1．如图1所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀逆时

　 针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，

　 小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图2中能客观地反映　　

小木块的速度随时间变化关系的是　　　　　　　　　　 (　)　　　　 图1

图2

解析：小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a₁.当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以a₂的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以a₁＞a₂，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．

答案：D

16．(13分)如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA＝3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L＝3.75 m．开始时，A静止在光滑水平面上．现有一质量mB＝2 kg 的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0＝5 m/s 滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ＝0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上．

(1)求A、B相对静止时的速度大小．

(2)若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距 1 m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．

(3)若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的v0取值范围．(取g＝10 m/s2，结果可以保留根号)

[解析](1)根据动量守恒得：mBv0＝(mB+mA)v　(2分)

解得：v＝v0＝2 m/s．　(1分)

(2)设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1，在A的水平部分产生的热量为Q2．则有：

mBv02＝(mB+mA)v2+Q1+Q2　(2分)

又Q2＝μmBg(LQP+LPR)　(1分)

联立解得：Q1＝0.75 J．　(1分)

(3)当B滑上圆弧再返回至P点时最有可能速度向右，设木块滑至P的速度为vB，此时A的速度为vA，有：

mBv0＝mBvB+mAvA　(1分)

mBv02＝mBvB2+mAvA2+μmBgL　(2分)

代入数据得：vB2－0.8v0vB+6.75－0.2v02＝0

当vB的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右．即需：v0＞5.9 m/s，故B有可能相对地面向右运动．

若要B最终不滑离A，有：

μmBg·2L≥mBv02－(mB+mA)(v0)2　(2分)

得：v0≤6.1 m/s

故v0的取值范围为：5.9 m/s＜v0≤6.1 m/s．　(1分)

[答案]　(1)2 m/s　(2)0.75 J

(3)可能　5.9 m/s＜v0≤6.1 m/s

15．(12分)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹．现由静止开始释放它们，不计所有摩擦．求：

(1)A球刚要落地时的速度大小．

(2)C球刚要落地时的速度大小．

(3)在B球运动的过程中，两绳对B球做的总功．

[解析](1)在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则：(mA+mB+mC)v12＝mAghA－mBghB1－mCghC1　(2分)

又hA＝L，hB1＝hC1＝Lsin 30°＝L

代入数据解得：v1＝．　(2分)

(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒．设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则：(mB+mC)v22－(mB+mC)v12＝mBghB2－mCghC2　(2分)

又hB2＝L，hC2＝Lsin 30°＝L

代入数据解得：v2＝　(1分)

在B球落地后，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则：mCv32－mCv22＝mCghC3，又hC3＝L　(1分)

代入数据得：v3＝．　(1分)

(3)在B球运动的过程中，重力和绳的拉力做功，设两绳做的总功为W，根据动能定理可得：mBgLsin 30° +W＝mBv22　(2分)

代入数据解得：W＝mgL．　(1分)　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

[答案]　(1)　(2)　(3)mgL

14．(10分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．磁感应强度为B的条形匀强磁场的方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔEk．

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域，此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域，且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同，求b穿过第2个磁场区域的过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．

[解析](1)这一过程a和b不受安培力作用．

由机械能守恒定律知：ΔEk＝mgd1sin θ．　(3分)

(2)由题意可知，两导体棒每次进磁场区域时的速度相等，出磁场区域时的速度也相等，分别设为v1和v2．当b穿过第2个磁场区域时，对于棒a，有：

mv12－mv22＝mgd2sin θ　(2分)

对于棒b，有：　 mv22－mv12＝mgd1sin θ－W安　(2分)

W安＝Q　(1分)　　 解得：Q＝mg(d1+d2)sin θ．　(2分)

[答案]　(1)mgd1sin θ　(2)mg(d1+d2)sin θ

13．(10分)在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径．

(2)该星球的第一宇宙速度．

[解析](1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r．当H＝0.5 m时，有：

mg0(H－2r)＝mv02　(2分)　　　 ＝mg0　(2分)

解得：r＝H＝0.2 m．　(1分)

(2)当H＞0.5 m时，有：　 mg0(H－2r)＝mv2　(1分)　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

