1．电荷守恒定律的内容：________________________________________________________

_________________________________________________________________________。

16．一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，同时进入场强为E，方向沿与x负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过b点正下方的c点，如图所示，粒子重力不计，试求：

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；

(2)c点到b点的距离。

　　 答案：(1)　 (2)

[全解]　 (1)带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

由洛伦兹力提供向心力，得qv0B=m，则R=，

由圆形的几何关系得到磁场的最小半径r =R·sin60°=，则最小面积为S=r2=。

(2)粒子进入电场后，做类平抛运动，设bc间的距离为L，则Lcos60°=v0t，Lsin60°=at2，

又　 qE=ma ，

联立以上各式得L=。

[纠错在线]　 本题容易将带电粒子在磁场中运动的轨迹半径当作磁场区域的最小半径。

15．如图所示，在y>0区域内，y轴左侧有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在y轴的右侧有一匀强电场，场强为E，方向沿x轴正方向。在y轴上有一点P，离原点O距离为L，现有一带电量为－q的粒子，质量为m，(重力不计)，从某点(x0，y0)由静止释放，要使粒子能通过P点，试确定该粒子释放的所有可能位置。

　　 答案：y0=L+，(n=1,2,3…)　

[全解]　 粒子从(x0，y0)由静止释放后，在电场中加速时有　 qEx0=mv2，

进入磁场后有　 qBv= m，

粒子的运动轨迹如图所示，

即得y0=L+，(n=1,2,3…)，即所有可能的位置是位于过P点的以y=L为对称轴的一条抛物线上。

[纠错在线]　 本题容易忽视运动的周期性而产生的多解。

14．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E．磁分析器中有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B．问：

(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？

(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？

　　 答案：(1)U=ER　 (2)　 该离子群都带正电荷，且具有相同的荷质比

[全解]　 (1)离子在加速电场中有　 qU=mv2，

又进入静电分析器中时有　 qE=，

即得加速电场的电压　 U=ER。

(2)离子由P点进入磁分析器后，有　 qBv = m，

综合得　 PQ=2r=。

从上式可看出PQ∝，说明该离子都打在Q点必同带正电荷，且具有相同的荷质比。

13．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10-4kg，带4.0×10-4C正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度=0.5T，方向为垂直纸面向里，小球与棒间动摩擦因数为μ=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度。(设小球在运动过程中所带电量保持不变，g取10m/s2)

解析：带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下重力，竖直向上摩擦力，水平方向弹力和洛伦兹力及电场力作用，当小球静止时，弹力等于电场力，如图13-3-2所示，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当球的加速度为零时，速度达最大。

当小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时竖直方向有

①

在水平方向上有②

又③

由①②③解得

m/s2

=2m/s2。

小球沿棒竖直下滑时，当速度最大时，加速度a=0。

在竖直方向上④

在水平方向上⑤

又⑥

由④⑤⑥解得

m/s2

=5m/s2。

12．速度选择器如图所示，质量为、带电量为的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度飞入。已知两板间距为，磁感应强度为，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域(重力不计)。现将磁感应强度增大到某值，则粒子斜落到极板上，粒子落到极板上时的动能为　　　 。

解析：此题是速度选择器模型，粒子所受的电场力与洛伦兹力方向相反。若粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域，从三个不同的角度看，有三种等效条件：

(1)从力的角度看，电场力与洛伦兹力平衡，即

(2)从速度的角度看，的大小等于E与的比值，即

(3)从功的角度看，电场力和洛伦兹力对粒子均不做功，即

若粒子在选择器中的速度时，粒子将因偏移而不能通过选择器。设粒子沿与电场平行的方向偏移后，粒子速度为，当时，粒子向下极板(即电容器正极板)方向偏移，力做负功，粒子动能减少，电势能增加。根据动能定理，有

①

当时，粒子向负极板方向偏移，力做正功，粒子动能增加，电势能减小，根据动能定理，有

②

显然，此题增大磁感应强度为后，有

，

将代入①式得

，

故　 。

答案：

11．如图所示。一带电粒子以速度从点射入匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场互相垂直，且都沿水平方向。不计空气阻力。若粒子的初速度方向与电场方向成角且与磁场方向垂直时，粒子做匀束直线运动，则当粒子的初速度沿　　　 且与电场方向所夹角度α=　　　 ，与磁场方向垂直时，粒子在点的加速度最大，最大加速度a=　　　 。

解析：由题意，带电粒子做匀速直线运动，故受力情况一定是电场力水平向右，洛伦兹力斜向上，由受力平衡和几何关系可得答案。

答案：斜向下，，

10．如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的点自由滑下，经过轨道进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的点开始自由滑下，在经过点进入板间的运动过程中(　　 )

A．其动能将会增大

B．其电势能将会增大

C．小球所受的洛伦兹力将会增大

D．小球所受电场力将会增大

答案：ABC

解析：小球从稍低些的b点开始自由滑下，进入磁场的速度减小，由受力分析知重力大于电场力和磁场力之和，物体将向下做曲线运动，重力与电场力合力方向向下，合力做正功，故小球动能增大，电场力做负功，电势能增大，故A、B正确。又因为动能增大，速度增大。故洛伦兹力将会增大，故C正确。电场力是恒力，故D错误。

9．如图所示，图中甲部分为速度选择器，不论什么粒子(重力不计)只要以某一速率v0沿图示方向射入，便可以沿直线穿过，图中乙部分为偏转磁场B2．今有一带电粒子以的速率(方向与v0相同)射入速度选择器后沿图示的轨道飞入偏转磁场B2，速率变为，则下述关系式中可能成立的是(　　　 )

A．v1 > v0 > v2　　　 B．v1 < v0 < v2　　　 C． v2 > v1> v0　　　 D．v1 > v2 > v0

　　 答案：AD　 [说明]　 以v0水平方向射入时沿直线穿过，即有Bqv0= Eq，由带电粒子飞入偏转磁场B2时的偏转方向可判知：粒子带负电；再由粒子以v1速率射入时向下偏转可判知：Bqv1> Eq， v0< v1；且电场力做负功，即v1> v2．

[纠错在线]　 本题由于忽视电场力做负功而错选C。

8．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图。磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则以下判断中正确的是(　　　 )

A．如果k<Bev，则磁感线一定指向纸内　　　 B．如果2k=Bev，则电子角速度为

C．如果k>Bev，则电子不能做匀速圆周运动　 D．如果k>Bev，则电子角速度可能有两个值

　　 答案：ABD　 [说明]　 如果k<Bev，，则必有洛仑兹力指向圆心，否则合力背离圆心；当2k=Bev时，由k+eBv==mvΩ得，；如果k>Bev，则有k±eBv==mvΩ，则电子角速度可能有两个值。

[纠错在线]　 本题易由于错误判断“k<Bev”不等式的物理含义而出错。