4．(2009·泰安模拟)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m_A、m_B，绳与水平方向的夹角为θ，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体B受到的摩擦力可能为0

B．物体B受到的摩擦力为m_Agcosθ

C．物体B对地面的压力可能为0

D．物体B对地面的压力为m_Bg－m_Agsinθ

[答案]　BD

[解析]　对B受力分析如图所示，则水平方向上：F_f＝F_Tcosθ，由于F_T＝m_Ag，所以F_f＝m_Agcosθ，故A错误，B正确；因为摩擦力不为零，所以压力不可能为零，故C错误；竖直方向上：F_NB+F_Tsinθ＝m_Bg，所以F_NB＝m_Bg－F_Tsinθ＝m_Bg－m_Agsinθ，故D正确．

3．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为

(　)

A．2个　 B．3个

C．4个　 D．5个

[答案]　AC

[解析]　若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图(a)所示，P受到2个力，A对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力F_N，只有压力F_N则P不能平衡，一定存在向右或有向右分量的力，只能是MN对P的摩擦力F_f，因此P此时受到4个力，如图(b)所示，C对．

2．(2009·山东)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F_N.OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F＝

B．F＝mgtanθ

C．F_N＝

D．F_N＝mgtanθ

[答案]　A

[解析]　本题主要考查受力分析与物体平衡条件，受力分析如图，由平衡条件知

F_Nsinθ＝mg，F_N＝，C错，D错．

F＝A正确，B错．正确答案A.

1．(2009·江苏)用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10N.为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.m　　　　　　　　　　　 B.m

C.m 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m

[答案]　A

[解析]　本题考查共点力的平衡．由题意知，当两绳间夹角为120°时，两绳张力达10N.此时画框上挂钉间距为x＝Lsin60°＝m选项A正确．

14．如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g＝10m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

[答案]　30N　7.5N

[解析]　选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M+m)g，地面支持力F_N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：

F_N－(M+m)g＝0，

F＝F_f

可得F_N＝(M+m)g＝30N

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力F_NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：F_NB·cosθ＝mg，

F_NB·sinθ＝F

解得F＝mgtanθ

所以F_f＝F＝mgtanθ＝7.5N

13．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：

(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？

(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g取10N/kg)

[答案]　(1)93.3N　(2)75N

[解析]　因绳子中各处与其他物体没结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即

T＝mg＝50N.

将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．

F_水平＝Tcos30°＝43.3N，

F_竖直＝Tsin30°＝25N.

(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：

F_牵＝T+F_水平＝50N+43.3N＝93.3N.

(2)由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：

F_牵′＝T+F_竖直＝50N+25N＝75N.

12．登山运动员有时需要使用在两竖直岩石墙间爬上去的技术，如图所示．假定鞋与岩石间的动摩擦因数为0.9，运动员腿长为0.9m.

(1)求运动员可以像图中所示那样站立的两端之间的距离．

(2)如果遇到的是两竖直岩石间距离较小的情况，应怎样应付，请提出建议．

[答案]　(1)1.3m≤d<1.8m　(2)采取的方法如图乙所示

[解析]　设运动员腿长为a，墙间距离为d.

(1)运动员在两墙之间“挂”着时，墙的反作用力的方向一定是沿着运动员的腿，受力的几何图如下图甲所示．给出下列关系式，μ为动摩擦因数，有：

＝，即d＝

因为μ的最大可能值为0.9，故1.3m≤d<1.8m.

(2)当d较小时，图乙给出了可采取的方法(乙图可取，丙图否定)．

11．如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F₁与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10m/s².求：

(1)绳子的拉力F₁为多少？

(2)该同学能否用比F₁小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．

[答案]　100N　(2)能　60N

[解析]　(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得

F₁cos45°＝μ(mg－F₁sin45°)，F₁＝＝100N.

(2)设拉力F与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有

Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝.

当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F_min＝＝60N.

10．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．

[答案]　

[解析]　本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F₁＝Gtanθ，F₂＝；球2重力分解如图(b)所示，F₁′＝Gsinθ，F₂′＝Gcosθ.

所以挡板A、B所受压力大小之比：＝＝.

斜面受两小球压力大小之比：＝＝.

9．用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图所示，若使力F取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N．(g取10N/kg)

[答案]　60°　

[解析]　由题意可知小球始终在O点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F_T及拉力F，这三个力的合力为零．如图所示，重力是恒力，F_T的方向不变，F的大小方向都改变．因此可知：F与F_T垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F_T＝mg·cos30°＝N.