2．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因为　　　　　　　　　　　　　　

A．系好安全带可以减小惯性

B．是否系好安全带对人和车的惯性没有影响

C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害

D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害

答案：BD

1．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资

的箱子，如图1所示．设投放初速度为零，

箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方

成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿　　　　　　　　 图1

态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

16.(12分)杂技演员在进行“顶竿”表演时,用的是一根质量可忽略不计的长竹竿.质量为m=30 kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑,滑到竹竿底端时速度恰好为零.为了研究下滑演员沿竿的下滑情况,在顶竿演员与竹竿底部之间安装一个传感器.由于竹竿处于静止状态,传感器显示的就是下滑演员所受摩擦力的情况,如图3-14所示,g取10 m/s².求:

图3-14

(1)下滑演员下滑过程中的最大速度;

(2)竹竿的长度.

15.(10分)将金属块m用压缩的轻质弹簧卡在一个矩形的箱中,如图3-13所示,在箱的上顶板和下底板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动.当箱以a=2.0 m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.0 N,下底板的传感器显示的压力为10.0 N.(取g=10 m/s²)

图3-13

(1)若上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半,试判断箱的运动情况.

(2)使上顶板传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?

解析:上顶板传感器显示的示数为上顶板对金属块的弹力,设为F_上,下底板传感器显示的示数为弹簧的弹力,设为F_下.

当箱竖直向上做匀减速运动时,则有

F_上－F_下+mg=ma

即

(1)当上顶板传感器的示数为下底板传感器示数的一半时箱的加速度为a₁,因为弹簧长度不变,所以F_下不变,则有

　因此,箱处于静止状态或匀速直线运动状态.

　(2)当上顶板传感器的示数为零时,设此时箱的加速度为a₂,并取竖直向下为正方向,则有

因此,此时箱的加速度竖直向上,由此得,箱可能向上做匀加速运动,也可能向下做匀减速运动.

答案:(1)箱处于静止状态或匀速直线运动状态

(2)箱可能向上做匀加速运动,也可能向下做匀减速运动

14.(10分)(2011安徽皖南八校二联,24)质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s²)

图3-12

(1)水平恒力F作用的最长时间;

(2)水平恒力F做功的最大值.

解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x₁,加速度为a₁,加速运动的时间为t₁;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x₂,加速度为a₂,减速运动的时间为t₂.由牛顿第二定律得撤力前:

F－μ(m+M)g=Ma₁(1分)

解得(1分)

撤力后:μ(m+M)g=Ma₂(1分)

解得(1分)

(1分)

为使小滑块不从木板上掉下,应满足x₁+x₂≤L(1分)

又a₁t₁=a₂t₂ (1分)

由以上各式可解得t₁≤1 s

所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)

(2)由上面分析可知,木板在拉力F作用下的最大位移(1分)

可得F做功的最大值(1分)

答案:(1)1 s　(2)8 J

13.(8分)如图3-11所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5 kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50.现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力.(取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

图3-11

12.(10分)某探究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关.实验室提供如下器材:

A.表面光滑的长木板(长度为L);B.小车;C.质量为m的钩码若干个;D.方木块(备用于垫木板);E.米尺;F.秒表.

实验过程:

第一步,在保持斜面倾角不变时,探究加速度与质量的关系.实验中,通过向小车放入钩码来改变物体质量,只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用时间t,就可以由公式a=________求出a.

某同学记录的数据如下表所示:

	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根据以上信息,我们发现,在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间________(填“改变”或“不改变”),经过分析得出加速度与质量的关系为________.第二步,在物体质量不变时,探究加速度与倾角的关系.实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板的倾角,由于没有量角器,因此通过测量出木板顶端到水平面高度h,求出倾角α的正弦值sinα=h/L.

某同学记录了高度和加速度的对应值,并在坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图如图3-10,请根据他所作的图线求出当地的重力加速度g=________ m/s².进一步分析可知,光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为________.

图3-10

解析:斜面长度L已知,测出小车由斜面顶端运动到斜面底端的时间t,由得

分析表中数据,发现小车质量改变时,下滑时间不变(略有不同是因为实验中存在误差),因此加速度与质量无关.

小车沿光滑斜面下滑时,受力如图.

则ma=mgsinα

所以a=gsinα(可见与质量无关)

则asinα图象中图线的斜率表示g的大小.由图象中取两点,读出其横、纵坐标(sinα₁,a₁)、(sinα₂,a₂),那么

例如

答案:　不改变　无关　9.80　a=gsinα

11.(10分)如图3-9所示,在倾角为30°的斜面上,一辆动力小车沿斜面下滑,在小车下滑的过程中,小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平.已知小球的质量为m,则小车运动的加速度大小为________,绳对小球的拉力大小为________.

图3-9

解析:对小球受力分析如图,小球的加速度沿斜面向下,由牛顿第二定律得

由图可得:

答案:2g　

10.如图3-8,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物块a;a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度,与a和b都静止时相比,此时可能(　)

图3-8

A.a与b之间的压力减小,且a相对b向下滑动

B.a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动

C.a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动

D.b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动

9.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是(　)

图3-7

A.若小车向左运动,N可能为零

B.若小车向左运动,T可能为零

C.若小车向右运动,N不可能为零

D.若小车向右运动,T不可能为零

解析:当小车具有向右的加速度时,可以是N为零;当小车具有向左的加速度时,可以使绳的张力T为零.考生如果不知道这两种临界情况,肯定无法解答A的;另外还有注意到是小车具有向左的加速度时,可以有两种运动情形,即向左加速运动,或向右减速运动.本题难度中等.

答案:AB