6．如图：一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中A→B过程为等容变化，B→C过程为等压变化．已知T_A＝T_C＝400K.

(1)求气体在状态B时的温度；

(2)说明A→B过程压强变化的微观原因；

(3)设A→B过程气体放出热量Q₁，B→C过程气体吸收热量Q₂，比较Q₁、Q₂的大小并说明原因．

[答案]　(1)300K　(2)见解析　(3)见解析

[解析]　(1)设气体在B状态时的温度为T_B，由题图可知V_C＝0.4m³、V_B＝0.3m³，再由盖-吕萨克定律得＝，代入数据得T_B＝300K.

(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度降低，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小．

(3)Q₁小于Q₂；

因为T_A＝T_C，故A→B减小的内能与B→C增加的内能相同，而B→C过程气体对外做正功，A→B过程气体不做功，由热力学第一定律可知Q₁小于Q₂.

5．已知金刚石的密度为ρ＝3.5×10³kg/m³。现有一块体积为4.0×10^－8m3的一小块金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧挨在一起的，试估算碳原子的直径？

[答案]　7.0×10²¹个，2.2×10^－10m

[解析]　这块金刚石的质量，根据

m＝ρ·V＝3.5×10³×4.0×10^－8＝1.4×10^－4(kg)

这些碳原子的摩尔数n＝(M为碳的摩尔质量)

n＝＝1.17×10^－2(mol)

这块金刚石所含的碳原子数n′＝n·N_A

n′＝n·N_A＝1.17×10^－2×6.02×10²³个＝7.0×10²¹个

一个碳原子的体积为V₀＝

V₀＝＝5.7×10^－30(m³)

把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V₀＝d³可得碳原子直径为

d＝＝≈2.2×10^－10(m)．

4．(2009·苏北四市2月)(1)如图甲所示，汽缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口0.2m，活塞面积为10cm²，大气压强为1.0×10⁵Pa，物重50N，活塞的质量及摩擦忽略不计．缓慢升高环境温度，使活塞刚好升到缸口，封闭气体吸收了60J的热量，则封闭气体的压强将________(填“增加”、“减小”或“不变”)，气体内能变化量为________J.

(2)若一定质量的理想气体分别按图乙所示的三种不同过程变化，其中表示等容变化的是________(填“a→b”、“b→c”或“c→d”)，该过程中气体的内能________(填“增加”、“减小”或“不变”)．

(3)一种油的密度为ρ，摩尔质量为M，取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴．将其中一滴滴在水面上形成面积为S的单分子油膜，则可推算出阿伏加德罗常数为________．

[答案]　(1)不变　50　(2)a→b　增加　(3)

[解析]　(1)活塞缓慢上升可认为处于平衡状态，对其进行受力分析可知气体压强不变．气体做功W＝－pS·Δh＝－·S·Δh＝－10J.由热力学第一定律W+Q＝ΔU，得内能变化量为ΔU＝50J.

(2)ab延长线过原点，故a→b是等容变化．理想气体的内能只与温度有关，所以温度升高，内能增加．

(3)一滴油的体积为V/n，设油分子的直径为d，有＝dS.油分子的体积V_分＝＝，可解得N_A＝.

3．为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压时，所能承受的最大内部压强．某同学自行设计制作了一个简易的测试装置，该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭容器，测试过程可分为如下操作步骤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　)

A．记录密闭容器内空气的初始的温度t₁

B．当安全阀开始漏气时，记录容器内空气的温度t₂

C．用电加热器加热容器内的空气

D．将待测的安全阀安装在容器盖上

E．盖紧装有安全阀的容器盖，将一定量空气密闭在容器内

(1)将每一步骤前的字母按正确的操作顺序填写：________；

(2)若测得的温度分别为t₁＝27℃，t₂＝87℃，已知大气压强为1.0×10⁵Pa，则测试结果是：这个安全阀能承受的最大内部压强是________．

[答案]　(1)DEACB　(2)1.2×10⁵Pa

[解析]　(1)实验步骤必须符合科学的实验方法．本实验大致顺序为：封气体→测初态→测末态，据此步骤应为DEACB.

(2)气体做等容变化，由查理定律

＝，

p₂＝×p₁＝1.2×10⁵Pa

2．开发利用太阳能，将会满足人类长期对大量能源的需求．太阳能的光热转换是目前技术最为成熟、应用最广泛的形式．太阳能热水器的构造示意图如右图所示，下方是像日光灯管似的集热管，由导热性能良好的材料制成，在黑色管的下方是一块光亮的铝合金反光板，做成凹凸一定的曲面．

(1)说明太阳能热水器哪些结构与其功能相适应，水箱为何安装在顶部而非下部？

(2)图中A是集热器，B是储水容器，在阳光直射下水将沿________时针方向流动，这是因为____________________．C是辅助加热器，其作用是____________________．请在右图中适当位置安上进水阀门和出水阀门，并说明选择位置的理由．

