图7

9．如图7所示，已知h＝2 m．小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？

图8

解析：小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕O点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v₁，另一方面是沿绳子方向的运动，因此有分速度v₂.如图8所示，当船经A点时由几何知识知v₂＝v·cosθ＝＝2 m/s.又因绳的长度不变，所以v_车＝v₂＝2 m/s.同理，当船经B点时，v_车′＝v₂′＝vcosθ′＝2 m/s，所以从A到B的过程中车的速度增加了Δv＝v_车′－v_车＝1.46 m/s.

答案：该过程车的速度增加了1.46 m/s

图9

8．(2010·江苏单科)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 (　)

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

解析：由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确．

答案：A

7．(2011·广东模拟)如图5所示，一小球以v₀＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s²)，以下判断中正确的是(　)

A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) s

B．小球经过A、B两点间的时间t＝ s

C．A、B两点间的高度差h＝10 m

D．A、B两点间的高度差h＝15 m

答案：AC

图6

6．(2011·德州模拟)如图4所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v₁发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v₂竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v₁、v₂的关系应满足(　)

A．v₁＝v₂　　　　　　　　　 B．v₁＝v₂

C．v₁＝v₂　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₁＝v₂

解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t₁＝，t₂＝，t₁＝t₂，v₁＝v₂，故选项D正确．

答案：D

图5

5．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图3所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验(　)

A．只能说明上述规律中的第一条

B．只能说明上述规律中的第二条

C．不能说明上述规律中的任何一条

D．能同时说明上述两条规律

解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．A、C、D三项都不对．

答案：B

图4

4．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v₁，运动员静止时射出的弓箭速度为v₂，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　)

A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到靶的最短时间为

D．箭射到靶的最短时间为

图2

解析：要想在最短时间内射中目标，箭垂直于跑道射出时间t＝，运动员放箭时应使箭的合速度方向对准目标，如图2，则有s＝vt＝·.

答案：BC

图3

3．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图1，下列判断正确的是(　)

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

解析：在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y方向，由于做曲线运动的轨迹偏向合外力的方向，所以合外力是先沿y轴的反方向，再沿y轴的正方向，也就是说先是与y轴上的分速度方向相反，后是相同，所以沿y轴先减速后加速，B对；同理可得，在y方向，质点若始终匀速，应是沿x方向先加速后减速，D对．

答案：BD

2．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F₁时，物体可能做(　)

A．匀加速直线运动　　　　　　　　 B．匀减速直线运动

C．匀变速曲线运动　 　　　　　　　　　　　 D．变加速曲线运动

解析：由于撤去恒力F₁后物体受的合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动．故ABC都是有可能的．

答案：ABC

图1

1．下列说法正确的是(　)

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下有可能做曲线运动

C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动

解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，B正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C、D正确．

答案：BCD

11．在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3 kg的小球以10 m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4 m，若运动到A点，突然将绳再放长4 m，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动．求：

(1)小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间；

(2)在B点绳子所受到的拉力．

图14

解析：(1)小球做匀速圆周运动，突然放绳则小球以原有的速度做匀速直线运动到C，在C点绳突然拉直，则x＝8 m，沿绳方向的速度v_y突变为0，而小球将以v_x做匀速圆周运动，到达B点．

由几何关系可知：

s₁＝AC＝＝4 m

∠AOC＝60°＝π/3，t₁＝＝ s

θ＝∠BOC＝120°＝2π/3

在C点，由矢量三角形可知：

v_x＝vcos60°＝v/2＝5 m/s

t₂＝＝ s＝ s

t_总＝t₁+t₂＝ s+ s＝4.04 s

(2)在B点，则有F＝＝9.375 N.

答案：(1)4.04 s　(2)9.375 N