11．(2010·课标全国理综) 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：

(1)加速所用时间和达到的最大速率；

(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)

解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)则有vt+(9.69－0.15－t)v＝100①

vt+(19.30－0.15－t)×0.96v＝200②

由①②式得t＝1.29 s　③　v＝11.24 m/s④

(2)设加速度大小为a，则

a＝＝8.71 m/s²⑤

答案：(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s²

10．如图2，一长为l的长方形木块可在倾角为α的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一定距离，物体通过1、2两点所用时间分别为t₁和t₂，那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？

解析：设P端通过1后时刻速度为v₁′，通过2后时刻速度为v₂′，由匀变速运动规律有：

v₁′＝，v₂′＝.

物体运动的加速度为a＝gsinα，

t_1′－2′＝＝(－)

又t_1－1′＝，t_2－2′＝，

故t_1－2＝t_1－1′－t_2－2′+t_1′－2′＝+(－)．

答案：+(－)

9．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v₁＝40 m/s，然后再减速到v₂＝20 m/s，t₁＝　t₂＝　t＝t₁+t₂……

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

解析：该同学的解法不正确，因为摩托车必须在218 m的直道上完成变速运动过程，但按照该同学的解法，t₁＝＝10 s，t₂＝＝2.5 s，t＝t₁+t₂＝12.5 s

摩托车的位移为x＝x₁+x₂＝v₁t₁+(v₁+v₂)t₂＝275 m

已大于直道长度218 m.

正确的解法如下：设摩托车在t₁时间内加速到v_m，再在t₂时间内减速到v₂，总位移x为218 m.

则v_m＝a₁t₁，v₂＝v_m－a₂t₂，t₁+t₂＝x

联立三式解得v_m＝36 m/s

最短时间t＝t₁+t₂＝+＝11 s.

答案：见解析

图2

8．(2011·江苏苏州中学摸底)历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A＝，其中v₀和v_t分别表示某段位移s内的初速和末速，A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a＝，下列说法正确的是(　)

A．若A不变，则a也不变

B．若A>0且保持不变，则a逐渐变大

C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为

D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为

解析：题干中两式联立得，As＝at，若相等位移内A不变，则at的乘积不变，故选项A错误；若A>0且保持不变，则v_t>v₀，故后面完成相等的位移所用时间t越小，由at乘积不变可知，a逐渐变大，选项B正确；若A不变，设物体在中间位置处的速度为v，则A＝＝，解得＝，故选项C正确而D错误．

答案：BC

7．(2011·天津高三统考)一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过链条下方正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s²)(　)

A．0.3 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.4 s

C．0.7 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1.2 s

解析：设链条的长度为L，经t₁链条的下端经过该点，经t₂链条的上端经过该点，则h＝gt₁²，h+L＝gt₂²，Δt＝t₂－t₁；解得Δt＝0.4 s，选项B正确．

答案：B

6．一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v₀，t秒末的速度为v₁，则物体在这段时间内的平均速度为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：平均速度的定义式：＝，适用于一切运动；＝仅适用于匀变速直线运动．

答案：AD

5．(2011·天津高三统考)某中学生身高1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(g取10 m/s²)(　)

A．7 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6 m/s

C．5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3 m/s

解析：设中学生的重心位于身体的中点，则重心上升的高度为：h＝2.10 m－×1.70 m＝1.25 m，由v₀²＝2gh得：v₀＝＝5 m/s.

答案：C

4．(2009·江苏高考)如图1所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(　)

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

解析：本题主要考查匀变速运动规律的运用，意在考查考生灵活运用匀变速运动的规律处理实际问题的能力．在加速阶段若一直加速则2 s末的速度为12 m/s,2 s内的位移为x＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m，则不能通过停车线，如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．AC正确．

答案：AC

3．某人从楼顶由静止释放一颗石子．如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H(已知重力加速度为g)(　)

①石子落地时的速度；

②石子下落的时间；

③石子下落最初1 s内的位移；

④石子下落最后1 s内的位移

A．①②③　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．②③④

C．①②④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①③④

答案：C

图1

0．01 m/s²，A对．

答案：A