7．如图9所示，在匀强电场中，将质量为m、带电荷量为q的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小是(　)

A．惟一值是　 　　　　　　　　　　　 B．最大值是

C．最小值是　 　　　　　　　　　　　 D．以上都不正确

图10

解析：带电小球在电场中受到重力mg和电场力qE的作用，这两个力的合力在小球运动轨迹的直线上．从题目给出的已知条件只能确定重力mg的大小、方向和合力的方向，而电场力的大小和方向均不能确定，这实际是一个不定解问题．由平行四边形定则可知，依据一个分力(mg)的大小、方向和合力的方向，可以做无数多个平行四边形，电场力不可能只有惟一值，如图10所示，在这无数个平行四边形中，mg是一个固定的边，其另一个邻边qE只有与合力F垂直时才能取最小值，且qE＝mgsinθ，但没有最大值，故正确选项是C.

答案：C

图11

6．如图8所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是(　)

A．带电小球可能做匀速率圆周运动

B．带电小球可能做变速率圆周运动

C．带电小球通过最高点时，细线的拉力一定最小

D．带电小球通过最低点时，细线的拉力有可能最小

解析：如果小球的电场力向上，且和重力大小相等，则小球只受细线的拉力作用，小球做匀速率圆周运动，A正确；只要重力和电场力没有平衡掉，其合力为定值，合力在小球运动的切线方向会有分力，即小球做变速率圆周运动，B正确；当重力和电场力的合力向上时，小球通过最低点时细线拉力最小，通过最高点时细线拉力最大；当重力和电场力的合力向下时，小球通过最低点时细线拉力最大，通过最高点时细线拉力最小，C错误．正确选项是A、B、D.

答案：ABD

图9

5．图7中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q₁、Q₂，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧

A．Q₁、Q₂都是正电荷，且Q₁<Q₂

B．Q₁是正电荷，Q₂是负电荷，且Q₁>|Q₂|

C．Q₁是负电荷，Q₂是正电荷，且|Q₁|<Q₂

D．Q₁、Q₂都是负电荷，且|Q₁|>|Q₂|

解析：电场中某点正电荷的受力方向即为该点的场强方向，由此可以设想在P点放置一个正的点电荷，分析该点电荷受到的电场力情况即可．根据力的矢量合成，利用平行四边形合成定则，B选项中电场力的合成方向指向MN右侧，所以排除B.

答案：ACD

图8

4．如图5所示，已知带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法(　)

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

图6

解析：由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d＝，故选项B、D正确．

答案：BD

图7

3．如图4所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点．已知两球静止时，它们离水平地面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且α<β.现有以下判断，其中正确的是(　)

A．a球的质量一定大于b球的质量

B．a球的电荷量一定大于b球的电荷量

C．若同时剪断细线，则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒

D．若同时剪断细线，则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同

解析：对a、b进行受力分析，每个小球均受重力mg、线的拉力F_T和a、b两球的静电斥力F，三力平衡．由库仑定律F＝

k可知a球的电荷量与b球的电荷量多少无法比较；已知α<β，由平衡条件m_agtanα＝m_bgtanβ，可得m_a>m_b；下落过程中，电场力对两小球做正功，故系统的机械能不守恒．同时剪下细线后，a、b两小球在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，相同时刻对地面高度相同．

答案：AD

图5

2．中子内有一个电荷量为+e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一个简单模型是三个夸克都在半径为r的同一个圆周上，如图3所示．下面四幅图中，能够正确表示出各夸克所受静电力作用的是(　)

解析：本题以现代物理知识为背景，考查了库仑定律在力学问题中的应用．处理的关键是把夸克类比为点电荷，从而利用库仑定律来求解．对各个夸克进行受力分析，结合库仑定律、力的合成与分解，容易确定正确选项B.