[答案]　(1)见解析　(2)顺，见解析

[解析]　(1)日光灯管似的集热管面积较大，便于吸收较多的太阳能；外有透明玻璃管，内有黑色管子，使阳光能直射入玻璃管而不易被反射；在黑色管和外面透明管间有空隙，并抽成真空，减少两管间因空气对流引起的热损失，减少热传导；集热管的下方是一块光亮的铝合金板子，做成凹凸一定的曲面，使周围及穿过管隙的阳光尽量聚焦在水管内，水箱安装在顶部而非下部，便于水的对流．

(2)集热器中的水被太阳光晒热后密度变小，受浮力作用沿管向右上方运动；在阴天用电加热的方式使水温升高；在封闭的环形管道的左下方安上进水阀门，在贮水容器下方竖直管道上安出水阀门，可使热水流出，冷水得以补充．

1．(2009·福建)(1)现代科学技术的发展与材料科学、能源的开发密切相关，下列关于材料、能源的说法正确的是________．(填选项前的编号)

①化石能源为清洁能源　②纳米材料的粒度在1-100μm之间　③半导体材料的导电性能介于金属导体和绝缘体之间　④液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向同性

(2)一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×10⁴J，气体内能减少1.3×10⁵J，则此过程____________．(填选项前的编号)

①气体从外界吸收热量2.0×10⁵J　②气体向外界放出热量2.0×10⁵J　③气体从外界吸收热量2.0×10⁴J　④气体向外界放出热量6.0×10⁴J

[答案]　(1)③　(2)②

[解析]　(1)化石能源为非清洁能源；1nm＝10^－9m；液晶既有液体的流动性，又有单晶体的各向异性．

(2)根据热力学第一定律，W+Q＝ΔU，所以Q＝ΔU－W＝－1.3×10⁵J－7.0×10⁴J＝－2.0×10⁵J，即气体向外界放出热量2.0×10⁵J.

12．(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图甲所示，则该质点的振幅是________cm，振动周期是________s．图乙为该波在某一时刻的波形图，质点A位于x＝0.5m处，则该波的传播速度是________m/s，质点A由图示位置再经过1.35s时间所通过的路程是________cm.

(2)根据相对论原理，下列说法中正确的是________．

A．按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c

B．按照相对论及基本力学规律可推出质量和能量的关系为E＝mc²

C．某个静质量为m₀的物体，相对它静止的观察者测其质量为m＝m₀，能量为E＝E₀＝m₀c²，称为静能量，这表明任何静质量不为零的物体，都贮存着巨大的能量

D．按照相对论来讲，物理规律在一切惯性参考系中可以具有不同的形式

(3)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径是多少？

[答案]　(1)8　0.2　10　216　(2)ABC　(3)2r

[解析]　(1)由振动图象可以直接读出振幅A＝8cm，周期T＝0.2s；再由波动图象可以读出波长λ＝2m，根据v＝得v＝10m/s；因为质点A的图示位置在波峰处，所以路程s＝×4A＝×4A＝216cm.

(2)按照相对论的结论，m＝，这表明高速运动的物体其质量的测量值会非常大，并随着速度趋于光速而无限增大，一个真实的物体，其质量是确定值、有限大，所以按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c，选项A说法是对的；质能关系可以按照相对论及基本力学规律推出，所以选项B的说法也是对的；按照狭义相对论的两个基本假设，物理规律在一切惯性参考系中都是相同的，所以选项D说法错误，故本题的正确选项为ABC.

(3)当光线到达玻璃圆锥的侧面时，根据几何关系，相对于玻璃和空气的界面，入射角为60°，因光线在玻璃中发生全反射的临界角的正弦值sinC＝＝

而sini＝sin60°＝>，故光线在侧面发生全反射，然后垂直射向另一侧面，并射出圆锥．

如图所示，由几何关系可知，△ABC为等边三角形，△ACD也为等边三角形，故光束在桌面上形成的光斑半径为2r

11．(1)如图所示，一列简谐横波沿+x方向传播．已知t＝0时，波传播到x轴上的质点B，在它左边的质点A位于负的最大位移处；在t＝0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．则这列波的波速是________m/s.这段时间内质点D运动的路程是________m.

(2)关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是________．

A．恒定的电场能够产生电磁波

B．电磁波既有纵波，又有横波

C．电磁波从空气进入水中时，其波长变长了

D．雷达用的是微波，是由于微波传播的直线性好，有利于测定物体的位置

(3)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁＝和n₂＝，求：

①这两个光斑之间的距离；

②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？

[答案]　(1)5　0.1　(2)D　(3)①　②45°

[解析]　(1)由题意可知：波长λ＝2m,1.5T＝0.6s，则T＝0.4s，可得v＝＝5m/s.波由B点刚传到D点的时间t₁＝＝s＝0.4s，则在0.2s即半个周期内，质点D运动了2A＝0.1m.

