11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图11)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．

解析：设电场强度为E，小球带电量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，

图12

如图12所示．所以mg＝qEtanθ

由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝

设从O点到最高点的位移为x，根据运动学公式有v₀²＝2ax

运动的水平位移为x′＝xcosθ

从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为：ΔE_p＝qEx

联立以上五式，解得：ΔE_p＝mv₀²cos²θ.

答案：mv₀²cos²θ

10．如图9所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，S_BC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

解析：

图10

小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图10可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零．

由圆周运动知识得：F＝m

即：1.25mg＝m

由动能定理有：mg(h－R－Rcos37°)－mg×(hcotθ+2R+Rsin37°)＝mv_D²

联立可求出此时的高度h＝10R.

答案：h＝10R

图11

9．A、B两个带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度为，此时A、B间距离应为多少？已知此时B的速度为v，则此过程中电势能的减少量为多少？

解析：依题意，当AB距离为d时，电场力F₁＝ma，设加速度为时，A、B间距为x，则此时电场力为F₂＝ma，即F₁＝4F₂.再由库仑定律知：F₁＝，F₂＝，则＝解得：x＝2d.由于B由静止运动，最终速度达到v，所以B的动能变化量ΔE_k＝mv².由能量守恒知电势能减少量为：ΔE_p＝ΔE_k＝mv².

答案：2d　mv²

图9

8．(2010·江苏高考)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是(　)

A. O点的电势最低

B. x₂点的电势最高

C. x₁和－x₁两点的电势相等

D. x₁和x₃两点的电势相等

解析：由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项A、B错误；由对称性可知，将同一电荷从－x₁点移动到O点和从x₁点移动到O点电场力做功相同，所以－x₁点和x₁点为等势点，选项C正确；由对称性可知，将同一电荷从x₁点移动到x₂点和从x₃点移动到x₂点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x₁点和x₃点电势并不相同，选项D错误．

答案：C

7．(2010·四川高考)如图7所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM<ON.若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则(　)

A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

解析：由于滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，所以滑块在M点时弹簧被压缩，滑块在N点时弹簧被拉伸．在导轨MN之间靠近左半部分．滑块一直加速，在靠近N点附近若电场力大于弹力沿MN方向的分力时，加速度向右，滑块继续加速，所以选项A正确．由于位置1、2间电场强度大于3、4间电场强度，所以位置1、2间电势差大于3、4间电势差，所以滑块从位置1到2的过程中电场力做的功大于从位置3到4做的功，选项B错误．滑块从M运动到N的过程中，只有弹力和电场力做功，当合力做功为零时，滑块的动能变化为零，即可能存在滑块速度相同的两个位置，选项C正确．在整个过程中，只有一个弹簧处于原长的位置，此时合外力等于电场力；当滑块处于O点正下方时，弹簧弹力沿MN方向分力为零，所以合外力也等于电场力；所以，在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的位置有两个，选项D错误．

答案：AC

图8

6．(2009·广东高考)如图6所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，

图6

并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是(　)

A．两个物块的电势能逐渐减少

B．物块受到的库仑力不做功

C．两个物块的机械能守恒

D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

解析：物块向相反方向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项A对、B错；物块受的摩擦力先小于库仑力后大于库仑力，电场力和摩擦力做功的和不始终为零，机械能不守恒，选项C、D错误．

答案：A

图7

5．(2009·辽宁/宁夏高考)

图5

空间有一匀强电场，在电场中建立如图5所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，，)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为(　)

A. V　　　　　　　　　　　 B. V

C. V　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. V

解析：本题考查匀强电场、电势和电势差的计算，意在考查考生的空间想象能力．MN间的距离为a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为，所以P点的电势为：×1 V＝V，D正确．

答案：D

4．(2009·全国卷Ⅰ)如图4所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则(　)

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

解析：本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故静电荷受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．

答案：AD

3.

图3

如图3所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　)

A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小

B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大

C．电势U_A>U_B>U_C

D．电势差U_AB＝U_BC

解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，选项A错；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场强度增加，因为B为AC中点．所以U_AB<U_BC，故D错．

答案：BC

图4

2.

图2

如图2所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10^－6C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10^－5J.已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是(　)

A．粒子的运动轨迹如图2中的虚线1所示

B．粒子的运动轨迹如图2中的虚线2所示

C．B点电势为零

D．B点电势为－20 V

解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从A点运动到B点时动能减少了，说明它从A点运动到B点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项B错误；根据电场力做功W＝qU，电势差U_AB＝＝－10 V＝φ_A－φ_B，得φ_B＝0，故C正确．所以选A、C.

答案：AC