10．如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B，

宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD

边界外侧以速率v₀垂直射入匀强磁场，入

射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质

量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的

另一侧EF射出，求电子的速率v₀至少多大？　　　　　 图10

若θ角可取任意值，v₀的最小值是多少？

解析：本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．

当入射速率v₀很小时，电子会在磁场中转动一段

圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径

越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从

EF射出，如图所示．电子恰好射出时，由几何知识可得：

r+rcosθ＝d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又r＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得v₀＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

故电子要射出磁场，速率至少应为.

由③式可知，θ＝0°时，v₀＝最小，

由②式知此时半径最小，r_min＝，

也可由轨迹分析得出上述结论．

答案：　

9．如图8所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图9中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，R＝.其中正确的是　 (　)

图8

图9

解析：如图所示：

当粒子沿v₁、v₂、v₃、…、v_n进入磁场时所对应的圆周运动的轨迹分别为圆O₁、O₂、O₃、…、O_n，可以看出带电粒子所经过的区域，当沿ON射入时，x＝R，y＝2R，当沿垂直于MN方向射入时有x＝－2R，y＝R.其他射入方向上有－2R<x<R,0<y<2R.故A正确．

答案：A

8．如图7所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，

宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中　　　　　　　 图7

点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面

向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应

强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10^{－7 kg}、电荷量q＝+2×10^{－3 C}的带电粒子以速度v＝5×10² m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域　　 (　)

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

解析：由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨道半

径R＝＝0.3 m．从O点射入的粒子运动轨迹如图

中的1所示，从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如

图中的2所示，从Od边上某点射入的粒子运动轨迹

如图中的3所示，出射点应分布在be边上．综上所述，只有D正确．

答案：D

7．(2010·郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面

的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的

带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO

方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如　　　　　　　 图6

图6所示．若带电粒子只受磁场力的作用，

则下列说法正确的是　　　　　　 (　)

A．a粒子速率最大

B．c粒子速率最大

C．a粒子在磁场中运动的时间最长

D．它们做圆周运动的周期T_a<T_b<T_c

解析：由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，根据qvB＝m，可得：r＝，当速度越大时、轨道半径越大，选项A错误、B正确；由于T＝及t＝×T可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，选项C正确、D错误．

答案：BC

6．(2010·庆阳模拟)如图5所示的是电视机显像管及其偏转线圈L，如果发现电视画面幅度比正常时偏大，可能是因为　　　　　　　 (　)

图5

A．电子枪发射能力减弱，电子数减少

B．加速电场电压过低，电子速率偏小

C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小

D．偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱

解析：电子偏转的半径与电子数无关，A错误；根据qvB＝知，r＝，故v越小，电子在磁场中偏转半径越小，而通过磁场区域时，偏转角越大，B正确；B越小，r越大，偏转角度越小，故C、D错误．

答案：B

5．如图4所示，两半圆柱板间有一垂直纸面方

向的匀强磁场，从两板的一端垂直端面方向

射入一束电荷量相等的正离子．为使它们恰

能沿同一半圆路径的另一端射出，这些正离　 　　　图4

子需要有相同的　　　　　　　　　 (　)

A．速度 　　　　　　　　　　B．质量

C．质量和速度的乘积 　　　　D．动能

解析：由于正离子做半径相同的匀速圆周运动，则有qvB＝m，r＝，q、B相同，说明正离子的质量与速度的乘积也相同，C正确．

答案：C

4．一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小　　　　　　 (　)

A．与电子质量无关

B．与电子电荷量有关

C．与电子进入磁场的速度有关

D．与磁场的磁感应强度有关

解析：电子在磁场中做圆周运动的周期T＝，环形电流的等效电流I＝＝.由上式可以看出，电流大小与电量、磁场、质量有关，故B、D两项正确，A、C错误．

答案：BD

3．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过

的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒

子的径迹，这是云室的原理，如图3所示是云室

的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强　　　　　 图3

磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　)

A．四种粒子都带正电

B．四种粒子都带负电

C．打到a、b点的粒子带正电

D．打到c、d点的粒子带正电

解析：由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．

答案：D

2．在阴极射线管中电子流方向由左向右，

其上方有一根通有如图2所示电流的

直导线，导线与阴极射线管平行，则　　　　　 图2

阴极射线将　　　　　　　　 (　)

A．向上偏转 　　　　　　B．向下偏转

C．向纸里偏转 　　　　　D．向纸外偏转

解析：由安培定则知电流下方磁场方向垂直于纸面向里，阴极射线管内的电子带负电，根据左手定则知电子应向下偏转，故选B项．

答案：B

1．如图1所示，在赤道处，将一小球向东水平　

抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍

以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下

列说法正确的是　　　　　　　　　 (　) 　　　　　　　　图1

A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点