＝mg0+F　(1分)　　　　 即F＝g0(2H－1)　(1分)

由F－H图象可得：g0＝5 m/s2　(1分)

该星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s．　(1分)

[答案]　(1)0.2 m　(2)5 km/s

12．(9分)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图乙所示的装置来测量滑块与长 1 m 左右的木板间的动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧的长度与木板相比可忽略)，弹簧右端与滑块接触，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．现使弹簧解除锁定，滑块获得一定的初速度后水平向右运动，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.0×10－2 s和5.0×10－2 s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，游标卡尺的示数如图丙所示．

(1)读出滑块的宽度d＝________cm．

(2)滑块通过光电门1的速度v1＝________m/s，通过光电门2的速度v2＝________m/s．

(3)若用米尺测量出两个光电门之间的距离为L，已知当地的重力加速度为g，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为______________．(各量均用字母表示)

(4)若用米尺测量出滑块的初始位置到光电门2的距离为s，为测量被压缩弹簧的弹性势能，则还需测量的物理量是__________________________(说明其含义，并指明代表物理量的字母)，被压缩弹簧的弹性势能可表示为______________________________(各量均用字母表示)．

[答案]　(1)5.50　(2)2.75　1.10　(每空1分)

(3)　(2分)

(4)滑块的质量m　mv22+　(每空2分)

11．(6分)气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采用的实验步骤如下：

①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；

②调整气垫导轨，使导轨处于水平；

③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销将其锁定，把它们静止地放在气垫导轨上；

④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；

⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B的运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．

(1)实验中还应测量的物理量是______________________．

(2)利用上述测量的实验数据验证动量守恒定律的表达式是________________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________________________________________．

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：__________________．

[答案]　(1)B的右端至D板的距离L2　(1分)

(2)mA－mB＝0　(1分)　测量时间、距离等物理量时存在误差，阻力、气垫导轨不水平等造成误差(答对其中两点即可)　(2分)

(3)能，Ep＝(mA+mB)　(2分)

10．如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，一边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为v(v＜v0)，那么(　)

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于

B．完全进入磁场中时线圈的速度等于

C．完全进入磁场中时线圈的速度小于

D．上述情况中A、B均有可能，而C是不可能的

[解析]设完全进入磁场中时线圈的速度为vx，线圈在穿过磁场的过程中所受的合外力为安培力．对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：

I＝BL·Δt＝mvx－mv0

又因为感应电荷量q＝·Δt＝＝B　 可得：－B2＝mvx－mv0

对于线圈穿出磁场的过程，同理可得：　 －B2＝mv－mvx

联立解得：vx＝，故选项B正确．

[答案]　B

9．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为p1＝5 kg·m/s 和 p2＝7 kg·m/s．若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量Δp1和Δp2可能是(　)

A．Δp1＝－3 kg·m/s，Δp2＝3 kg·m/s

B．Δp1＝3 kg·m/s，Δp2＝3 kg·m/s

C．Δp1＝3 kg·m/s，Δp2＝－3 kg·m/s　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

D．Δp1＝－10 kg·m/s，Δp2＝10 kg·m/s

[解析]由题意知，＞　　　　 Ek＝+

当动量做选项A所述的变化时，系统的动量守恒，通过计算可知机械能可能减小，故有可能成立；

当动量做选项B所述的变化时，系统的动量不守恒，故不可能成立；

当动量做选项C所述的变化时，甲的速度大于乙的速度，故不可能成立；

当动量做选项D所述的变化时，系统的动能增大，故不可能成立．

[答案]　A

8．真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动．假设t＝0时刻物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，则下列说法正确的是(　)

A．物体带正电且逆时针转动

B．在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能E＝mv2

C．在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为Ep＝mgR(1－cos t)

D．在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为E电＝mgR(cos t－1)

[解析]由题意知，题中物体所受的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，故知物体带正电，洛伦兹力使其逆时针转动．有：

重力势能Ep＝mgh＝mgR(1－cos t)

电势能E电＝－qEh＝－mgh＝－Ep．

[答案]　ACD