13．(2009·广东质检)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：

A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．

B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用螺旋测微器、激光测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．

C．通过实验取得如下数据：

　 长度

径

直

力力力

拉力力

　

长

250N
500N
750N
1000N
1m
2.52mm
0.4mm
0.8mm
1.2mm
1.6mm
2m
2.52mm
0.8mm
1.6mm
2.4mm
3.2mm
1m
3.57mm
0.2mm
0.4mm
0.6mm
0.8mm

D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对它们的假设进行了补充完善．

(1)上述科学探究活动的环节中，属于“制定计划”和“收集证据”的环节分别是(填字母代号)____________、____________.

(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确．若有错误或不足，请给予修正．

________________________________________________________________________.

(3)求出这种线材的伸长量x与拉力F以及线材的长度L、截面积S之间的定量关系式．

[答案]　(1)B、C

(2)他们的假设不是“全部正确”．在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与

金属丝的长度成正比．

(3)x＝kFL/S，式中：k＝xS/(FL)

＝0.4×5/(250×1000)mm²/N＝8×10^－6mm²/N

(或k＝xS/(FL)＝0.4×5×10^－9/(250×1)m²/N＝8×10^－12m²/N)．

[解析]　根据科学探究的要素和题目给定的条件，显然A属于“猜想与假设”，B属于“制定计划”，C属于“收集证据”，D属于“分析、论证、评估”．通过详细而全面的分析、计算实验数据，才能判断他们的假设是否全部正确，并对错误或不足之处给予修正，然后还要根据实验数据和(2)中的结论，通过计算，求出这种线材的伸长量x与拉力F以及材料的长度L、截面积S之间的定量关系式．

12．橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．

(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N．(要求读到0.1N)

(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

[答案]　(1)4.0　2.5　(2)见解析图

[解析]　读弹簧秤示数时，应注意首先找零刻度线，尤其是竖直放置的那个弹簧秤，它的读数是2.5N(而不是3.5N)，水平放置的弹簧秤读数是4.0N.

11．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力和弹簧伸长量的关系．表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10m/s²)

钩码质量m/g	0	30	60	90	120	150
弹簧总长度l/cm	6.0	7.2	8.4	9.6	10.8	12.4

(1)根据实验数据在图所示坐标系中作出弹力F跟弹簧伸长量x的关系图象；

(2)根据图象得到弹簧的劲度系数是________N/m.

[答案]　(1)见解析　(2)25

[解析]　(1)利用题目给出的表格中钩码质量为零时弹簧的长度，可得弹簧原长为6.0cm；根据给出的六组数据分别计算出对应状态下弹簧的伸长量，可在弹力F与弹簧伸长量x的关系图象中确定出六个点，用平滑的曲线连结尽量多的点，如图所示．所得图象是过原点的一条直线，本实验中最后一点要舍弃．

(2)由所得图象，计算图象的斜率即为弹簧的劲度系数k＝N/m＝25N/m.

10．(2009·华师附中测试)(1)在做“验证力的平行四边形定则”实验中，若由于F₁的误差使F₁与F₂的合力F方向略向左偏，如图所示，但F大于等于F′，引起这一结果的原因可能是F₁的大小比真实值偏________，F₁的方向使它与F₂的夹角比真实值偏________．

(2)在做“验证力的平行四边形定则”实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是　　　　　　　　 (　)

A．同一次实验过程中，O点的位置允许变动

B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于计算合力的大小

[答案]　(1)大　大　(2)ACD

[解析]　(1)题中指出F₁有误差，则指F₂是准确的，在此基础上作图使F接近F′，根据平行四边形的数学关系分析，易知F₁的大小及其与F₂的夹角均偏大．

(2)实验过程中，O点的位置不允许变动，A错误；为减小误差，实验中弹簧测力计要与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B正确；实验时一般不要将弹簧测力计拉到最大量程，为减小误差，不要将两个弹簧测力计的拉力悬殊过大，C错误；本实验原理是利用作图法验证力的平行四边形定则，合力的大小并非计算出来的，所以根本谈不上弹簧测力计之间的夹角取90°的问题，D错误．

