4．[解析]　两球固定在同一杆上转动，其ω相同，设小球1、2到O点的距离分别为r₁、r₂，则v₁＝ωr₁，v₂＝ωr₂，且r₁+r₂＝L，解得：r₂＝，选项B正确．

[答案]　B

5[解析]　飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F_n＝m.飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F＝ ＝m .

[答案]　C

3．[解析]　根据A和B靠摩擦转动可知，A和B的线速度相等，即R_Aω_A＝R_Bω_B，ω_B＝2ω_A.又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mR_Aω，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为R_B′，可得公式：μmg＝mR_B′ω，解上面式子可得R_B′＝R_B/2.

[答案]　C

2．[解析]　汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．则有mgtan θ＝m，θ＝arctan ，故B正确．

[答案]　B

1．[解析]　雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F₁的合力提供向心力，指向圆心，A、B项错误；滑动摩擦力F₁是阻力，与线速度反向，D项错误．

[答案]　C

12．(17分)如图4－3－20甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图象如图4－3－20乙所示．(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s²)

图4－3－20

(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小；

(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径．

答案及解析

11．(2010·太原模拟)(16分)如图4－3－19所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后轻线又被A正上方距A高为h的图钉B套住，稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：

图4－3－19

(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小．

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？

(3)小球最后做圆周运动的角速度．

10．(14分)如图4－3－18所示，与水平面成θ＝37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s＝2.3 m．让物体(可视为质点)从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

图4－3－18

(1)求圆轨道的半径R；

(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

9．(2010·南通检测)如图4－3－17所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时(　)

A．小球对圆环的压力大小等于mg

B．小球受到的向心力等于0

C．小球的线速度大小等于

D．小球的向心加速度大小等于g

8．如图4－3－16所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　)

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向

B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向

C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向

D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向

图4－3－17

7．如图4－3－15水平的木板B

图4－3－15

托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中(　)

A．B对A的支持力越来越大

B．B对A的支持力越来越小

C．B对A的摩擦力越来越小

D．B对A的摩擦力越来越大

图4－3－16