4．如图3所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是

(　)

图3

A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m

B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置

C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz

D．若该波在传播中遇到宽约3.999 m的障碍物能发生明显的衍射现象

解析：由题图可判断出λ＝4 m．T＝λ/v＝0.02 s，经过0.01 s质点a通过的路程为2个振幅即0.4 m．故选项A是正确的.质点b先向下振动，再向上振动，而质点a直接向下振动，所以质点b比质点a后到平衡位置，故选项B是错误的.若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz，故选项C是正确的.宽度3.999 m与λ＝4 m相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D是正确的.

答案：ACD

3．如图2(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴.图2(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N₁和N₂板拉动的速度v₁和v₂的关系为v₂＝2v₁，则板N₁、N₂上曲线所代表的振动周期T₁和T₂的关系为 (　)

图2

A．T₂＝T₁　 　　　　　　　　　　　　　 B．T₂＝2T₁

C．T₂＝4T₁　 　　　　　　　　　　　　 D．T₂＝T₁

解析：图(a)是课本中演示单摆振动图线的实验装置图，由图(b)图线中可以看出，板N₁、N₂拉动的距离s相同，拉N₁板和拉N₂板所用的时间为t₁和t₂，则s＝v₁t₁＝v₂t₂，因为v₂＝2v₁，所以t₂＝t₁/2.由图(b)知，t₁＝T₁，t₂＝2T₂代入得2T₂＝，即T₂＝.故正确选项为D.

答案：D

2．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.要使筛子振幅增大，下列做法中正确的有 (　)

①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量

A．①③　　　　　　　　 B．①④

C．②③　 　　　　　　　　　　　 D．②④

解析：增大振幅，应使驱动力的频率与筛子的固有频率接近，最好相等.由题意知驱动力周期：T_驱＝ s＝ s，筛子的固有周期：T_固＝ s，T_驱＜T_固.办法：可以减小T_固，即减小筛子质量，也可以增加T_驱，即减小转速，降低电压.故①、④正确.

答案：B

1．一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则 (　)

A．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

解析：此题若用图象来解决将更直观、方便.设弹簧振子的振动图象如图1所示.B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠T，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠T/2，B错误；A、D两点间的位移大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误.

图1

答案：C

9．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上

下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，

开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．

图12－2－12

(1)定性画出t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形；

(2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．

解析：(1)分别画出A波在14.3 s时的波形图，B波在14.3 s 时的波形图，两列波叠

加可得到波形图如图所示，

(2)16 s内两列波相对运动的长度为

Δl＝l_A+l_B－d＝2vt－d＝12 m，

A波宽度为a＝＝v＝0.2 m.

B波波长为λ_B＝vT_B＝2 m

可知A波经过了6个波峰．

答案：(1)图见解析　(2)6个

8．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．

图12－2－11

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．

(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向．

7．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h 的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向

前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，如果该超声波被那辆轿车反射回来时：

(1)巡警车接收到的超声波频率比发出的低．

(2)巡警车接收到的超声波频率比发出的高．

以上两种情况说明了什么问题？

解析：(1)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时低，由多普勒效应可知，巡警车

与轿车在相互远离．又由于巡警车在后且车速恒定，所以轿车的速度大于100 km/h.

(2)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时高．由多普勒效应可知，巡警车与轿车

在相互靠近，同理可知，轿车的速度小于100 km/h.

答案：(1)轿车的速度大于100 km/h

(2)轿车的速度小于100 km/h

6．图12－2－10所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)．

图12－2－10

解析：由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴

正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.

T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由波速公式v＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式，代入数据可得v＝10 m/s

t＝0.3 s时的波形图如图所示．

　 答案：10 m/s　波形图见解析

5.如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝

5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的波源，

振动频率为1360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱

的位置有几处？

解析：到两波源距离之差为波长整数倍的点在振动加强区域；到两波源的距离之差

为半波长奇数倍的点在振动减弱区域，由题意可得λ＝＝25 cm＝ m，

BC上的点到A、C处的距离之差满足1 m≤Δx≤3 m　　　　　　　　 ①

而振动减弱的点满足Δx＝(2n+1)　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②解得3.5≤n≤11.5，故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值，对应

BC上有8个振动减弱的点．

　 答案：8处

4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图12－2－8甲所

　 示．

图12－2－8

(1)该振动的振幅是________cm；

(2)振动的周期是________s；

(3)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.

图乙所示为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．

(4)该波的传播速度是________m/s；

(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.

解析：由振动图象可以看出该振动的振幅为8 cm，振动周期为0.2 s，在t等于周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可以为2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.经过 周期后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.

答案：(1)8　(2)0.2　(3)0　(4)10　(5)－8