2．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m．第6分钟内，发现火车前进了360 m．则火车的加速度为(　)

A．0.01 m/s²　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.05 m/s²

C．36 m/s²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．180 m/s²

解析：由逐差法得x₆－x₁＝5aT²，所以a＝＝

1．在平直公路上以72 km/h的速度行驶的汽车，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小为5 m/s²，该汽车在6 s内的刹车距离为(　)

A．30 m　　　　　　　　　　　 B．40 m

C．50 m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．60 m

解析：v₀＝72 km/h＝20 m/s，刹车时间为t，则at＝v₀，解得t＝＝4 s，故刹车距离x＝t＝40 m.

答案：B

11．如图12所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．

(1)求物体B对地面的压力；

(2)把物体C的质量改为5m，这时，C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．

解析：(1)对AB整体：mg+F_N＝5mg

所以F_N＝4mg

(2)对A：F_T＝F_k+2mg

对C：F_T＝5mg

所以F_k＝3mg

即kx₁＝3mg

x₁＝

开始时，弹簧的压缩量为x₂，则kx₂＝mg

所以A上升的高度为：h_A＝x₁+x₂＝.

答案：(1)4mg　(2)

10．(2011·江苏锡南质量检测)如图10(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体，∠ACB＝30°；如图10(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂的物体，求：

图10

(1)细绳AC段的张力T_AC与细绳EG的张力T_EG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力．

解析：图10(a)和图10(b)中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图11(a)和如图11(b)所示，根据平衡规律可求解．

(1)图11(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力T_AC＝T_CD＝M₁g；图11(b)中由于T_EGsin30°＝M₂g得T_EG＝2M₂g，所以得T_AC/T_EG＝M₁/2M₂；

(2)图11(a)中，根据平衡规律，由拉密定理可得＝＝，N_C＝T_AC＝M₁g，方向和水平方向成30°，指向斜右上方；

图11

(3)图11(b)中，根据平衡方程有

T_EGsin30°＝M₂g、T_EGcos30°＝N_G

所以N_G＝M₂gcot30°＝M₂g，方向水平向右．

答案：(1)M₁/2M₂　(2)M₁g　(3)M₂g

图12

图8

9．(2011·江苏启东中学期中)如图8所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡．已知杆的倾角θ＝60°，圆柱体的重力大小为G，竖直挡板对圆柱体的压力大小为2G，各处的摩擦都不计，试回答下列问题：

(1)作出圆柱体的受力分析图；

(2)通过计算求出圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小．

解析：

图9

(1)对圆柱体进行受力分析，受力分析图如图9所示，其中N₁、N₂、N₃分别为桌面、挡板、细杆对圆柱体的弹力．

(2)已知竖直挡板对圆柱体的弹力大小为2G，根据平衡关系：N₃sin60°＝N₂，∴N₃＝4G

设圆柱体对均匀细杆AO的作用力大小为N₃′，根据牛顿第三定律知，N₃′＝4G.竖直方向的平衡关系为N₁＝N₃cosθ+G，将数据代入得，N₁＝3G.

答案：见解析

8．如图7所示，汽车正在水平向右行驶，一轻杆的上端固定在车的顶部，另一端固定一个质量为m的小球，杆与竖直方向的夹角为θ.杆对球的弹力方向(　)

图7

A．可能竖直向上

B．不可能斜向左上方

C．可能斜向右上方，但不一定沿杆的方向

D．一定沿杆且与竖直方向的夹角为θ

答案：AC

7．如图6所示一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　)

A．球在a、b两点处一定都受到支持力

B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力

C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力

D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定不受到支持力

答案：D

6．质量为2 kg的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止(g取9.8 N/kg)，则以下说法正确的是(　)

A．物体重力大小等于19.6　 N

B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力

C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用

D．物体的各部分中，只有重心处受重力

解析：由重力和质量的关系可知G＝mg＝2×9.8 N＝19.6 N，A选项正确．

判断两个力是否是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、性质等因素．物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，属于弹力，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在该物体上，它们不是同一个力，B选项不正确．

剪断细绳后，物体仍然受重力作用，C选项不正确．

物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，D选项不正确．

答案：A

图6

5．如图4所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，图5中大致正确的是(　)

图5

答案：C

4．S₁、S₂表示劲度系数分别为k₁、k₂的两根弹簧，k₁>k₂；a和b表示质量分别为m_a和m_b的两个小物块，m_a>m_b，将弹簧与物块按图3所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则应使(　)

A．S₁在上，a在上　 　　　　　　　　　　　 B．S₁在上，b在上

C．S₂在上，a在上　 　　　　　　　　　　　 D．S₂在上，b在上

解析：根据胡克定律确定弹簧伸长量的大小．要使两根弹簧的总长度最短，则应使两弹簧的总伸长量最小．两物体的总重力要由上弹簧承担，故上弹簧一定用劲度系数大的弹簧，即弹簧S₁在上，下弹簧要承担下面物体的重力，则为了使弹簧的形变量小，则应使物体重力小的在下面，即b物体在下面，而a物体在上．综上所述，A选项正确．

答案：A

图4