12．(16分)(2010·济宁模拟)粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两

根相同的弹簧下边，ab恰好处在水平位置(如图13所示)．已

知ab的质量为m＝10 g，长度L＝60 cm，沿水平方向与ab垂

直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.4 T.

(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，

ab中应沿什么方向、通过多大的电流？

(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2 A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx

＝1 mm，求该弹簧的劲度系数．

(3)当导线中由b到a方向通过0.2 A的电流时两根弹簧被拉长多少？(取g＝9.6 m/s²

＝9.6 N/kg)

解析：(1)只有当ab受到的磁场力方向竖直向上且大小等于ab的重力时，两根弹簧

才能处于自然状态，根据左手定则，ab中的电流应由a到b，电流的大小由mg＝BIL

求得I＝＝ A＝0.4 A.

(2)当导线中通过由a到b的电流时，受到竖直向上的磁场力作用，被拉长的两根弹

簧对ab有竖直向上的拉力，同时ab受竖直向下的重力，平衡时平衡方程为

BIL+2kΔx＝mg

可得弹簧的劲度系数

k＝＝ N/m

＝24 N/m

(3)当电流方向由b向a时，ab所受磁场力竖直向下，这时的平衡方程为：2kΔx′＝

mg+BIL

由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度为

Δx′＝＝ m

＝0.003 m.

答案：(1)由a到b　0.4 A　(2)24 N/m　(3)0.003 m

演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(14分)如图12所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、

质量为6×10^－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A、方向垂直于纸

面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应

强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，求

需要几秒，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s²)

解析：

　　　 斜面对导线支持力为零时导线受力如图所示．

由图知F_Tcos37°＝F

F_Tsin37°＝mg

解得：F＝＝0.8 N.

由F＝BIL得：

B＝＝ T＝2 T，

由B＝0.4t T得t＝5 s.

答案：5 s　　　　　　

10．如图11所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒

a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面

的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流大小为I的

同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁

感应强度的说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．方向向上

B．大小为

C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

D．若使b下移，a将不能保持静止

解析：由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向向上，A正确．A

的受力如图甲所示．

tan45°＝＝，所以B＝，B错．b无论上移还是下移，b在a处的磁感应强

度均减小．若上移，a的受力如图乙所示．上移过程中F_N逐渐减小，F_安先减小后增

大，故C正确．若使b下移，同理可分析a将不能保持静止，D正确．

答案：ACD

9．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图10甲所示的螺线管，当该螺线管

中通以电流为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B；若将另一根长

导线对折后绕成如图10乙所示的螺线管，并通以电流也为I的电流时，在螺线管内

中部的磁感应强度大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图10

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.5B

C．B　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2B

解析：图乙中螺线管上的长导线可等效为两个通过等大反向电流的通电螺线管，两

螺线管电流方向相反，由安培定则可知产生的磁场方向也是大小相等、方向相反的，

所以螺线管中部磁感应强度为零．A项正确．

答案：A

8.(2010·郑州模拟)如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖

直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，

棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示

方向的电流，且电流大小与时间成正比，即I＝kt，其中k为正恒

量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图9所示的表示棒所受的摩擦

力随时间变化的四幅图中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图9

解析：当F_f＝μBIL＝μBLkt<mg时，棒沿导轨向下加速；当F_f＝μBLkt>mg时，棒沿

导轨向下减速；在棒停止运动前，棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为F_f＝μBLkt；

当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为F_f＝mg，故选项C正确．

答案：C

7.如图7所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长

为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直于纸面

向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场

中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向

左的过程中，关于B的大小的变化，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．逐渐增大　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．逐渐减小

C．先减小后增大　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．先增大后减小

解析：导体棒受三个力，三力构成的矢量三角形如图所

示．安培力的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，

由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C正确．

答案：C

6. (2008·宁夏高考)在等边三角形的三个顶点a、b、c处，

各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相

等的恒定电流，方向如图6所示，过c点的导线所受

安培力的方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

解析：a处导线在c处产生的磁场B₁的方向垂直于ac连线向左下方，b处导线在c

处产生的磁场B₂的方向垂直于bc连线向右下方，B₁和B₂的合磁场B的方向竖直向

下，由左手定则可判断出过c点的导线所受安培力的方向与ab边垂直，指向左边，

C正确．

答案：C

5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩

擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如图5所示

的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是　　　　　　　　　 (　)

图5

解析：A中通电细杆所受安培力水平向右，B中安培力竖直向上，这两种情况，即使

没有摩擦力，通电细杆也可以静止在导轨上；C中安培力竖直向下，D中安培力水

平向左，这两种情况，如果没有摩擦力，通电细杆均不能静止，故C、D均对．

答案：CD

4．在磁感应强度为B₀、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置

一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图4所示，

a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点

中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．b、d两点的磁感应强度大小相等

B．a、b两点的磁感应强度大小相等

C．c点的磁感应强度的值最小

D．b点的磁感应强度的值最大

　 解析：通电直导线在c点的磁感应强度方向与B₀的方向相反，b、d两点的磁感应

　 强度方向与B₀垂直，故b、d两点磁感应强度大小相等，a点的磁感应强度方向与　

　 B₀同向，由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小．A、C项正确．

　答案：AC

3．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中间的

上方固定一根长直导线A，现使导线内通过垂直于纸面

向里的恒定电流，则磁铁受到桌面的支持力大小变化情

况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不变　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．减小

C．增大　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无法判断

解析：以通电直导线为研究对象，由左手定则判断其受安培力向上，则由牛顿第三

定律知磁铁受通电直导线的安培力向下，即对桌面的压力增大，所以磁铁受到桌面

的支持力增大．C项正确．

答案：C