在平直铁轨上行驶时的k倍，重力加速度为g，求列车在坡道上能达到的最大速度．

[解析]　内燃机驱动时，当列车以额定功率P₁匀速行驶时速度最大，设内燃机驱动力为F₁，行驶时受到的阻力为f，有

P₁＝F₁v₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

F₁＝f　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

当列车上坡时，采用电力驱动，设其驱动力为F₂，则

F₂＝mgsinθ+kf　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

设列车在坡道上能达到的最大速度为v₂，由功率公式得

P₂＝F₂v₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由①②③④式解得v₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

15．(2010·成都市摸底测试)如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；

(2)满足设计要求的木箱质量．

[解析]　(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：

m′gsin37°+μm′gcos37°＝m′a

代入数据解得：a＝8m/s²

(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E_P，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(m′+m)gsin37°L＝μ(m′+m)gcos37°L+E_P

木箱上滑过程中有E_P＝m′gsin37°L+μm′gcos37°L

联立代入数据解得：m′＝m＝2kg

14．在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：

(1)某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A、B、C、D是打下的相邻的四个点，它们到运动起点O的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.

已知当地的重力加速度g＝9.8m/s²，打点计时器所用电源频率为50Hz，重锤质量为1.00kg.请根据以上数据计算重锤由O点运动C点的过程中，重力势能的减少量为__________J，动能的增加量为__________J．(取三位有效数字)

(2)甲、乙、丙三名同学分别得到A、B、C三条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0mm、1.9mm、4.0mm.那么一定存在操作错误的同学是__________，错误原因是__________________．

[解析]　(1)ΔE_p＝mgh_OC＝7.62J，v_C＝，ΔE_k＝mv＝7.57J.

(2)打第一个点时，速度应为零，此时前两点间距离应小于2mm，丙同学所测的前两点间距离等于4.0mm，说明打O点时纸带已经下落．

[答案]　(1)7.62　7.57　(2)丙　先放纸带后接通电源