3．(2011·杭州模拟)有一个带电荷量为+q、重为G的小球，从两竖直的

带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强

度为B，方向如图8－3－27所示，则带电小球通过有电场和磁场的

空间时，下列说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．一定作曲线运动　　　　　 B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀加速运动　　 　D．有可能做匀速运动

解析：由于小球的速度变化时，洛伦兹力会变化，小球所受合力变

化，小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错．

答案：BCD

2．如图8－3－26所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和

匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以

速度v₀从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重

力，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若质子以小于v₀的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏

转

B．若质子以速度2v₀沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过

C．若电子以速度v₀沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过

D．若电子以速度2v₀沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过

解析：由于带电粒子能沿直线穿过，则有qv₀B＝qE，且质子所受的洛伦兹力向上，所

受的电场力向下，若质子以小于v₀的速度沿极板方向从左端射入，因洛伦兹力小于电场

力，故它将向下偏转，A错误；质子以速度2v₀沿极板方向从左端射入，它将向上偏

转，B错误；若电子以速度v₀沿极板方向从左端射入，因洛伦兹力与电场力的方向都发

生改变，所以它将沿直线穿过，C正确；若电子以速度2v₀沿极板方向从左端射入，它

将向下偏转，D错误．

答案：C

1．如图8－3－25所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，

从A点沿AB、AC方向绝缘地抛出两带电小球，关于小球的运动

情况，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动

B．只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动

C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动

D．做直线运动的小球机械能守恒

解析：小球运动过程中受重力、电场力、洛伦兹力作用，注意小球做直线运动一定为匀

速直线运动；正电荷沿AB才可能做直线运动，做直线运动时电场力做正功，机械能增

加，B、C正确．

答案：BC

12．(2011·天津模拟)在图8－2－32甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加

速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向

垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到

达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．

图8－2－32

(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；

(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图8－2－32乙所示，其他条件

不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够

长)，求磁场区域的半径应满足的条件．

解析：(1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理qU＝mv²①

进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r，

qvB＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

打到H点有r＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得＝.

(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90°，

临界状态为90°.

如图所示，磁场区半径R＝r＝所以磁场区域半径满足

R≤.

答案：(1)　(2)R≤

11．如图8－2－31在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的

匀强磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知

带电粒子质量m＝2×10^－10 kg，带电荷量q＝5×10^－6 C，不计重力，磁感应强度的大小

B＝1 T，粒子运动速度v₀＝5×10³ m/s，圆形区域半径R＝0.2 m

图8－2－31

(1)试画出粒子运动轨迹；

(2)求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用π表示)．

解析：(1)由洛伦兹力提供向心力有：

qv₀B＝

解得：r＝0.2 m＝R

轨迹如答案图所示

(2)粒子做圆周运动的周期为T＝＝8π×10^－5 s

则粒子第一次回到P点所需时间为t＝2T＝16π×10^－5 s.

答案：(1)

(2)16π×10^－5 s

10．如图8－2－30所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子

流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v₀，不考虑粒子的重

力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的

右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应

的磁感应强度可以是(其中B₀＝，A、C、D选项中曲线均为

半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)

解析：带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径R＝，A、B、C对应的半

径R＝L，D图对应的半径为.粒子的初速度都相同，相当于以初速度的方向为切线，

以粒子进入磁场的点为切点来画半径已知的圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由

数学知识可以证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确．B、

C、D对应的粒子的出射点都不相同．

答案：A

9．(2011·江苏单科，9)如图8－2－29所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位

于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质子先后从S

点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、

c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附加磁场区域

后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图8－2－29

A．三个质子从S运动到S′的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上

C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近

D．附加磁场方向与原磁场方向相同

解析：带电粒子在磁场中的回旋时间与回旋角成正比．由题图知φ_c>φ_b>φ_a可知t_c>t_b>t_a，

A选项错误．三个质子在匀强磁场中轨道半径相等，即S到圆心的距离相等，所以三个

圆心不可能都出现在OO′轴上，B项错误；若撤去附加磁场后，b质子经半圆打在SS′

连线最远，a质子初速度方向与SS′线夹角最小，落点最近，故C项正确．圆心都在弧

线一侧，所以附加磁场与原磁场方向相同，D项正确．

答案：CD

8．如图8－2－28所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方

形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在

磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正

方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒

子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率

射入正方形内，那么下列说法中正确的是　　　　　　 (　)

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从cd射出磁场

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ad边射出磁场

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从bc边射出磁场

D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ab边射出磁场

解析：作出粒子刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的

轨迹②、从cd边射出的轨迹③和从ad边射出的轨迹④.由题意

可推知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t₀.结合图可

知，从ab边射出经历的时间一定不大于5t₀/6；从bc边射出经历

的时间一定不大于4t₀/3；从cd边射出经历的时间一定是5t₀/3；

从ad边射出经历的时间一定不大于t₀/3.

答案：AC

7．在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O

点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为

v₁、v₂的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图8－2－

27所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，

则速度应为　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.(v₁+v₂) 　　　　　　　　　B.(v₁+v₂)

C.(v₁+v₂)　 　　　　　　　　D.(v₁+v₂)

解析：由几何关系可知x_Oa＝R₁＝，x_Ob＝R₂＝，x_Oc＝R₃＝

，又x_Oc＝，联立可得v₃＝(v₁+v₂)．

答案：B

6．(2011·北京西城模拟)如图8－2－26所示，在x轴上方的空间存

在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多

相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)

射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图

中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边

界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断　　　　 (　)

A．这些离子是带负电的

B．这些离子运动的轨道半径为L

C．这些离子的荷质比为＝

D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点

解析：根据左手定则，离子带正电，A项错误；由题图可知，粒子轨道半径为L，B项

错误；再根据qvB＝，＝，C项错误；由于ON＝L，粒子半径为L，ON恰好为

粒子圆周运动直径，故D项正确．

答案：D