12．(17分)如图5－3－20所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v₀＝6 m/s，将质量m＝1.0 kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h＝12.0 m，长度为L＝12.0 m，“9”字全高H＝0.8 m，“9”字上半部分圆弧半径为R＝0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s²，试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；

(3)滑块从D点抛出后的水平射程．

答案及解析

11．(16分)半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m.将小球从如图5－3－19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能E_pC＝0.6 J．(g取10 m/s²)，求：

(1)小球经过C点时的速度v_C的大小．

(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

图5－3－20

图5－3－18

10．(14分)如图5－3－18所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置，A、B两端小球的速度各是多少？

图5－3－19

9．如图5－3－17所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　)

A．滑块动能的最大值是6 J

B．弹簧弹性势能的最大值是6 J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

8．如图5－3－16所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　)

A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒

B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒

C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大

D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大

图5－3－17

7．(2010·南京调研)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－15所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则(　)

A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒

B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小

C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小

D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大

图5－3－16

图5－3－14

6．(2010·长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图5－3－14所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出(　)

A．高尔夫球在何时落地

B．高尔夫球可上升的最大高度

C．人击球时对高尔夫球做的功

D．高尔夫球落地时离击球点的距离

图5－3－15

5．如图5－3－13所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从AB段上高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为(　)

图5－3－13

A．H　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．H+

C．H－Lsin β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．H+

4．(2010·阜新期中)一光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCD相接．其中，圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点，半径为R.一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动且恰能通过最高点，则(　)

A．m越大，v₀值越大

B．R越大，v₀值越大

C．v₀值与m、R无关

D．m与R同时增大有可能使v₀不变

3．(2010·大连模拟)如图5－3－11所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s²)(　)

图5－3－11

A．10 J　　 B．15 J　　 C．20 J　　 D．25 J

图5－3－12