6．江苏省黄桥中学2011届高三物理校本练习如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是(　 CD　 )

A．电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为3 v₀：1　　　

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3

C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2

D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5

5．江苏省泰州市三所重点高中2011届高三期末如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　 B　 )

　 A．a粒子动能最大

　 B．c粒子速率最大

　 C．b粒子在磁场中运动时间最长

　 D．它们做圆周运动的周期T_a<T_b<T_c

4．河南省南召二高2011届高三上学期期末模拟如图,两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流,a受到的磁场力大小为F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力为零,则此时b受到的磁场力大小为(　 C　 )

A.F　　 　　　B.2F　 　　　　C.3F　 　　　　　D.4F

3．江苏省淮阴中学2011届高三学情调研如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是(　 C　 )

A．在b、n之间某点　　　　 B．在n、a之间某点

C．就从a点射出　　　　　　 D．在a、m之间某点

2．福建省泉州市四校2011届高三上学期期末联考如图，质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感强度为B的偏转磁场(磁场方面垂直纸面)，其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的是(　 D　 )

A．加速电场的场强方向向上

B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里

C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动

D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为

1．上海市七校2011届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R₁，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R₂消耗的电功率为P，此时下列正确的是 (　 AC　 )

A．此装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcosθ　　　　　

B．此装置消耗的机械功率为 μmg vcosθ

C．导体棒受到的安培力的大小为　　　　　　　

D．导体棒受到的安培力的大小为

30．湖南省雅礼中学2011届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^－27kg，电荷量q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。(sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)求：

　(1)α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；

(2)金箔cd被α粒子射中区域的长度L；

　 (3)设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

解：(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即　　　　 　　 (1分)

则　 　　 (2分)

　 (2)设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：

　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　

向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

故金箔cd被α粒子射中区域的长度　　　　　 (1分)

　 (3)设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O₂Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。　　　　　　　　　　　

　　 沿速度v′方向做匀速直线运动，　 位移　　 (1分)

　　 沿场强E方向做匀加速直线运动，位移　 (1分)

　　 则由　 　　得： 　　　　　(2分)

　　 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为

(2分)

29. 湖南师大附中2011届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总电阻R₀=2 r₀，求：

(1) α粒子从放射源飞出速度的大小；

(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；

(3)该半圆形磁场区域的半径R．

28．浙江省金华一中2011届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q()和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。

解：(1)由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　 电场方向沿轴正方向

　　 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。

　　 设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　 磁场方向垂直于纸面向外　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 (2)设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，

　　 则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，

　　 故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。

　　 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，

　　 它们所对应的运动的轨迹如图所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。

　　 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。

这样磁场边界上P点的坐标P(x，y)应满足方程：

　　 ，

　　 ，

　　 所以磁场边界的方程为：

　　 　　　　　　　　　 2分

　　 由题中0≤的条件可知，

　　 以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹

　　 即为所求磁场的另一侧的边界。　　　　 2分

　　 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆

　　 与圆的

　　 交集部分(图中阴影部分)。　　　　　 1分

　　 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

27．河南省武陟一中2011届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t₀时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

答案：(1)(2)(3)

[解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有

　　 ①

Eq=ma　　 ②

l/2=at₀²/2　　 ③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

(3)2t₀时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

[考点]带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动