6．(2009·安徽联考)如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)　　　　 (　)

A．一定是3m/s

B．一定是1m/s

C．一定大于1m/s

D．一定小于1m/s

[答案]　C

[解析]　因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小．

故Ek₄－Ek₅>Ek₅－Ek₆

即49－25>25－Ek₆

∴v₆>1m/s

5．(2009·沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为　　　　　　　 (　)

A．(3+)mg　 　　　　　　　　　　　 B．7mg

C．(2+)mg　 　　　　　　　　　　　 D．6mg

[答案]　B

[解析]　设小球在水平直径右端时的速度为v₁，由已知条件得：a_水平＝，而a_合＝，得：v＝4gr，设小球在最低时的速度为v₂，则由机械能守恒得：mv+mgr＝mv，在最低点：F－mg＝m，由以上两式可解得：F＝7mg，故B正确．

4．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球运动的线速度突然减小

B．小球的角速度突然减小

C．小球的向心加速度突然减小

D．悬线的拉力突然增大

[答案]　BC

[解析]　小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A错误．由ω＝，r突然变大，ω突然减小，B正确．由a 向＝，r突然变大，a_向突然减小，C正确，悬线拉力F＝mg+m＝mg+ma_向应突然减小，D错误．

3．(2009·杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为

(　)

A．arcsin　　　　　　 B．arccot

C．arctan　 　　　　　　　　　　　　　 D．arccos

[答案]　D

[解析]　矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝m，则θ＝arccos，D正确．

2．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．受到的拉力为 G

B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为g

D．向心加速度为2g

[答案]　BC

[解析]　女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°＝ma_向即2mgcos30°＝ma_向，所以a_向＝g，C项正确．

1．(2009·青岛模拟)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

[答案]　B

[解析]　树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω²r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．

14．如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？

[答案]　v0≤6m/s

[解析]　设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度a1＝μg.

货箱向右运动的位移x箱＝a1t2，

又v＝a1t

平板车向右运动的位移x车＝v0t－at2

又v＝v0－at

为使货箱不从平板车上掉下来，应满足：x车－x箱≤l

联立得：v0≤

代入数据：v0≤6m/s.

13．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：

(1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；

(2)当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

[答案]　(1)　(2)H

[解析]　(1)B与地第一次碰撞后，以v0＝向上运动，加速度aB＝(k+1)g，方向向下；

此时刻A以速度v0＝向下运动，加速度aA＝(k－1)g，方向向上．

取向下为正方向，设A、B共同速度为v1，

对A有：v1＝v0－(k－1)gt，

对B有：v1＝－v0+(k+1)gt

解得t＝

(2)由以上各式解得，A与B第一次达到的相同速度v1＝，方向向下．

解法一　B下端离地面的高度h＝v0t－＝H.

解法二　用平均速度求解：h＝t＝H.

解法三　用动能定理：对B，－(mg+kmg)h＝mv－mv，解得h＝H.

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面224m高处水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.g＝10m/s2，求：

(1)运动员展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)运动员在空中的最短时间为多少？

[答案]　(1)99m,1.25m　(2)8.6s

[解析]　设展伞时跳伞员的速度为v0.距地面的高度为h，到达地面速度为v地．据题意得：

224m－h＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

v－v＝－2ah　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②得：h＝99m，v0＝50m/s.

设实际相当于h′高度跳下

则2gh′＝v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解h′＝1.25m

当跳伞员恰好以5m/s的速度落地时间最短，设时间为t，自由下落时间为t1，减速运动时间为t2，据题意：

t＝t1+t2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

v0＝gt1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

t2＝h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立第(1)问和④⑤⑥式得

t＝8.6s.

0.8v)2＝2as′，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由s＝25m，解得s′＝16m.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)设乙应在距离甲s0处起跑，由几何关系得

s′+s0＝vt.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

s′＝t＝0.4vt，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤得s0＝24m.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