(2)由麦克斯韦电磁场理论可知，周期性变化的电场(磁场)才能产生电磁波，恒定的电场不能产生电磁波，A错；电磁波的传播方向与E、B两个振动矢量的方向均垂直，是横波，B错；电磁波由空气进入水中传播时，速度变小，波长变短了，C错误；电磁波遇到障碍物要发生反射，雷达就是利用电磁波的这个特征工作的，故所用的电磁波传播的直线性要好，而微波就具有这样的特点，D正确．

(3)①作出光路如图所示，由折射定律有：n₁＝，n₂＝

代入数据得：＝　＝

解得：β₁＝45°　β₂＝60°

故ab＝Pb－Pa＝Rtan45°－Rtan30°＝(1－)R

②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，且玻璃对其折射率为n₂的色光先发生全反射，故sinC＝＝，即入射角α＝C＝45°.

10．(1)如图所示，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度为v，则火箭A上的观察者测出的光速为________，火箭B上的观察者测出的光速为________．

(2)某同学在做测玻璃折射率的实验中，使用的是半圆形玻璃砖，P₁、P₂、P₃、P₄是按顺序插在软木板上的大头针，如图所示．下述关于实验操作中的做法，正确的是________．

A．若任意选了P₁、P₂连线的方向和入射点A的位置，都可以在圆弧右侧适当位置处插上第三个大头针，使其同时挡住P₁、P₂的像

B．如果入射点A恰在玻璃砖圆心处，可不使用大头针P₄

C．可以用P₁、P₂连线作为入射光线，也可以用P₄、P₃连线作为入射光线

D．为减小误差，P₁、P₂间距和P₃、P₄间距应适当大一些

(3)一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.3s，第一次出现如图(b)所示的波形．

①求该列横波传播的速度；

②写出质点1的振动方程；

③在介质中还有一质点P，P点距质点1的距离为10.0m，则再经多长时间P点处于波峰？

[答案]　(1)C　C　(2)BCD　(3)①4m/s

②－0.2sin10πtm　③2.35s

[解析]　(1)根据狭义相对论的基本假设，光速在任何惯性参考系中都是相同的．所以两个火箭中的观察者测出的光速都为c.

(2)任何光线都能从空气射进玻璃，但从玻璃射向空气时可能会发生全反射，当AB光线入射角大于临界角时，则在B右侧没有出射光线A项错误；如果入射点A恰在玻璃砖圆心处，则在A点的折射光线沿半径方向射进棱镜，也将沿半径方向射出棱镜，在界面B处方向不改变，故插上P₃后，即可作出折射光线，B项正确；因为光路是可逆的，所以C项正确；D项所述是为减小误差所必须的．

(3)①由于质点1起振方向向下，故最前面质点的起振方向也向下，t＝0.3s时的波形为

可知0.3s内波传播了Δx＝1.5λ＝1.2m，故波速v＝＝m/s＝4m/s

②质点的振动周期等于波传播的周期T＝0.2s，故ω＝＝10π，质点的振动方程为y＝－Asinωt(m)＝－0.2sin10πt(m)

③t＝0.3s时，最前面的波峰为质点7，故波峰传到P点的时间

Δt′＝＝s＝2.35s

9．(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为0.5m/s，在某时刻波形如图中实线所示，经过一段时间后波形如图中虚线所示，在这段时间里，图中P点处的质元通过的路程可能是________．

A．0.4m　 B．0.5m　 C．0.6m　 D．0.7m

(2)某学生利用单摆做测定重力加速度的实验，其具体操作如下：

A．在铁架台上固定一个夹子，把单摆的摆线夹在夹子上

B．用刻度尺和游标卡尺测出摆长l

C．将摆球向一侧偏离30°后由静止释放摆球

D．在释放摆球的同时开始计时

E．记下摆球完成n次(大于30次)全振动的时间t

F．把所得数据代入公式

该学生的上述操作中，错误的是________．(只填字母代号)

(3)如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦sini＝0.75.求：

①光在棱镜中传播的速率；

②通过计算确定此束光线射出棱镜后的方向(不考虑返回到AB面上的光线)．

[答案]　(1)C　(2)CD　(3)①2×10⁸m/s　②见解析图

[解析]　(1)根据题意分析可知，P点处的质元开始振动的方向沿y轴的正方向，由于它在一个周期内通过的路程为振幅的4倍(即4A，A＝0.2m)，所以图中P点处的质元通过的路程可能是s＝4nA+3A＝0.6+0.8n(n＝0,1,2,3，…)，所以答案为C.

(2)利用单摆测定重力加速度时，要求单摆做简谐运动，摆角不超过5°，所以C操作错误．为了减小实验误差，在测量周期时应该在摆球摆到最低点时开始计时，所以D操作是不妥的，所以答案为CD.

(3)①由n＝，解得：v＝2.0×10⁸m/s

②该棱镜发生全反射的临界角为α＝arcsin＝arcsin0.667<45°

如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，根据n＝，解得sinr＝0.5，所以r＝30°，光线射到BC界面的入射角为i₁＝90°－(180°－60°－75°)＝45°，所以在BC界面发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直