2．(2009·北京模拟)由于两个分子间的距离变化而使得分子势能变小，可确定在这一过程中

(　)

A．两分子间相互作用的力一定表现为引力

B．一定克服分子间的相互作用力做功

C．两分子间距离一定增大

D．两分子间的相互作用力可能增大

[答案]　D

[解析]　根据分子势能变小，分子力做正功，由分子力做功与分子势能变化关系可知：分子力做正功时，分子势能减小，有两种可能性，一是r<r₀分子力表现为斥力且分子间距离增大，其二是r>r₀，分子间表现为引力，且分子间距离减小．综上分析可知ABC选项错误，D正确．

1．(2009·成都市摸底)下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．已知某物质的摩尔质量和分子质量，可以算出阿伏加德罗常数

B．已知某物质的摩尔质量和分子体积，可以算出阿伏加德罗常数

C．当两个分子之间的距离增大时，分子引力和斥力的合力一定减小

D．当两个分子之间的距离增大时，分子势能一定减小

[答案]　A

[解析]　阿伏加德罗常数等于摩尔质量与分子质量的比值，A正确，B错误；两个分子之间的距离增大时，分子引力和斥力都要减小，但在r>r₀区域，随着分子间距的增大，分子引力和斥力的合力表现为引力，是先变大到最大再减小，C错误；在r>r₀区域，随着分子间距的增大，分子引力和斥力的合力表现为引力，且引力做负功，分子势能增加，D错误．

13．如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的摩擦阻力为其重力的μ倍，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：

(1)汽车所能达到的最大速度为多少？

(2)汽车能达到的最大加速度为多少？

(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

[答案]　(1)　(2)gcotθ

(3)

[解析]　(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F＝F_f

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为F_f＝μ(m+M)g

又P＝Fv

由上述三式可知汽车的最大速度为：

v＝

(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F_T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

水平方向F_Tcosθ＝ma

竖直方向F_Tsinθ＝mg

由上两式得：a＝gcotθ

(3)因为此时汽车做匀加速运动，所以

F－F_f＝(M+m)a

F_f＝μ(m+M)g(用隔离法同样可得)

即F＝(μ+cotθ)(M+m)g

因为汽车达到匀加速最大速度时，汽车的功率达到额定功率，根据P＝Fv_a

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速的最大速度为

v_a＝at

所以以最大加速度匀加速的时间为：

t＝.

12．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k＝0.1，车通过最低点A时发动机的功率为12kW，求车通过最高点B时发动机的功率为多少？(g＝10m/s²)

[答案]　4×10³W

[解析]　设竖直圆轨道的半径为R，车通过最高点B时发动机的功率为P_B.

由于车速恒为20m/s不变，车的牵引力与阻力应相等，而不同位置车对轨道压力不等，因而阻力不等，导致牵引力不等，发动机的功率不等．

在最低点A：F_NA－mg＝m

Ff_A＝KF_NA

F_A＝Ff_A＝

在最高点B：F_NB+mg＝m

F_fB＝kF_NB

F_B＝F_fB＝

将v＝20m/s、P_A＝1.2×10⁴W、k＝0.1、m＝200kg代入联立解得：P_B＝4×10³W.

11．如图所示，一个与平台连接的足够长的斜坡倾角θ＝arcsin，一辆卡车的质量为1t.关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即F_f＝kv.(g取10m/s²)

(1)求出比例系数k；

(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P.

[答案]　(1)10N·s/m　(2)7250W

[解析]　(1)下滑达最大速度时有mgsinθ＝kv_m

故k＝＝10N·s/m.

(2)设向上达最大速度时，牵引力为F

有F＝mgsinθ+kv_m′，而F＝

故＝mgsinθ+kv_m′，得P＝7250W.

10．跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？(取g＝10m/s²)

[答案]　75W

[解析]　人跳一次所需的时间为

t₀＝＝s＝s

人跳离地面后做竖直上抛运动，从跳离地面到回到地面的时间为

t₁＝t₀·＝×s＝s

人从跳离地面到上升到最高点的时间为

t₂＝t₁＝×s＝s

此过程中人克服重力做功

W₀＝mgh＝mg·gt＝50×10××10ײJ＝25J.

所以，运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为

＝＝W＝75W.

9．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平匀速运动，一质量m＝1kg的物块无初速度地放到皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B之间距离为s＝6m，则物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功________J．(g＝10m/s²)

[答案]　8

[解析]　由牛顿第二定律得：μmg＝ma　∴a＝μg＝2m/s²

设物块运动l后与皮带速度相同，

则有：v²＝2al∴l＝＝4m

此后与皮带一起匀速到达B点，无摩擦力作用，所以摩擦力做功为：

W＝μmgl＝8J

8．(2009·江苏姜堰二中月考)用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg，这个机械在吊箱子时所能提供的功率，取决于所吊物体质量的多少，如图所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间)．根据图线可得出下列结论，则其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短

B．吊完所有货箱至少需要12min

C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小

D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大

[答案]　ABC

[解析]　根据题意可知每个箱子的质量为5kg，再根据图象可得，当吊起一个箱子时，上升的最大速度约为v₁＝m/s，当吊起两个箱子时，上升的最大速度约为v₂＝m/s，当吊起三个箱子时，机械提供的功率最大，此时上升的最大速度约为v₃＝m/s，随着功率减小及重物的增加货箱上升的速度越来越小，故C正确，D错误．综合所吊货箱的次数及速度可知，当3个货箱时所需时间最短．如果整个过程是以最大速度上升则需要12min，所以吊完所有货箱不会少于12min，A、B正确．

7．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

[答案]　ACD

[解析]　设传送带速度大小为v₁，物体刚滑上传送带时的速度大小为v₂.①当v₁＝v₂时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确．②当v₁<v₂时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v₁，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确．③当v₁>v₂时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v₁，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确．

6．一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图(甲)所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是图(乙)中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　BC

[解析]　由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0-t₁段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t₁-t₂段F为零，功率为零，t₂-t₃段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C项正确．

若水平面不光滑，考查t₁、t₂时刻后一段小的时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．