答案：B

图4

图1

1．如图1所示在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态．那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是(　)

A．－9、4、－36　　　　　　　 B．4、9、36

C．－3、2、8　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．3、－2、6

图2

解析：要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．对中间小球B必须满足F_AB＝F_CB，故由库仑定律知Q_A和Q_B必须为异种电荷．再以A球(C球也可以)为研究对象知F_CA＝F_BA(如图2所示)，即k＝k.由于r_AC＝r_AB+r_BC>r_AB，因此可知Q_B<Q_C，同理Q_B<Q_A(Q_A、Q_B、Q_C分别表示电荷量大小)，再由相互间库仑力大小相等得k＝k＝k.即有＝＝，又考虑到r_AC＝r_AB+r_BC，此式为三球平衡时所带电荷量大小关系，将选项代入上式可知选项A正确．

答案：A

图3

11．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站．核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟，我国已具备了发展核电的基本条件．

(1)核反应堆中的“燃料”是₉₂²³⁵U，完成下面的核反应方程式₉₂²³⁵U+₀¹n→_(　) ⁹⁰Sr+ ₅₄^(　)Xe+10₀¹n；

(2)一座100万千瓦的核电站，每年需要多少吨浓缩铀？已知铀核的质量为235.0439 u，中子质量为1.0087 u，锶(Sr)核的质量为89.9077 u，氙(Xe)核的质量为135.9072 u．1 u＝1.66×10^－27 kg，浓缩铀中铀235的含量占2%.

(3)同样功率(100万千瓦)的火力发电站，每年要消耗多少吨标准煤？(已知标准煤的热值为2.93×10⁴ kJ/kg)

(4)为了防止铀核裂变产物放出的各种射线对人体的危害和对环境的污染，需采取哪些措施？(举两种)

解析：(1)根据电荷数守恒和质量数守恒可得：质量数为136，电荷数为38.

(2)该反应的质量亏损是：

Δm＝235.0439 u+1.0087 u－89.9077 u－135.9072 u－10×1.0087 u＝0.1507 u

根据爱因斯坦质能方程

ΔE＝Δmc²＝0.1507×1.66×10^－27×(3×10⁸)² J＝2.3×10^－11 J

核电站每年放出的热量

Q＝P·t＝1.0×10⁹×3.6×10³×24×365 J＝3.2×10¹⁶J

则由题意知：Q＝·ΔE·N_A

m＝＝ kg＝2.6×10⁴ kg.

(3)根据煤的燃烧值计算可得：消耗煤的质量为

10⁹×365×24×3600/2.93×10⁷ kg＝1.1×10⁶ t.

(4)核反应堆外面需要修建很厚的水泥保护层，用来屏蔽射线；对放射性废料，要装入特制的容器，埋入地层深处进行处理．

答案：见解析

10．云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得α粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及能量问题时，亏损的质量可忽略不计)

解析：要求亏损质量，由ΔE＝Δmc²，可知应先求核反应中释放的能量ΔE，此问题中ΔE是以新核和α粒子动能形式释放的．要求新核和α粒子动能，应求出两者速度，由题意可知利用动量守恒和向心力公式即可求得．

答案：令v表示α粒子的速度，由洛伦兹力和牛顿定律可得

qvB＝m①

令v′表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量小，可不予考虑，由动量守恒可知

(M－m)v′＝mv②

在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量

即Δm·c²＝(M－m)v′²+mv²③

联立①②③式解得Δm＝.

9．某些建筑材料可产生放射性气体--氡，氡可以发生α和β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量射线，从而危害人体健康．原来静止的氡核( ²²²86Rn)发生一次α衰变生成新核钋(P_O)．已知放出的α粒子速度为v.

(1)写出衰变方程；

(2)求衰变生成的钋核的速度．

答案：(1)衰变方程为： ₈₆²²²Rn→ ₈₄²¹⁸Po+₂⁴He

(2)放出的α粒子速度方向为正方向，设钋核和α粒子的质量分别为M、m由动量守恒定律得Mv₁+mv＝0

＝，v₁＝－

方向与α粒子速度方向相反．