2.(2011·东北地区名校联考)如图4－2－21所示，质量为m的小球在竖直平

面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点

时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球对圆环的压力大小等于mg　　　

B．小球受到的向心力等于0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4－2－21

C．小球的线速度大小等于

D．小球的向心加速度大小等于g

解析：小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，

重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝＝g，再

根据圆周运动规律得a＝＝g，解得v＝.

答案：CD

1．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是(　)

A．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本

B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥

易损坏

C．可能是建造凹形桥技术上特别困难

D．无法确定

答案：B

10. 如图9－3－29所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，

电阻不计，间距L＝0.5 m，导轨沿与水平方向成θ＝30°

倾斜放置，底部连接有一个阻值为R＝3 Ω的电阻．现将

一个长也为L＝0.5 m、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝2 Ω的

均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下

滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一

垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界

OP，下部无边界，磁感应强度B＝2 T．金属棒进入磁场

后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属

棒上产生了Q_r＝2.4 J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q＝0.6 C，取g＝10 m/s².求：

(1)金属棒匀速运动时的速度v₀；

(2)金属棒进入磁场后速度v＝6 m/s时，其加速度a的大小及方向；

(3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.

解析：(1)此时金属棒沿斜面方向受力平衡：BIL＝mgsin θ

对闭合电路有：I＝，E＝BLv₀

联立解得：v₀＝＝5 m/s.

(2)由牛顿第二定律得：mgsin θ－BIL＝ma

而由电路：I＝

a＝gsin θ－＝－1 m/s²

因此，此时加速度大小为1 m/s²，方向沿斜面向上．

(3)由于金属棒r和电阻R上的电流瞬时相同，根据焦耳定律产生的电热应与阻值成正

比，因此可求出金属棒匀速运动前R上产生的电热为：

Q_R＝Q_r＝3.6 J

因此，该过程中电路中的总电热为：Q＝Q_r+Q_R＝6 J

又该过程中电路平均电流为：＝＝

设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电荷量为：

q＝·Δt＝＝

从释放到刚好达到匀速运动的过程中，由能量守恒得到：

mgsin θ(s+x)＝mv+Q

联立解得：s＝－＝5.5 m.

答案：(1)5 m/s　(2)1 m/s²　方向沿斜面向上　(3)5.5 m章末整合

9．(2011·浙江六校联考)导体棒的电阻R＝2 Ω，质量m＝0.1 kg，长L＝0.5 m，导体棒MN

架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图9－3－28所示，它们处

于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s后导体棒沿斜面向

上滑行的距离是3 m时，MN刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表

的读数分别为5 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

图9－3－28

(1)导体棒能达到的稳定速度；

(2)导体棒上产生的热量．

解析：

(1)电动机的机械功率

P＝UI－Ir²＝4 W

导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F的作用下做加速度

越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则

mgsin α+F_A＝F

即mgsin α+＝

解得v＝4 m/s.

(2)在导体棒上升的过程中能量守恒

Pt＝mgssin α+mv²+Q

Q＝1.7 J.

答案：(1)4 m/s　(2)1.7 J

8．(2010·江苏单科，13)如图9－3－27所示，两足够长的光滑

金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相

连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R

的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场

后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过

程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导

轨的电阻．求：

(1)磁感应强度的大小B；

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

(3)流经电流表电流的最大值I_m.

解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动

BIL＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)感应电动势E＝BLv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

感应电流I＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得v＝.

(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v_m

机械能守恒mv＝mgh

感应电动势的最大值E_m＝BLv_m

感应电流的最大值I_m＝，解得I_m＝.

答案：(1)　(2)　(3)

7．如图9－3－26所示，在一水平桌面上有竖直向上的匀强磁

场，已知桌面离地高h＝1.25 m，现有宽为1 m的U形金属导

轨固定在桌面上，导轨上垂直导轨放有一质量为2 kg、电阻为

2Ω的导体棒，其他电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数

为0.2，将导体棒放在CE左侧3 m处，CE与桌边重合，现用

F＝12 N的力作用于导体棒上，使其从静止开始运动，经过3 s

导体棒刚好到达导轨的末端(在此之前导体棒的运动已达到稳

定状态)，随即离开导轨运动，其落地点距桌子边缘的水平距

离为2 m，g取10 m/s²，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．导体棒先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做平抛运动

B．所加磁场的磁感应强度B＝2 T

C．导体棒上产生的焦耳热为24 J

D．整个过程中通过导体棒横截面的电荷量为3 C

解析：导体棒水平方向受安培力、摩擦力和拉力，竖直方向受重力、支持力作用，在拉

力F的作用下从静止开始做加速运动，随着速度的增加，安培力增大，合力减小，加速

度减小，即开始做加速度减小的加速运动，当合力为零时做匀速运动，直到离开导轨后

做平抛运动，A错误；由平抛运动规律h＝gt²及x＝vt知导体棒离开桌边缘时速度为v

＝x· ＝4 m/s，而导体棒已处于稳定状态，即F＝μmg+BIL，I＝，所以B＝2 T，

B正确；由法拉第电磁感应定律知＝＝＝2 V，故q＝t＝t＝3 C，D正

确；由能量转化及守恒定律得导体棒上产生的焦耳热为Q＝Fx′－mv²－μmgx′＝8

J，C错误．

答案：BD

6．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v₀从一

光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°’

角，两导轨上端用一电阻R相连，如图9－3－25所示，磁场

垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度

之后又返回到底端时的速度大小为v，则　　　　　 (　)

A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间

B．在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量

C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等

D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为m(v－v²)

解析：导体杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向

上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行

的时间，A对；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生

的热量多，B对；由q＝知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为m(v－

v²)，D错；本题中等难度．

答案：ABC

5．如图9－3－24所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电

阻为R的均匀金属环，以初速度v₀向一磁感应强度为B的有界匀强磁

场滑去(磁场宽度d>2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上

产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　B.　　　

　C.　 　　　　　　　D.

解析：t秒末圆环中感应电动势为E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦

耳热：Q＝mv－mv²，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝＝.

答案：B

4．如图9－3－23所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质

量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B₁、

B₂的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处

在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，

当金属棒进入磁场B₁区域后，恰好做匀速运动．以下说法中

正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若B₂＝B₁，金属棒MN进入B₂区域后将加速下滑

B．若B₂＝B₁，金属棒MN进入B₂区域后仍将保持匀速下滑

C．若B₂<B₁，金属棒MN进入B₂区域后先加速后匀速下滑

D．若B₂>B₁，金属棒MN进入B₂区域后先减速后匀速下滑

解析：当金属棒MN进入磁场B₁区域时，金属棒MN切割磁感线而使回路中产生感应电

流，当金属棒MN恰好做匀速运动时，其重力和安培力平衡，即有＝mg.金属棒MN

刚进入B₂区域时，速度仍为v，若B₂＝B₁，则仍满足＝mg，金属棒MN仍保持匀速

下滑，选项B正确；若B₂<B₁，则金属棒MN刚进入B₂区域时<mg，金属棒MN先

加速运动，当速度增大到使安培力等于mg时，金属棒MN在B₂区域内匀速下滑，故选

项C正确；同理可知选项D也正确．

答案：BCD

3．(2011·宁夏二校联考)如图9－3－22所示，Q是单匝金属线圈，

MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b

和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水

平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上

与环面垂直的变化磁场，发现在t₁至t₂时间段内弹簧线圈处于收

缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是　 (　)

解析：在t₁至t₂时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过弹簧线圈的磁通

量变大，即穿过弹簧线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线

圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B－t图线的斜

率变大，选项D正确．

答案：D