8．如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置．保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计．现经历以下四个过程：①以速度v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处．设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则(　)

A．Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄

C．2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄　 　　　　　　　　　　　　 D．Q₂≠Q₂＝Q₃≠Q₄

[解析]　由Q＝·Δt＝Δt＝＝可知，在四种移动情况下变化的面积是相同的，则磁通量变化相同，跟导轨移动的速度无关，跟移动的时间也无关，所以A选项正确．

[答案]　A

7．如图所示，AOC是光滑的金属导轨道，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金属直杆如图所示立在导轨上，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中Q端始终在OC上，P端始终在AO上，直到完全落在OC上．空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，则在PQ棒滑动的过程中，下列判断正确的是(　)

A．感应电流的方向始终是由P→Q

B．感应电流方向先是由P→Q，再是由Q→P

C．PQ受磁场力的方向垂直于棒向左

D．PQ受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右

[解析]　棒PQ在下滑的过程中，棒与AO之间的夹角为α，棒长为L，与导轨所围三角形POQ的面积为S＝L²sinαcosα＝L²sin2α，棒在下滑的过程中棒与AO间的夹角α是由零逐渐增大到90°，由面积表达式可知，当α＝45°时，面积S有最大值，而磁场是匀强磁场，故当PQ在沿AO下滑的过程中，棒与金属导轨所组成的回路中的磁通量是先增大后减小，那么回路中感应电流的磁场方向先与原磁场方向相反，是垂直于纸面向内，后与原磁场方向相同，是垂直于纸面向外，由安培定则可以确定感应电流的方向先是由P→Q，再由Q→P，再由左手定则可以确定棒受磁场力的方向垂直于棒先向左，后向右．

[答案]　BD

6．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W₁，通过导线横截面的电荷量为q₁；第二次用0.9s拉出，外力所做的功为W₂，通过导线横截面的电荷量为q₂，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．W₁<W₂，q₁<q₂　 B．W₁<W₂，q₁＝q₂

C．W₁>W₂，q₁＝q₂　 D．W₁>W₂，q₁>q₂

[解析]　设线框长为L₁，宽为L₂，第一次拉出速度为v₁，第二次拉出速度为v₂，则v₁＝3v₂.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有

W₁＝F₁L₁＝BI₁L₂L₁＝B²LL₁v₁/R，

同理W₂＝B²LL₁v₂/R，故W₁>W₂；

又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即ΔΦ₁＝ΔΦ₂，由q＝It＝t＝t＝＝，得：q₁＝q₂，故正确答案为选项C.

[答案]　C

5．如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功

B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功

C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

[解析]　线圈上升过程中，加速度较大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较在运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A、C.

[答案]　AC

4．如图所示的电路中，D₁和D₂是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同．在开关S接通和断开时，灯泡D₁和D₂亮暗的顺序是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．接通时D₁先达最亮，断开时D₁后灭

B．接通时D₂先达最亮，断开时D₁后灭

C．接通时D₁先达最亮，断开时D₁先灭

D．接能时D₂先达最亮，断开时D₂先灭

[解析]　当开关S接通时，D₁和D₂应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生的自感电动势的方向是左边为正极，右边为负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从D₁通过，而该电流又将同时分路通过D₂和R，所以D₁先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D₁和D₂达到一样亮．当开关S断开时，电源电流立即为零，因此D₂立刻熄灭，而对于D₁，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势(右端为正极，左端为负极)，使线圈L和D₁组成的闭合电路中有感应电流，所以D₁后灭．应选A.

[答案]　A

3．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U_a、U_b、U_c、U_d.下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．U_a<U_b<U_c<U_d　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．U_a<U_b<U_d<U_c

C．U_a＝U_b<U_c＝U_d　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．U_b<U_a<U_d<U_c

[解析]　由题知E_a＝E_b＝BLv，E_c＝E_d＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压与电阻成正比可知U_a＝BLv，U_b＝BLv，U_c＝BLv，U_d＝BLv，故B正确．

[答案]　B

2．(·江苏南通)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　匀速转动，P_外＝P_电＝，又E＝Br·，联立解得：P_外＝，故选项C对．

[答案]　C

1．(·湖北武汉市部分学校)在验证楞次定律实验中，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[解析]　对选项A，由“来者拒之”，可判断出线圈中产生的感应电流的磁场上端为N极，再由安培定则，可判断出感应电流的方向与图中标的方向相反，故选项A错．同理可判断出B错，C、D对．

[答案]　CD

18．(2010·保定市调研)如右图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20cm, ad＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直磁感线且通过线圈中线的OO′以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时，线圈平面与磁感应线平行，ab边正好转出纸外、cd边转入纸里．

(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向；

(2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做功多大？

(4)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？

[解析]　(1)线圈感应电流方向为adcba　图略．

(2)线圈的角速度

ω＝2πn＝2×π×3000÷60rad/s＝100πrad/s.

设ab边在t＝0时刻速度为v_ab，图示位置的感应电动势最大，其大小为

E_m＝2NB·v_ab

＝NB··ω

＝50×0.4×0.20×0.25×100πV＝314V，

电动势的瞬时表达式为e＝314cos100πtV.

(3)电动势的有效值E＝.n＝3000r/min＝50r/s.

线圈匀速转动的周期T＝0.02s.

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W_外力＝

＝J

＝98.6J.

(4)Q＝IΔt.

从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量

Q＝Δt＝＝C＝0.1C.

[答案]　(1)方向adcba　图略　(2)e＝314cos100πtV　(3)98.6J　(4)0.1C

17．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：

(1)村民和村办小企业需要220V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

[解析]　建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．

本题可以从线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃.

(1)由线路损耗的功率P_线＝IR_线可得

I_线＝＝A＝6A

又因为P_输出＝U₂I_线，所以

U₂＝＝V＝1500V

U₃＝U₂－I_线R_线

＝(1500－6×10)V＝1440V

根据理想变压器规律＝＝＝，

＝＝＝

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1?3和72?11.

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)，

由P_输出＝UI_线′可得

I_线′＝＝A＝18A

所以线路损耗的功率

P_线＝IR_线＝18²×10W＝3240W

用户得到的电压U_用户＝U－I_线R_线

＝(500－18×10)V＝320V

用户得到的功率P_用户＝P_输出－P_线

＝(9000－3240)W＝5760W.

[答案]　(1)1?3　72?11

(2)320V　5760W