7．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图4所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(　)

A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg

B．小球静止时细绳的拉力大小为mg

C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g

D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g

图5

解析：细绳烧断前对小球进行受力分析如图5所示，其中F₁为弹簧的弹力，F₂为细绳拉力．

由平衡条件得

F₂cos53°＝mg，F₂sin53°＝F₁

解得F₂＝mg，F₁＝mg.

细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F₂等大反向，所以小球的加速度立即变为a＝g.

答案：D

图6

6．(2009·上海综合)如图3所示为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是(　)

①经过B点时，运动员的速率最大

②经过C点时，运动员的速率最大

③从C点到D点，运动员的加速度增大

④从C点到D点，运动员的加速度不变

A．①③　B．②③　C．①④　D．②④

解析：在BC阶段，运动员所受弹力小于重力，运动员继续加速；在C点，弹力等于重力，速度达到最大；在CD阶段，弹力大于重力，运动员开始做减速运动，并且随弹力的增大，加速度变大，故选项B正确．

图4

答案：B

5．如图2所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　)

A．作用力F跟墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力

B．作用力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力

C．物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力

D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力

解析：作用力F跟墙壁对物体的压力作用在同一物体上，大小相等、方向相反、在一条直线上，是一对平衡力，因此选项A错误；作用力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力不能成为平衡力，选项B错误；在竖直方向上物体受重力，方向竖直向下，还受墙壁对物体的静摩擦力，方向竖直向上．由于物体处于平衡状态，因此这两个力是一对平衡力，选项C正确；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是两个物体间的相互作用力，因此是一对作用力与反作用力，选项D正确．

答案：CD

图3

4．汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下面的说法正确的是(　)

A．汽车能拉着拖车向前是因为汽车对拖车的拉力大于拖车拉汽车的拉力

B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力

C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力

D．加速前进时，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速是因为地面对汽车向前的作用力(牵引力)大于拖车对它的拉力

解析：汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对作用力和反作用力，二者一定等大、反向、分别作用在拖车和汽车上，故A错．作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，故B错．不论汽车匀速运动还是加速运动，作用力和反作用力总相等，故C错．拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力(包括其他阻力)，汽车能加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力，符合牛顿第二定律，故D选项正确．

答案：D

图2

3．在平直轨道上，匀速向右行驶的封闭车厢内，悬挂着一个带滴管的盛油容器，滴管口正对车厢地板上的O点，如图1所示，当滴管依次滴下三滴油时，设这三滴油都落在车厢的地板上，则下列说法中正确的是(　)

A．这三滴油依然落在OA之间，而且后一滴比前一滴离O点远些

B．这三滴油依然落在OA之间，而且后一滴比前一滴离O点近些

C．这三滴油依然落在OA之间同一位置上

D．这三滴油依然落在O点上

答案：D

2．在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则相对地面跳最远的是(　)

A．向北跳最远

B．向南跳最远

C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远

D．无论向哪个方向都一样远

解析：运动员起跳后，因惯性其水平方向还具有与船等值的速度．因此应选答案A.

答案：A

图1

1．16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元．在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是(　)

A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大

B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体不受力时的“自然状态”

C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快

D．一个物体维持匀速直线运动，不需要力

解析：牛顿第一定律指出力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因．A、B、C都是亚里士多德的观点，都是说力是维持物体运动的原因．D中的说法与亚里士多德的观点相反．

答案：D

11．(2009·江苏高考)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s².

(1)第一次试飞，飞行器飞行t₁＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力f的大小；

(2)第二次试飞，飞行器飞行t₂＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；

(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃.

解析：(1)第一次飞行中，设加速度为a₁

匀加速运动H＝a₁t₁²

由牛顿第二定律F－mg－f＝ma₁

解得f＝4 N

(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v₁，上升的高度为s₁

匀加速运动s₁＝a₁t₂²

设失去升力后加速度为a₂，上升的高度为s₂

由牛顿第二定律mg+f＝ma₂

v₁＝a₁t₂　s₂＝

解得h＝s₁+s₂＝42 m

(3)设失去升力下降阶段加速度为a₃；恢复升力后加速度为a₄，恢复升力时速度为v₃

由牛顿第二定律mg－f＝ma₃

F+f－mg＝ma₄

且+＝h　v₃＝a₃t₃

解得t₃＝ s(或2.1 s)

答案：(1)f＝4 N　(2)h＝42 m　(3)t₃＝2.1 s

10．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45°.直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角θ₂＝14°，如图8所示．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M.(取重力加速度g＝10 m/s²；sin14°≈0.242；cos14°≈0.970)

图8

解析：设悬索对水箱的拉力为T，水箱受到的阻力为f.直升机取水时，水箱受力平衡．

水平方向：T₁sinθ₁－f＝0①

竖直方向：T₁cosθ₁－mg＝0②

联立①②解得f＝mgtanθ₁③

直升机返回，以水箱为研究对象，在水平方向、竖直方向应用牛顿第二定律，由平衡方程得

T₂sinθ₂－f＝(m+M)a④

T₂cosθ₂－(m+M)g＝0⑤

联立④⑤，代入数据解得水箱中水的质量M＝4.5×10³ kg

答案：M＝4.5×10³ kg

9．(2011·山东泰安检测)小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力．实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F＝6πηvr，式中r为小球的半径，v为小球相对流体运动的速度，η为粘滞系数，由液体的种类和温度而定．现将一个半径r＝1.00 mm的钢球，放入常温下的甘油中，让它下落，已知钢球的密度ρ＝8.5×10³ kg/m³常温下甘油的密度ρ₀＝1.3×10³ kg/m³，甘油的粘滞系数η＝0.80(g取10 m/s²)．

(1)钢球从静止释放后，在甘油中作什么性质的运动？

(2)当钢球的加速度a＝g/2时，它的速度多大？

(3)钢球在甘油中下落的最大速度v_m＝？

解析：(1)钢球在甘油中运动过程中，开始时做加速运动，随着速度的增加钢球受的粘滞阻力增加，而导致钢球受的合外力减小，所以加速度减小，最终加速度为零，钢球匀速运动．

(2)钢球向下运动时受浮力：F_浮＝ρ₀gV_球粘滞阻力F和重力mg，由牛顿第二定律得：mg－F_浮－F＝ma

即：ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηvr＝ρV_球·

代入数值解得：v＝8.2×10^－3 m/s

(3)钢球达最大速度时加速度为零则：

ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηv_mr＝0

代入数值解得：v_m＝2×10^－2 m/s.

答案：(1)加速度变小的加速运动，最终匀速

(2)8.2×10^－3 m/s　(3)2×10^－2 m/s