9．(2009·上海单科)质量为5×10³ kg的汽车在t＝0时刻速度v₀＝10 m/s，随后以P＝6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×10³ N．求：

(1)汽车的最大速度v_m；

(2)汽车在72 s内经过的路程s.

解析：(1)达到最大速度时，牵引力等于阻力，

即P＝F·v_m＝f·v_m

v_m＝＝ m/s＝24 m/s.

(2)前72 s由动能定理，得

Pt－f·s＝mv_m²－mv₀²

得s＝

代入数据，得s＝1252 m.

答案：(1)24 m/s　(2)1252 m

图8

8．质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图7所示，g取10 m/s²，则以下说法中正确的是(　)

A．物体与水平面间的动摩擦因数是0.5

B．物体与水平面间的动摩擦因数是0.25

C．物体滑行的总时间为4 s

D．物体滑行的总时间为2.5 s

解析：根据动能定理可得物体动能和位移之间的关系：

E_k＝Ek₀－μmgx，

由题中图象所给数据可得：

μ＝＝＝0.25，

根据牛顿第二定律可得加速度大小：

a＝＝μg＝2.5 m/s²，

由运动学公式可得物块滑行的总时间：

t＝＝ s＝4 s.

答案：BC

7．在有大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图6所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A点抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，落回到B点时动能记为E_kB，小球上升时间记为t₁，下落时间记为t₂，不计其他阻力，则(　)

A．s₁∶s₂＝1∶3　 　　　　　　　　　　　　　　 B．t₁<t₂

C．E_kB＝6 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．E_kB＝12 J

解析： 由小球上升与下落时间相等即t₁＝t₂得

s₁∶(s₁+s₂)＝1∶2²＝1∶4，

即s₁∶s₂＝1∶3.A→M应用动能定理得

－mgh+W₁＝mv_M²－mv²，①

竖直方向有v²＝2gh，②

①②式联立得W₁＝2 J.

A→B风力做功W₂＝4W₁＝8 J，

A→B由动能定理W₂＝E_kB－E_kA，

可求得E_kB＝12 J，A、D正确．

答案：AD

图7

6．如图5所示，板长为L，板的B端静放着质量为m的小物体P，物体与板的动摩擦因数为μ，开始板水平．若缓慢将板转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则在此过程中(　)

A．摩擦力对P做功μmgcosα(1－cosα)

B．摩擦力对P做功μmgsinα(1－cosα)

C．摩擦力对P不做功

D．板对P做功mgLsinα

答案：CD

图6

5．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(　)

A.mgR　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mgR

C.mgR　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．mgR

解析：设小球通过最低点时绳子张力为F_T1，根据牛顿第二定律：F_T1－mg＝m

将F_T1＝7mg代入得Ek₁＝mv₁²＝3mgR.

经过半个圆周恰能通过最高点，则mg＝m，

此时小球的动能Ek₂＝mgR，

从最低点到最高点应用动能定理：

－W_f－mg·2R＝Ek₂－Ek₁

所以W_f＝mgR.故选项C正确．

答案：C

图5

4．如图3所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为(　)

A．0.50 m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.25 m

C．0.10 m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

答案：D

图4

答案：D

图2

3．如图2所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v₁、v₂，那么在这段时间内，其中一个力做的功为(　)

A.mv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mv²

C.mv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mv²

解析：在合力F的方向上，由动能定理得，W＝Fs＝mv²，某个分力的功为W₁＝F₁scos30°＝scos30°＝Fs＝mv²，故B正确．

答案：B

图3

2．(2009·上海单科)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于(　)

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设小球初动能为E_k0，阻力为f，上升到最高点，由动能定理，得：0－E_k0＝－(mg+f)·H.

上升到离地面高度为h点时，设动能为E_k1，则E_k1－E_k0＝

图1

1．(2010·课标全国理综)如图1所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　)

A．在0-t₁时间内，外力做正功

B．在0-t₁时间内，外力的功率逐渐增大

C．在t₂时刻，外力的功率最大

D．在t₁-t₃时间内，外力做的总功为零

解析：在0-t₁时间内，速度增大，由动能定理得，选项A正确，由P＝F·v可知，在t＝0及t＝t₂时刻，外力功率为零，v－t图象中的图线的斜率代表加速度，在t₁时刻a＝0，则F＝0，外力功率为0，选项B、C均错；在t₁-t₃时间内，动能改变量为零，由动能定理得，选项D正确．

答案：AD

11．如图10所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s²)

(1)传送带对小物体做的功；

(2)电动机做的功．

解析：(1)物块加速上升时的加速度a＝

＝2.5 m/s²

当小物体的速度v＝1 m/s时，时间为t，位移为l₁，则v＝at，l₁＝at²

解得t＝0.4 s，l₁＝0.2 m

之后，小物体与传送带保持相对静止，即以v＝1 m/s的速度走完4.8 m的路程．

由功能关系得：W＝mv²+mglsinθ＝255 J.

(2)小物块与传送带的相对位移

△l＝vt－t＝0.2 m

摩擦生热Q＝μmg·cosθ·△l＝15 J

故电动机做的功为：

W_机＝W+Q＝270 J.

答案：(1)255 J　(2)270 J