3．随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比

[答案]　D

[解析]　由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A、B均错；设前后表面的最高电压为U，则＝qvB.所以U＝vBb，所以U与离子浓度无关，C错；因Q＝vbc，而U＝vBb，所以Q＝，D对．

2．(2009·广东)右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

[答案]　ABC

[解析]　本题考查质谱仪的工作原理，质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；由左手定则可判磁场方向垂直纸面向外，Eq＝qvB，v＝，所以B、C正确；∵＝，∴r越小，其荷质比越大，D项错．

1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v0，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．T＝，v不超过

B．T＝，v不超过

C．T＝，v不超过

D．T＝，v不超过

[答案]　A

[解析]　粒子做匀圆周运动周期为T＝，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定．

17．(11分)(2009·潍坊二调)如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂金属框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示．求：

(1)稳定后通过ab边的电流；

(2)稳定后导体棒ef运动的速度；

(3)电动机的牵引功率P.

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　(1)取金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定．设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2，由受力平衡得：BI1L+T＝Mg+BI2L

T＝

I1?I2＝(3r)?r

解得I1＝

(2)设总电流为I，由闭合电路欧姆定律得：I＝

R＝r+r

E＝Bdv

I1+I2＝I

而I1?I2＝(3r)?r，I1＝

解得v＝

(3)由电动机的牵引功率恒定得

P＝F·v

对导体棒有：F＝μmg+BId

由以上各式联立解得：P＝

16．(11分)(2010·山东省青岛市测试)如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两根相同的金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s0，与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t＝0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t0时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v－t图象如图乙所示，从t1时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s，试求：

(1)在0至t1时间内通过金属棒c的电荷量；

(2)t0时刻回路的电功率和金属棒c的速度大小；

(3)t1时刻两金属棒的加速度大小．

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　(1)在0至t1这段时间内I＝

又I＝

解得：q＝

(2)设在t0时刻回路的瞬时感应电流为I，则对金属棒d由平衡条件得：BIL＝μmg

t0时刻回路的电功率P＝I2·2R

解得：P＝

由欧姆定律得：I＝

解得vc＝

(3)设在t0时刻，水平外力为F0，金属棒c的加速度为a0，由牛顿第二定律得：F0－μmg－BIL＝ma0

而a0＝

从t1时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律有F0－2μmg＝2ma

解得：a＝＝

15．(10分)(2009·马鞍山模考)如图(甲)所示，一边长L＝2.5m、质量m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如(乙)图所示，在金属线框被拉出的过程中．

(1)求通过线框导线截面的电荷量及线框的电阻；

(2)写出水平力F随时间t变化的表达式；

(3)已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

[答案]　(1)1.25C　4Ω　(2)F＝(0.2t+0.1)N　(3)1.67J

[解析]　(1)根据q＝t，由I－t图象得：q＝1.25C

又根据＝＝＝

得R＝4Ω.

(2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t

由感应电流I＝，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝＝0.2t

线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2

线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，

F－FA＝ma

得力F＝(0.2t+0.1)N.

(3)t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5＝at＝1m/s

线框中产生的焦耳热Q＝W－mv＝1.67J

14．(10分)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T.现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：

(1)R2的阻值．

(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？

(2)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

[答案]　(1)3Ω　(2)0.375W　0.75W　(3)0.75N

[解析]　(1)内外功率相等，则内外电阻相等

＝2

解得R2＝3Ω

(2)E＝Blv＝1×1×3V＝3V

总电流I＝＝A＝0.75A

路端电压U＝IR外＝0.75×2V＝1.5V

P1＝＝W＝0.375W

P2＝＝W＝0.75W

(3)拉ab杆的水平向右的外力F＝F安＝BIl＝1×0.75×1＝0.75(N)

13．(6分)将长度为2m的导线弯折成等长的两段AB和BC，∠ABC＝120°，如图所示，现将它放置在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，并使之以v＝10m/s的速率在纸面内平动，那么A、C两端可能出现的电势差的大小|UAC|的最大值为________V，最小值为________V.

[答案]　10　5

[解析]　连结AC，作BD⊥AC，如图所示，则＝2×BC×sin60°＝m，＝0.5m.

|UAC|的最大值为B··v＝1××10V＝10V

最小值为B··v＝1×0.5×10V＝5V.

12．(6分)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是________．

[答案]　

[解析]　由E＝BL×ωL及P外＝P电＝可解得：P外＝.

11．(6分)一个面积S＝4×10－2m2，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直平面，磁感应强度的大小随时间变化规律如图所示，在开始2秒内穿过线圈的磁通量的变化率等于________，在第3秒末感应电动势大小为________．

[答案]　0.08Wb/s　8V

[解析]　由图象可得，在开始2秒内＝2T/s，则＝＝0.08Wb/s；在第3秒末E＝n＝8V.