23．(2011石景山期末)图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力．

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；

(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到O点经历的时间．

解：(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：

　　　 ………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………1分

(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为，则

x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．

x最大值为2R，对应的就是最大值．且2R=r

所以…………………3分(3)当粒子的速度减小为时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为

　　　　　　 ………………………………………………………1分

故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期．……………1分

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期．

所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是

…………………………………………………………………………1分

22．(2011丰台期末)(12分)图17为汤姆生在1897年测量阴极射线(电子)的比荷时所用实验装置的示意图。K为阴极，A₁和A₂为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A₁和A₂的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。已知圆形磁场的半径为r，圆心为C。

某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：

第一步：调节两种场的强弱。当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动。

第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α(CP与OO′下之间的夹角)。求：(1)电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；

(2)电子的比荷；

(3)有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图18的示意图。已知电场平行金属板长度为L₁, 金属板右则到荧屏垂直距离为L₂。实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度。第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离_。同样可求出电子的比荷。

请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由。

(1)电子在复合场中二力平衡，即：

eE=evB　　 ①　　　　　　 …………(2分)

得： 　　②　　　　　　 …………(2分)

(2)如图所示：其中R为电子在磁场中做圆(弧)运动的圆轨道半径。

所以：　 ③　　　　　　 …………(1分)

　 　　④　　　　　　 …………(1分)

又因： 　⑤　　　　　　 …………(1分)

联解以上②③④⑤式得：　 　⑥　　　　　 …………(1分)

(3)此方案可行，原因如下。　 …………(1分)

如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y^/，

有　 ⑦　　 …………(1分)

　电子通过水平电场的时间为：

　电子在电场中偏转的加速度为：

　　 ⑧　　

则侧向位移为　　 ⑨　　　 …………(1分)

联立⑦⑧⑨式得：　　 …………(1分)

21．(2011西城期末)(11分)如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入磁场。粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计。

(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；

(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U₀；

(3)当M、N间的电压不同时，粒子从s₁到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。

(1)粒子从s₁到达s₂的过程中，根据动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　①　　　　　　 [1分]

解得粒子进入磁场时速度的大小　　　　　　　　　　　　　 [1分]

　　 (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　②　　　　　　　　　　 [1分]

　　　　 由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为　

　　　　 当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r₀=R　　　　　 [1分]

　 　　　对应电压　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　[1分]

　　 (3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。[1分]

　　　　 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R　　　　　　　　 [1分]

　　　　 由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小　　　　　

　　　　 粒子在电场中经历的时间　　　　　　　　　　 　　　　[1分]

粒子在磁场中经历的时间　　　　　　　　　　 　　[1分]

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间　　　 　　　　　[1分]

粒子从s₁到打在收集板D上经历的最短时间为　 t= t₁+ t₂+ t₃=　 [1分]

20．(2011朝阳期末)(12分)如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角=37°。现有一质量m=3.6×10^-4kg、电荷量q=9.0×10^-4C的带正电的小球(视为质点)，以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)匀强电场场强E的大小；

(2)小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

(1)小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有

　　　　 　　　　　　①

所以　　　 E=3.0N/C

(2)设小球运动到C点时的速度为v。在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有

　 ②

解得　　　　　　　　 v=5.0m/s　　　　　　　 ③

小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如图2所示，根据牛顿第二定律有

　　 　　　　　　　　　　　④

根据图1还有：　　　 　　　　　　⑤

由③④⑤可求得：　　 N=3.2×10^-3N

根据牛顿第三定律可知，小球由A点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力

N′=N=3.2×10^-3N　　　　　　　　　

19． (2011西城期末)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则

A．磁场方向竖直向上

B．磁场方向竖直向下

C．ab受安培力的方向平行导轨向上

D．ab受安培力的方向平行导轨向下

A

18．(2011昌平期末)关于磁感应强度，下列说法中正确的是

A．由可知，B与F成正比，与IL成反比

B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零

C．通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场，即B＝0

D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关

D

17．(2011房山期末)如图所示，虚线区域内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则这区域内的E和B的方向可能是下列叙述中的

①E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同

②.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

③．E竖直向上，B垂直纸面向外

④．E竖直向上，B垂直纸面向里

A．①④　　　　　 B．②④　　　　　 C．①②③　　　　 D．①②④

C

15．(2011石景山期末) 物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为时，小磁针偏转了；当通过导线电流为时，小磁针偏转了，则下列说法中正确的是(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．无法确定

A

16．(2011房山期末)如图所示，在匀强磁场B的区域内有一光滑倾斜金属导轨，倾角为θ，导轨间距为L，在其上垂直导轨放置一根质量为m的导线，接以如图所示的电源，电流强度为I，通电导线恰好静止，则匀强磁场的磁感强度必须满足一定条件,下述所给条件正确的是.

A．B＝mgsinθ／IL，方向垂直斜面向上

B．B＝mgcosθ／IL，方向垂直斜面向下

C．B＝mg/IL，方向沿斜面水平向左

D．B＝mgtgθ／IL，方向竖直向上

ACD　　　

14．(2011丰台期末)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(y轴正方向竖直向上)，如图8所示。已知电场方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿z轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。一质量为m、带电量为+q的带电微粒从原点以速度v出发。关于它在这一空间的运动的说法正确的是

A． 一定能沿x轴做匀速运动

B． 一定沿y轴做匀速运动

C． 可能沿y轴做匀速运动

D． 可能沿z轴做匀速运动

D

13．(2011朝阳期末)如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是

A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长

B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合

C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同

D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大

D