10．一列简谐横波在x轴上传播，在t₁＝0和t₂＝0.5 s两时刻的波形分别如图12中的实线和虚线所示，求：

(1)若周期大于t₂－t₁，波速多大？

(2)若周期小于t₂－t₁，则波速又是多少？

(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．

解析：(1)若波向右传播，Δx₁＝2 m，Δt＝t₂－t₁＝0.5 s，则v₁＝＝4 m/s；

若波向左传播，Δx₂＝6 m，Δt＝t₂－t₁＝0.5 s，则v₂＝＝12 m/s.

(2)若波向右传播，Δx₃＝(2+8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t₂－t₁＝0.5 s，则v₃＝＝(4+16n) m/s(n＝1,2,3，…)；

若波向左传播，Δx₄＝(6+8n) m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t₂－t₁＝0.5 s则v₄＝＝(12+16n) m/s(n＝1,2,3，…)．

(3)当波速为92 m/s时，波向前传播的距离为Δx＝vt＝46 m＝λ，由(2)题答案可知波向左传播．

答案：(1)若波向右传播，波速为4 m/s；若波向左传播，波速为12 m/s

(2)若波向右传播，波速为(4+16n) m/s(n＝1,2,3，…)

若波向左传播，波速为(12+16n) m/s(n＝1,2,3，…)

(3)向左传播

图13

9．如图10所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1 s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则

图10

(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？

(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？

(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．

答案：(1)v_波＝＝＝10 m/s.

(2)波由波源传到J需时间t由t₁＝＝ s＝0.45 s

波刚传到J时，J也向上起振．到负最大位移需t₂时间，

则t₂＝T＝0.3 s

所以对应总时间t＝t₁+t₂＝0.75 s.

(3)波形图如图11所示．

图11

图12

8．如图9

图9

所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　)

A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响

B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响

C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响

D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响

解析：A、B处小船发生明显的影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．

答案：AD

7．如图7所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(　)

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm

解析：

图8

由波的干涉知识可知图8中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区．C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动．所以选项A是错误的．

在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10 cm，此时的高度差为20 cm，所以B选项正确．

A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确．

波的周期T＝λ/v＝0.5 s，经过0.25 s，即经过半个周期．在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20 cm，所以D选项正确．

答案：BCD

6．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图6所示．下列说法正确的是(　)

A．由波形图可知该波的波长

B．由波形图可知该波的周期

C．经周期后质元P运动到Q点

D．经周期后质元R的速度变为零

解析：由波动图象可得出波长为4 cm，波沿x轴正方向传播，经过1/4周期后，质元P运动到最大位移处，不随波迁移，质元R运动到负向最大位移处，速度为零，所以A、D选项正确．

答案：AD

图7

5．图5中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则(　)

图5

A．该波的频率可能是125 Hz

B．该波的波速可能是10 m/s

C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向

D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m

解析：由题可知波向右传播，则0.03＝nT+T，T＝，当n＝3时，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A选项正确．波速v＝，λ＝1.2 m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4 m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．

答案：A

图6

4．如图4所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f₁、f₂和v₁、v₂，则(　)

图4

A．f₁＝2f₂，v₁＝v₂　　　　　 B．f₁＝f₂，v₁＝0.5v₂

C．f₁＝f₂，v₁＝2v₂　 　　　　　　　　　 D．f₁＝0.5f₂，v₁＝v₂

解析：因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f₁＝f₂；由图知：λ₁＝3λ₂＝L，得λ₁＝2λ₂，由v＝λ·f得v₁＝2v₂，故C正确．

答案：C

0．45 m，所以λ＝ m，由振动图象可知周期T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s.当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s；当n＝2时，v＝0.5 m/s，所以只有选项A正确．

答案：A

3．(2010·四川高考)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图3所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　)

图3

A．4.5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．3.0 m/s

C．1.5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．0.7 m/s

解析：由波的图象及周期性可以判断AB＝(n+)λ＝

2．(2010·浙江高考)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t₁＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t₂＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是(　)

A．该横波的波长为2 m

B．该横波的周期为4 s

C．该横波的波速为1 m/s

D．距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末

解析：由于波源起振方向向上，则参与机械波传播的各质点起振方向均向上．据此，根据题意有+＝4 s(①式)、+T＝7 s(②式)，联立①②解得v＝1 m/s、T＝4 s，则λ＝vT＝4 m，所以选项A错误，选项B、C正确；因波源起振方向向上，v＝1 m/s，距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为5 s末，选项D错．

答案：BC