9．做“验证力的平行四边形定则”实验中，实验步骤如下：

(1)在水平放置的木板上，固定一张白纸．

(2)把橡皮条的一端固定在O点，另一端拴两根带套的细线，细线与橡皮条的交点叫做结点．

(3)在纸面离O点比橡皮条略长的距离上标出A点．

(4)用两个弹簧测力计分别沿水平方向拉两个绳套，把结点拉至A点，如图所示，记下此时两力F₁和F₂的方向和大小．

(5)改用一个弹簧测力计沿水平方向拉绳套，仍把结点拉至A点，记下此时F的方向和大小．

(6)拆下弹簧测力计和橡皮条．请你写出下面应继续进行的实验步骤：________.

[答案]　见解析

[解析]　以后的实验步骤为：

(1)在A点按同一标度，作出F₁、F₂、F的图示；

(2)利用平行四边形定则作F₁、F₂的合力F′；

(3)比较F和F′的大小和方向，并得出结论．

8．在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，其中的三个实验步骤如下：

(1)在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线；通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F₁和F₂.

(2)在纸上根据F₁和F₂的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F.

(3)只用一测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细绳的方向．

以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出：

(1)____________________________．

(2)____________________________．

(3)____________________________．

[答案]　见解析

[解析]　步骤(1)中未记下细线的方向；步骤(2)中除F₁、F₂的大小之外，还应根据F₁、F₂的方向才能准确作图；步骤(3)中应将橡皮条与线的结点拉到原位置O点．

7．在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出F－x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数为________，图线不过坐标原点的原因是由于______________________________________________．

[答案]　200N/m　弹簧自身有重力

[解析]　F－x图线的函数关系为F＝F₀+kx，图线的斜率表示劲度系数，当x＝0时，F＝F₀，可见，F₀表示弹簧自身的重力，k＝＝200N/m.

6．下图是甲、乙两位同学在《验证力的平行四边形定则》实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F₁、F₂的合力，用F′表示F₁和F₂的等效力，则可以判断________(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重事实的．

[答案]　甲

[解析]　由题设可知，F为F₁和F₂合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F₁和F₂的等效力，即用一只弹簧秤拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向与细绳应在同一直线上，故甲同学是尊重事实的．

5．(2009·厦门模拟)如图(甲)所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图(乙)所示．则下列判断正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比

C．该弹簧的劲度系数是220N/m

D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

[答案]　BCD

[解析]　由图知，F－x是一个过原点的直线，k＝N/m＝200N/m，可知A错，BCD正确．

4．在探究力的合成的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端被A、B两只弹簧测力计拉伸至O点，F₁、F₂分别表示A、B两只弹簧测力计的读数，如图所示．使弹簧测力计B从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点和弹簧测力计A的拉伸方向不变，则在整个过程中两弹簧测力计的读数F₁、F₂的变化是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F₁减小，F₂减小

B．F₁减小，F₂增大

C．F₁减小，F₂先增大后减小

D．F₁减小，F₂先减小后增大

[答案]　D

[解析]　由于结点O的位置不变，所以F₁和F₂的合力大小和方向不变，画出平行四边形如图所示，弹簧测力计A的拉伸方向不变，则F₁的方向不变，弹簧测力计B顺时针转动过程中，F₂的大小和方向均不断改变，图中画出弹簧测力计B转动过程中的三个位置，两弹簧测力计的读数分别为F₁′和F₂′、F₁″和F₂″等等，观察表示力大小的有向线段的长短变化，可以看出弹簧测力计A的读数F₁一直逐渐减小，而弹簧测力计B的读数F₂先减小后增大，当弹簧测力计B转动至与弹簧测力计A垂直时F₂最小．