3.[解析]　7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，其中m′为小球的质量，

故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球作圆周运动的向心力，否则宇航员将脱圆周轨道，故C错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D正确．

[答案]　D

2.[解析]　根据G＝m＝mω²r＝m＝ma_向得v＝ ，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大，B错；周期变小，C错；向心加速度变大，D正确．

[答案]　D

1.[解析]　火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR³·ρ，可得：ρ＝＝，故只有D正确．

[答案]　D

12．(2010·宁德模拟)(17分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₁，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₂，已知万有引力常量为G.试求：

(1)该星球的质量；

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为E_p＝－，则一颗质量为m₁的卫星由r₁轨道变为r₂(r₁＜r₂)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r₁、r₂轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m₁、r₁、r₂、G表示)

答案及解析

11．(2009·北京高考)(16分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

10．(2011·扬州检测)(14分)在月球上以初速度v₀自高h处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少？

9．(2010·浙江高考)宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图4－4－11所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光．宇航员在A点测出地球的张角为α，则(　)

图4－4－11

A．飞船绕地球运动的线速度为

B．一天内，飞船经历“日全食”的次数为T/T₀

C．飞船每次“日全食”过程的时间为αT₀/(2π)

D．飞船的周期为T＝

8．(2009·深圳模拟)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图4－4－10所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　)

A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功

B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道

C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

7．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出(　)

A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81∶64

B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4

C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

图4－4－10

图4－4－9

6．(2010·山东高考)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则(　)

A．卫星在M点的势能大于N点的势能

B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度

C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度

D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s