5．如图5－3－12所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，B点与地面的竖直高度为h＝6.4 m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小．(g取10 m/s²)

解析：在整个过程中只有重力做功，故机械能守恒

mg[L(1－cos60°)+h]＝mv²

∴v＝

＝ m/s

＝12 m/s.

答案：12 m/s

4．(2010年广东高三调研)一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2s和s，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图5－3－11所示．由静止释放后，则(　)

A．OB臂能到达水平位置

B．OB臂不能到达水平位置

C．A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝2∶1

D．A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝1∶2

解析：选AC.当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减小2mgs，质量为2m的小球重力势能增加2mgs，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v＝ωR可知，A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝2∶1.

3．(2010年深圳调研)如图5－3－10所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v₀被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　)

A.mv₀²+mgH

B.mv₀²+mgh₁

C．mgH－mgh₂

D.mv₀²+mgh₂

解析：选B.由机械能守恒，mgh₁＝mv²－mv₀²，到达B点的动能mv²＝mgh₁+mv₀²，B正确．

2．如图5－3－9所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　)

A．mgh

B．mgH

C．mg(H+h)

D．mg(H－h)

解析：选B.设桌面处的重力势能为零，则小球开始下落时的机械能为mgH，因小球自由下落过程中，机械能守恒，故小球落地前瞬间的机械能为mgH，故B正确．

1．(2010年广东东莞调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(　)

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．做加速运动的物体机械能不可能守恒

C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒

解析：选D.只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D正确．

5．如图7－1－15所示，在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m，带电荷量为q的小球．当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态．现给小球一垂直于细线的初速度v₀，使小球在水平面上开始运动．若v₀很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为多少？

解析：因为小球初速度很小，所以小球的运动可以看成是单摆的简谐运动．小球所受的电场力为F＝qE，把电场力等效成重力，则等效重力加速度为g＝，代入单摆的周期公式：T＝2π 可得T＝2π，由于第一次回到平衡位置的时间为半个周期，所以小球第一次回到平衡位置的时间为π .

答案：π

4．(2010年吉林东北师大附中模拟)如图7－1－14所示为两个单摆做受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　)

A．两个单摆的固有周期之比为T_Ⅰ∶T_Ⅱ＝2∶5

B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为l_Ⅰ∶l_Ⅱ＝4∶25

C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m

D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线

解析：选C.由共振曲线及共振的条件可知，

Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，

周期之比T_Ⅰ∶T_Ⅱ＝5∶2，所以A错．

由单摆的周期公式T＝2π

可知，l_Ⅰ∶l_Ⅱ＝T_Ⅰ²∶T_Ⅱ²＝25∶4，B错．

同时可知，l_Ⅱ＝＝1 m，C正确．

当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，

月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．

3．(2010年东北三校模拟)如图7－1－13甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是(　)

图7－1－13

A．t₁时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小

B．t₂时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小

C．t₃时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

D．t₄时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大

解析：选AD.小球在t₁和t₃时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t₂和t₄时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大．

2．(2010年湖南师大附中模拟)图7－1－12为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知(　)

A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零

B．在0.2 s末振子具有最大势能

C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值

D．在0.4 s末振子的动能最大

解析：选B.简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错．

1．(2010年北京西城区抽样测试)有一个单摆，原来的周期是2 s．在下列情况下，对周期变化的判断正确的是(　)

A．摆长减为原来的，周期也减为原来的

B．摆球的质量减为原来的，周期不变

C．振幅减为原来的，周期不变

D．重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍

解析：选BCD.由单摆的周期公式T＝2π 可知，单摆周期与摆球质量、振幅无关，B、C正确；单摆周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，故摆长减为原来的，周期减为原来的一半，A错；重力加速度减为原来的，周期增大为原来的2倍，D正确．