3．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图12－2－7所示的波形，则该波的波速为________cm/s；在t＝________s时，位于x₂＝45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

图12－2－7

解析：由图象可知，A＝8 cm，T＝4t＝1 s，λ ＝20 cm，所以波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s.绳上的每个质点刚开始振动的方向都是沿y轴负方向，故波传到N点所用的

时间为：t₁＝＝ s＝2.25 s，所以质点N第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间

为t＝t₁+＝2.75 s.

　 答案：20　2.75

2．(2011·茂名模拟)如图12－2－6所示为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可

知该波沿________方向传播，该时刻a、b、c三点中速度最大的是________点，加

速度最大的是________点，从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________

点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为________m/s.

图12－2－6

　 答案：x轴正　a　c　c　100

1．如图12－2－5所示为声波干涉演示仪

的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各

有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频

率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小

孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声

波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则

此处声波的振幅________．

解析：由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列

机械波干涉的条件．当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱；当路程

差等于波长的整数倍时，振动加强．

答案：相同　减小　增大

12.(2010·广东卷)如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块A以速度v₀=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A的质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s²)

(1)计算与C碰撞前瞬间A､B的速度;

(2)根据A､B与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后A､B的可能运动方向.

解析:(1)设物块A､B的质量分别为m_A和m_B,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v₁,取向右为速度正方向,由动量守恒定律m_Av₀=(m_A+m_B)v₁①

v₁=v₀=5.0 m/s

设AB运动到C时的速度为v₂,由动能定理

=-μ(m_A+m_B)gl②

v₂==4.0 m/s③

(2)设与C碰撞后A､B的速度为v₃,碰撞过程中动量守恒,有

(m_A+m_B)v₂=(m_A+m_B)v₃+m_Cv④

碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即

m_Cv²⑤

由④式,得v₃=

=(4-k) m/s⑥

联立⑤和⑥式,得k≤6.

即当k=6时,碰撞为弹性碰撞;当k<6时,碰撞为非弹性碰撞

碰撞后A､B向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得4-k≤2,k≥2

所以k的合理取值范围是6≥k≥2

综上得到

当取k=4时,v₃=0,即与C碰后A､B静止

当取4>k≥2时,v₃>0,即与C碰后A､B继续向右运动

当取6≥k>4时,v₃<0,即碰后A､B被反弹向左运动.

1.5v₂<v₁≤2v₂或v₁⑤

11.(2010·山东卷)如图所示,滑块A､C质量均为m,滑块B质量为m.开始时A､B分别以v₁､v₂的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两次,v₁､v₂应满足什么关系?

解析:设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v′,由动量守恒定律得

mv₁=2mv′①

为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足

v′≤v₂②

设A与B碰后的共同速度为v″,由动量守恒定律得

2mv′+mv″③

为使B能与挡板再次碰撞应满足

v″>0④

联立①②③④式得

10.(2010·成都二检)如图甲所示,长2 m的木板Q静止在某水平面上,t=0时刻,可视为质点的小物块P以水平向右的某一初速度从Q的左端向右滑行.P､Q的速度-时间图像见图乙,其中a､b分别是0~1 s内P､Q的速度-时间图线,c是1 s~ 2 s内P､Q共同的速度-时间图线.已知P､Q的质量均是1 kg,g取10 m/s².则以下判断正确的是(　　 )

A.P､Q系统在相互作用的过程中动量守恒

B.在0~2 s内,摩擦力对Q的冲量是2 N·s

C.P､Q之间的动摩擦因数为0.1

D.P相对Q静止的位置在Q木板的右端

解析:由乙图中P做匀减速运动可以求出其加速度a_a=-1 m/s²,Q做匀加速运动的加速度a_b=1 m/s²,1 s后一起做匀速直线运动.结合牛顿第二定律可知Q产生加速度是因为受到水平向右的P给它的摩擦力的作用,这个力在PQ之间属于内力,所以PQ组成的系统在水平方向上不受其他外力作用,竖直方向合力为0,系统动量守恒,故A正确.以Q为研究对象,由动量定理I=mv₂-mv₁,可得I=1 N·s,故B错误.又因f=ma,f=μmg可得μ=0.1,C正确.利用乙图的v-t图象,曲线与时间轴所夹面积表示位移,可知P的位移s_a与Q的位移s_b之间的差值的最大值,即为P相对于Q的位移应为1 m,故D错误,应在Q的中间位置.

答案:AC

9.(2010·福州质检)如图所示,在光滑水平面上,有质量分别为2m和m的A､B两滑块,它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧,由于被一根细绳拉着处于静止状态.当剪断细绳,在两滑块脱离弹簧之后,下述说法正确的是(　　 )

A.两滑块的动能之比E_kA?E_kB=1:2

B.两滑块的动量大小之比p_A?p_B=2:1

C.两滑块的速度大小之比v_A?v_B=2:1

D.弹簧对两滑块做功之比W_A?W_B=1:1

解析:滑块A､B最初状态为静止状态,系统的总动量为零.当剪断细绳时,p_A+p_B=0,则动量大小之比p_A:p_B=1?:1,v_A:v_B=1:2,E_kA:E_kB=1:2,选项A正确.

答案:A

8.(2010·福建省重点中学联考)子弹在射入木块前的动能为E₁,动量大小为p₁;射穿木块后子弹的动能为E₂,动量大小为p₂.若木块对子弹的阻力大小恒定,则子弹在射穿木块的过程中的平均速度大小为(　　 )

解析:因为木块对子弹阻力恒定,故子弹在木块中穿过时做匀减速直线运动,故,选项C正确.平均速度还有另外的表达:由动能定理和动量定理有-fs=E₂-E₁;-ft=p₂-p₁,则:,但选项中无此表达形式,应只选C.

答案:C

7.(2010·泉州质检)在公路上发生一起交通事故,质量为1.0×10⁴ kg的客车,向南行驶迎面撞上质量为2.0×10⁴ kg向北行驶的货车,碰后两车接在一起,并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定,碰前客车行驶速率为20 m/s,由此可判断碰前货车的行驶速率为(　　 )

A.小于10 m/s

B.大于10 m/s小于20 m/s

C.大于20 m/s小于30 m/s

D.大于30 m/s小于40 m/s

解析:由题意知,向南行驶的客车比向北行驶的货车的动量大,则1.0×10⁴×20>2.0×10⁴v,v<10 m/s,选项A正确.

答案:A