15．(2011怀柔一模)(18分)有一颗地球卫星，绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球半径的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为。已知地球表面重力加速度为，近似认为太阳光是平行光，试估算:

(1) 卫星做匀速圆周运动的周期;

(2) 卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

(3)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？

(1)(8分)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：

　　 ①　　　　 ……………………… (3分)

在地球表面有： ②　　 ………………………(3分)

∴　 卫星做匀速圆周运动的周期为：③

　 ④　　　 ………………………………………(2分)

(2)(6分)如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：

∠AOB = ∠COD = ⑤　 　　　　　 ………………………(3分)

∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：

t = T=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………(3分)

(3(4分))最多转化的电能：

　 ⑦　　　　　 ……………………　 (4分)

14．(2011怀柔一模)(16分)一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度v_A=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s²。求：

(1)滑块经过B点时速度的大小；

(2) 滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的　 大小;

(3)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

(1)(5分)滑块从A到B，做匀减速直线运动，

由动能定理：

　　 ①　　 ………………………(2分)

摩擦力 f=μmg　 　　②　 　　　　　　 ………………………(2分)

联立上式，解得

　m/s　 ③ 　　　　　　　………………………(1分)

　(2)(5分)　 ④　　　　 ………………(2分)

　 ⑤　 ………………………………(2分)

N=20.7N　　　　　　　　　　　　 ………………………(1分)

(3)(6分)滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式

　　　　　　　 　　 　⑥　　　 ………………………………(2分)

从B到C的过程中，摩擦力做功W_f ，由动能定理

　　 　⑦　 　　………………(2分)

联立③⑥⑦式，解得 W_f= -1.5J　　　　　 …………………(1分)

克服摩擦力做功W’_f=1.5J …………………(1分)

13．(2011丰台一模)(20分) 如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上

的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v_o=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。

( 取g=10m/s²，以下计算结果均保留两位有效数字)求：

(1)P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

(2)P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

(3)从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；

(4)当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？

解：(1) (8分)

P自由落下第一次到达边界MN时

　 　s　　 (2分)

P到达边界MN时速度m/s 　　(2分)

P进入相互作用区域时，kmg - mg = ma  a = (k - 1)g = 200m/s²　　 (2分)

P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，所以运动时

s　 　(2分)

(2) (4分)

上面分析知P先自由下落，以进入相互作用区域，减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程。

每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度

a₁向左，m/s²　　 (1分)

每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a₂向左

m/s² 　　　　(1分)

P第2次经过MN边界时，板Q的速度

m/s 　　　　　(2分)

(3)(4分)

P第1次经过MN边界时，板Q的速度

m/s　　　　　　　　 (2分)

=J　　　　　 (2分)

(4) (4分)

设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：

　　　　　　　　 (2分)

代入数据，解得　 故n取7　　　　　 (2分)

12．(2011朝阳一模)(16分)如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v₀=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×10²kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s²。求：

(1)摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；

(2)摩托车落地时速度的大小；

(3)摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

解：(1)设摩托车在空中的飞行时间为t₁，则有

解得　　　 t₁=1.2s　　　　　　　　　　　　　 4分

　　　 (2)摩托车做平抛运动的水平速度

　　　　　　 落地时摩托车在竖直方向的速度

　　　　　　　　　　　 =12m/s

摩托车落地时的速度

　　　　　　　 6分

(3)设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为。摩托车冲向高台的过程中，根据动能定理有

解得　　 J　　　　　　　　　　　 6分

11．(2011西城一模)(16分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υ_A=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s²。求

(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；

(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；

(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。

(1)滑块从A到B做匀减速直线运动，摩擦力 f=μmg　　 　 (1分)

由牛顿第二定律可知，滑块的加速度大小 　　 　　　　　　(1分)

由运动学公式　　　　　　 υ_B²﹣υ_A² =﹣2 a x　　　 　　 　　 　　(1分)

解得滑块经过B点时速度的大小　 υ_B = 4.0 m/s　 　　　　　 　　(2分)

(2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知

　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　(2分)

　　 解得轨道对滑块的支持力 N = 21N　　　　　　　　　　　　　 (2分)

根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21N。(1分)

(3)从B到滑块经过C上升到最高点的过程中，由动能定理

　　　 　 (3分)

解得滑块克服摩擦力做功W_f =1.0J　　　　　　　　　　　　 (3分)

9．(2011西城二模)(18分)2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海-库布齐沙漠-毛乌素沙漠-腾格里沙漠-乌兰布和沙漠-巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s²，水的密度ρ₁＝1.0×10³kg/m³。

(1)通过管道提升海水，电能的利用率η₁=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η₁=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？

(2)如果每年调4×10⁹m³海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。

(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1.0×10⁹m²，年平均流量Q = 5.0×10¹¹m³，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η₁=60%。求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。

(ii)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度ρ₂＝1.25kg/m³。某风力发电机的发电效率η₂=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m²。某地区风速υ=10m/s的时间每年约为5500小时( 合2.0 × 10 ⁷s )。求在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？

　(1)将1T海水提升到海拔1200m，重力势能增加J

由于电能的利用率为60%，所以需要耗电 J (2分)

1T水可以发电J　　　　　　　　　　 (2分)

(2)将1T海水输送到艾丁湖，额外需要耗电ΔE₀=E₁- E₂= 1.4×10⁷J　　　 (1分)

每年从渤海湾调4×10⁹m³海水入疆需要额外用电

ΔE=4×10⁹×ΔE₀= 5.6×10¹⁶J 　　　　　　　　　　　(2分)

