14．(2009·温州模拟)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示．

求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求出此最小值；

(2)此时水平面对木楔的摩擦力是多少？

[答案]　(1)mgsin2θ　(2)mgsin4θ

[解析]　(1)物体m放于斜面上时，正好沿斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝tanθ.

当力F作用于m后，受力情况如图所示，

有

解得：F＝＝.

当α＝θ时，tanθ＝μ，F有最小值．

F＝＝＝mgsin2θ，F有最小值mgsin2θ.

(2)将M、m看作一个整体，且M和m处于平衡状态，则水平面对木楔的摩擦力

F_f′＝Fcos(θ+α)＝Fcos2θ

＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ.

13．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4N·s/m².已知水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，取重力加速度g＝10m/s²，试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T.(结果取两位有效数字)

[答案]　1.2m/s

[解析]　雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度v_T后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有

mg－krv_T＝0①

m＝πr³ρ②

由①②得终极速度v_T＝

代入数值得v_T＝1.2m/s

12．如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：

(1)m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；

(2)若m₂小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

[答案]　(1)m₁＝m₂cosθ与R无关　(2)不能

[解析]　(1)根据平衡条件有m₂gcosθ＝m₁g，所以m₁＝m₂cosθ(或cosθ＝)，与R无关．

(2)不能回到原来位置，m₂所受的合力为m₂gcosθ′－m₁g＝m₂g(cosθ′－cos45°)>0(因为θ′<45°)，所以m₂将向下运动．

11．如图所示为一攀岩运动员，正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移至肩部的O点，总质量为75kg，此时手臂与身体垂直．手臂与崖壁夹角θ为60°，求此时手受到的拉力和脚受到的作用力(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s²)．

[答案]　375N　375N

[解析]　对运动员进行受力分析如图所示，根据平衡条件正交分解得：

Fsin60°＝F_Nsin30°

Fcos60°+F_Ncos30°＝mg.

解得F＝mg＝375N，

F_N＝375N.

10．如图所示，木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用水平力F向左拉动B，使B以速度v做匀速运动，A、B的质量均为m，且A、B间及B与水平地面间的动摩擦因数都是μ，则绳的拉力F_T＝________，水平拉力F＝________.

[答案]　μmg　3μmg

[解析]　对A受力分析知F_T＝F_fA＝μmg，

对B受力分析知F＝F_fA′+F_f地

F_f地＝2μmg，故F＝3μmg.

9．在装修工程中，用与竖直方向成β角的力F使质量为m的物体静止在斜板的某一位置上．如图所示，斜板与水平方向成α角．请在图中画出这个物体的受力示意图，并写出计算斜板对它的压力大小的表达式________．

[答案]　Fcos(α+β)－mgcosα

[解析]　物体受力如图所示，沿垂直于斜板面的合力为零，则有F_N＝Fcos(α+β)－mgcosα.

8．如图所示，A、B两物体的质量分别为m_A和m_B，且m_A>m_B，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化　　　　　　　　　 (　)

A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

[答案]　C

[解析]　系统静止时，与动滑轮接触的那一小段绳子受力情况如右图所示，同一根绳子上的拉力F₁、F₂总是相等的，它们的合力F与F₃是一对平衡力，以F₁、F₂为邻边所作的平行四边形是菱形，故m_Bg＝2m_Agsinθ.绳的端点由Q点移向P点时，由于m_A、m_B的大小不变，故θ不变，因此B下降，A上升．

7．(2009·天津质检)如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦．设球对墙的压力为F_N1，球对板的压力为F_N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F_N1增大，F_N2减小　 B．F_N1减小，F_N2增大

C．F_N1增大，F_N2增大　 D．F_N1减小，F_N2减小

[答案]　D

[解析]　如图，利用图象法可知F_N1、F_N2都减小．故D正确．

6．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m₁、m₂.当它们静止时，m₁、m₂与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力F₁、F₂大小之比是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1?2　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.?1

C．1?　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.?2

[答案]　B

[解析]　选m₁、m₂组成的整体作为研究对象进行分析，则三力平衡必共点，故F₁?F₂＝tan60°＝，选项B正确．

5．三段等长的、不可伸长的细线结于O点，A端固定在水平杆上，B端接在套在竖直光滑杆上的轻圆环上，C端挂一重物，重物质量为m；开始时轻圆环固定在紧靠D端的位置，AD等于绳长OA，静止时如图所示．今不再固定圆环，让圆环可以在竖直光滑杆上自由滑动，再次静止时OA绳拉力为F_TA，OB绳拉力为F_TB，则　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F_TA<mg，F_TB>mg

B．F_TA＝mg，F_TB＝0

C．F_TA＝mg，F_TB＝mg

D．F_TA>mg，F_TB＝mg

[答案]　B

[解析]　由于AD＝OA＝OB，圆环自由下落稳定时，AO竖直向下，故绳OB中无拉力F_TB＝0；F_TA＝mg.