5．(2011·临沂检测)图2甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为(　)

图2

A．F　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．F+mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：对O点进行受力分析，O点受到竖直向下的冲力F和斜向上的网绳的拉力，设每根网绳的拉力大小为F₁，由力的合成与分解的知识可知，dOe和bOg竖直向上的拉力都为F₁，由2F₁＝F得F₁＝，故B对．

答案：B

图3

4．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥--上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7500 m，引桥建得这样长的目的是(　)

A．增大汽车上桥时的牵引力

B．减小汽车上桥时的牵引力

C．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力

D．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力

解析：引桥越高，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D对．

答案：D

3．F₁、F₂合力方向竖直向下，若保持F₁的大小和方向都不变，保持F₂的大小不变，而将F₂的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是(　)

A．F₁一定大于F₂

B．F₁可能小于F₂

C．F₂的方向与水平面成30°角

D．F₁方向与F₂的方向成60°角

图1

解析：由于合力始终向下，可知F₂与F₂′的水平分力相同．故F₂与F₂′关于水平方向对称．所以F₂与水平方向成30°，设F₁与竖直方向成α，如图1所示．对各力进行分解可得：F₁sinα＝F₂cos30°.①

F₁cosα>F₂sin30°.②

由①²+②²得：F₁²>F₂².即F₁>F₂.

答案：AC

1．有两个共点力，F₁＝2 N，F₂＝4 N，它们合力F的大小可能是(　)

A．1 N　　　　　　　　　　　 B．5 N

C．7 N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9 N

解析：由|F₁－F₁|≤F≤|F₁+F₂|知，B选项正确．

答案：B

11．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图13中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10 m/s²)

解析：

图14

对B球受力分析如图14所示，物体B处于平衡状态有：Tsin30°＝m_Bg

T＝2m_Bg＝2×3×10 N＝60 N

物体A处于平衡状态有：

在水平方向：Tcos30°＝N_Asin30°

在竖直方向：N_Acos30°＝m_Ag+Tsin30°.

由上两式解得：m_A＝2m_B＝6 kg

答案：60 N　6 kg

10．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4N·s/m².已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g＝10 m/s²，试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T.(结果取两位有效数字)

解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度v_T后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有

mg－krv_T＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m＝πr³ρ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得终极速度v_T＝

代入数值得v_T＝1.2 m/s

答案：1.2 m/s

图13

图11

9．如图11所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

解析：选取B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力F_NB、墙壁对它的弹力F的作用(如图12甲所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：

图12

竖直方向上：F_NBcosθ＝mg

水平方向上：F_NB·sinθ＝F

解得F＝mgtanθ

再以A和B整体为研究对象，它受到重力(M+m)g、地面支持力F_N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用(如图12乙所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：

F_N－(M+m)g＝0　F＝F_f

可得：F_N＝(M+m)g，F_f＝F＝mgtanθ.

答案：(M+m)g　mgtanθ

8．如图10所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩．轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮．下面悬挂着重物G，现保持结点P的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小的变化情况是(　)

A．Q点上下移动时，张力不变

B．Q点向上移动时，张力变大

C．Q点向下移动时，张力变小

D．条件不足，无法判断

解析：滑轮轻质且光滑，两侧细绳的拉力大小相等，设两绳夹角为θ，则有：2Fcos＝mg

且d＝L_PC·sin+L_CQsin＝L·sin

其中L为PQ绳全长，d为A、B两木桩间距离

故sin＝

∴θ角一定，相应地，绳子中的张力大小不随Q点上下移动而改变．

答案：A

7．如图9所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连．斜面的倾角α可以改变．讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则有(　)

A．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大

B．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小

C．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越大

D．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越小

解析：若物块M保持静止，所受摩擦力为静摩擦力，其大小等于绳上拉力mg与物块M沿斜面方向的重力分量Mgsinα的合力，当mg>Mgsinα时，摩擦力方向沿斜面向下，其大小等于(mg－Mgsinα)，则α越大，摩擦力越小，当mg<Mgsinα时，摩擦力方向沿斜面向上，其大小等于(Mgsinα－mg)，则α越大，摩擦力越大；若物块M沿斜面下滑，所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小等于μF_N＝μMgcosα，α越大，摩擦力越小．

答案：D

图10