(i)三峡水电站的年发电J 　　　　　　　　(2分)“引渤入疆”工程需要的电能占三峡电站发电量的比例为

=18.7%　　　　　　　　　 (2分)

(ii)对一台这样的风力发电机，

1s内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρ₂υS

风能的最大功率 =(ρ₂υS)υ² = ρ₂Sυ³ =2.5×10⁵W　　　　　 (2分)

　 年发电量约 W =η₂P_mt =40%×2.5×10⁵×2.0×10⁷J= 2.0×10¹²J　 (2分)

　 为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量

　　　　 　　　n==2.8×10⁴(台)　　　　　　 (3分)

10．(2011东城一模)(16分)如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v₀ ＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s₁＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s²)求：

(1)滑块从B点飞出时的速度大小；

(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离s₂。

(3)滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。

(16分)

(1)　 滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理

　　　　　　　 　　　　　①

滑动摩擦力　　　　　 f=μmg　　　　　　　 ②

　 由①②两式联立，将v₀ ＝6.0m/s，s₁＝2.2m，μ＝0.25带入，可得

　　　　　　　　　　　　　　　　 v=5.0m/s　　　　　　　　 　　　　(6分)

(2)滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动

　　　　　　　　　　 　　　　　③

水平方向做匀速直线运动

　　　　　　　　　　 　　　　　　④

由③④两式联立，将h＝0.80m，g=10m/s²带入，可得

　　　　　　　　　 s₂=2.0m　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(5分)

(3)落地时的动能E₂==4.1J

滑块在A点的初动能为J

由A到落地点滑块的动能增加了J

重力势能减小量为J

机械能的减小量J　　　　　　 　　　　　　　　(5分)

6．(2011丰台二模)(20分)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点)，B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v_o相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。

(1)求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；

(2)求平板车平板总长度；

(3)已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。

解析：　　 (1)设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t。

对C，由牛顿定律和运动学规律有

　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (1分)

对A，由牛顿定律和运动学规律有

　　　　　 (1分)　　　　　　　　

　　　　 (1分)

　 　　　　　(1分)

　　　 联立以上各式联得　　　 (1分)　　　　

(2)　 对C， 　　　(1分)

对B，由牛顿定律和运动学规律有

　　　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (1分)　　　　

C和B恰好发生碰撞，有　 (1分)　

解得： (1分)　

(3)对A， 　

A．B、C三者的位移和末速度分别为

(向左)，(向右)，(向左)　 (1分)

　　　　 (向左)，(向右)　　 　　　　　(1分)

C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为

(向右)，(向左)

碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有

隔离B，则B受到的摩擦力为

　　 可得，说明B和A保持相对静止一起运动．　　　　　 (1分)

设C最后停在车板上时，共同的速度为v_t，由动量守恒定律可得

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

可得v_t＝0

这一过程，对C，由动能定理有

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

对B和A整体，由动能定理有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

解得C和A的位移分别是

(向右)，(向左)　　　　　　　　　　 (1分)

　　 这样，C先相对于车板向左移动，然后又相对于车板向右移动

，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端　(1分)

(其它解法正确也相应给分)

7．(2011海淀二模)(18分)在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名。虽然无缘奖牌，但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图11所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²。求：

(1)运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；

(2)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；

(3)为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度。那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？试进行判断，并说明理由。

解：(1)运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，根据运动学公式　　　　　　　　　　　　　　 v_D=gt₁

运动员在空中完成动作的时间　　 =1.6s　　　　　　　　　 (5分)

(2)运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度

解得运动员到达C点时的速度　　 =15.8m/s　　　　　　　　 (3分)

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(3分)

得运动员克服摩擦力做功

代入数值解得　　　　　　　　 W_f=2891J　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(3)不可能。在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加。　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

用其他方法计算正确的同样给分。

8．(2011东城二模)(16分)如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：

　 (1)小物块通过B点时速度v_B的大小；

　 (2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；

　 (3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。

解：(1)(5分)物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得

　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　　　 解得：　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　 (2)(5分)物块从B至C做匀速直线运动

　　　　　　　 ∴　　　　　　　 (2分)　

物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：

　　　　　　　　　　　 (2分)

∴　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)(6分)设物块能从C点运动到D点，由动能定理得：

　　　　　　 (2分)

解得：　　　　　　　　　　 (1分)

物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，由牛顿第二定律得：

　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　 (1分)

可知物块能通过圆形轨道的最高点。 　　　　　(1分)

5．(2011丰台二模)(16分)如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s²。求小滑块：

(1)从B点飞出时的速度大小；

(2)在B点时对圆弧轨道的压力大小；

(3)沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。

答案：(16分)

　　 (1)小滑块从B点飞出后作平抛运动，设它在的速度大小为。

　　 　 S　　　　　 (3分)　

　　 小滑块从B点飞出初速度为m/s　　 (3分)

　　 (2)小滑块在B点时，由牛顿第二定律

　　 　 (2分)

解得N=14N　　 (2分)

由牛顿第三定律得小滑块在B点时对圆弧轨道的压力为=14N　　 (2分)

(3)小滑块在圆弧轨道内下滑过程中，由动能定理得

　 (2分)

解得小滑块克服摩擦力所做的功为 J　 (2分)

4． (2011怀柔一模) 如图3a、3b所示，是一辆质量m=6×10³kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)．图3c是车内横杆上悬挂的拉手环(相对汽车静止)经放大后的图像，测得θ=15⁰．根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有

A．4s内汽车牵引力所做的功　　　　　 B．4s末汽车牵引力的功率

C．汽车所受到的平均阻力　　　　　　 D．汽车的长度

答案：D　

3．(2011石景山期末)如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(　 )

A．圆环机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了

D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

答案：C