5．(2010·襄樊调研)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为

(　)

A.mv₀²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0

C.mv₀²+　 　　　　　　　　　　　　 D.mv₀²－

答案：ABD

解析：若F>mg，摩擦力使圆环减速，F减小，摩擦力F_阻＝μ(F－mg)减小，当F＝mg时，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动．由动能定理可知，圆环克服摩擦力所做的功为mv₀²－，选项D正确．若F＝mg，摩擦力为零，圆环一直做匀速直线运动，摩擦力做功为零，选项B正确．若F<mg，摩擦力使圆环减速，F减小，摩擦力F_阻＝μ(mg－F)增大，直到圆环静止．由动能定理可知，圆环克服摩擦力所做的功为mv₀²，选项A正确．

4．如图所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则(　)

A．物体到海平面时的势能为mgh

B．重力对物体做功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mgh+mv₀²

D．物体在海平面上的机械能为mv₀²

答案：BCD

解析：若以地面为零势能面，在海平面上的重力势能为－mgh，选项A错误．物体由地面落到海平面上重力做功为mgh，选项B正确．由机械能守恒定律可知，物体的重力势能转化为动能，在海平面上的动能为mgh+mv₀²，选项C正确．物体在海平面上的机械能与地面上的机械能相同，都等于mv₀²，选项D正确．

3．(2010·烟台模拟)某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v₁，装满货物后的最大速度为v₂，已知汽车空车的质量为m₀，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是(　)

A.m₀　　　　　　　 B.m₀

C.m₀　 　　　　　　　　　　　　　　 D.m₀

答案：A

解析：空载时：P＝F_f1v₁＝km₀gv₁，装满货物后：P＝F_f2v₂＝kmgv₂，所以汽车后来所装货物的质量是Δm＝m－m₀＝m₀，选项A正确．

2．汽车以恒定功率P、初速度v₀冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v­t图象不可能是图中的(　)

答案：A

解析：汽车上坡过程中功率不变，开始时牵引力可能大于阻力，可能小于阻力，可能等于阻力，则速度可能先加速，可能先减速，可能不变，但不可能做匀加速运动，故A是不可能的．

1．一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是(　)

A．可能是重力对系统做了功

B．一定是合外力对系统做了功

C．一定是系统克服合外力做了功

D．可能是摩擦力对系统做了功

答案：D

解析：系统的机械能增加是除重力、弹簧的弹力以外的力对系统做正功引起的．不是合外力做功的问题．所以只有D说法正确．

14．(2009·全国Ⅰ)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ₀(1+αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数，利用具有正负温度关系的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．

已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10^－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10^－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^－3℃^－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10^－4℃^－1，将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．

答案：3.8×10^－3 m

解析：设所需碳棒的长度为L₁，电阻率为ρ₁，电阻温度系数为α₁；铜棒的长度为L₂，电阻率为ρ₂，电阻温度系数为a₂，根据题意有

ρ₁＝ρ₁₀(1+α₁t)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

ρ₂＝ρ₂₀(1+α₂t)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

式中ρ₁₀、ρ₂₀分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率

设碳棒的电阻为R₁，铜棒的电阻为R₂，有

R₁＝ρ₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

R₂＝ρ₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

式中S为碳棒与铜棒的横截面积．

碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为

R＝R₁+R₂ ⑤

L₀＝L₁+L₂ ⑥

式中L₀＝1.0 m

联立以上各式得

R＝ρ₁₀+ρ₂₀+t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即

ρ₁₀α₁L₁+ρ₂₀α₂L₂＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

联立⑥⑧式得L₁＝L₀ ⑨

代入数据解得L₁＝3.8×10^－3m.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

13．(2009·广东理基)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是(　)

A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比

B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比

C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比

D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比

答案：A

解析：根据电阻定律：R＝ρ，可见当横截面积S一定时，电阻R与长度L成正比，A正确．

12．如图所示，滑动变阻器R₁的最大阻值为200 Ω，电阻R₂＝200 Ω，电路电压为U_AB＝8 V，试分别计算开关S断开和闭合两种情况下移动滑动片，R₂上获得的功率的范围．

答案：当S断开时，R₂上获得的功率范围为0.8 W≤P≤0.32 W；

当S闭合时，R₂上获得的功率范围为0≤P≤0.32 W

解析：当S断开时，R₁起限流作用，当滑片位于R₁的最上端时，R₂上的电压最大，U_max＝U_AB＝8 V，此时电阻R₂上消耗的功率最大，P_max＝＝ W＝0.32 W；当滑片位于R₁的最下端时，R₂上的电压最小，U_min＝U_AB＝4 V，此时电阻R₂上消耗的功率最小，P_min＝＝ W＝0.08 W，即S断开时，R₂上获得的功率范围为0.8 W≤P≤0.32 W.

当S闭合时，R₁起分压作用，当滑片位于R₁的最上端时，R₂上的电压最大．U_max＝U_AB＝8 V，此时电阻R₂上消耗的功率最大，P_max＝＝ W＝0.32 W；当滑片位于R₁的最下端时，R₂上的电压最小，U_min＝0，此时电阻R₂上消耗的功率最小，P_min＝0，即S闭合时，R₂上获得的功率范围为0≤P≤0.32 W.

11．在如图所示电路中电源电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计，AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关．开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓缓地向A端滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光，则CB之间的电阻应为(　)

A．10 Ω　 B．20 Ω　 C．15 Ω　 D．5 Ω

答案：B

解析：灯泡的工作电流I＝＝ A＝0.3 A

故其电阻为R_L＝＝ Ω＝20 Ω

此时A、C间电阻R₁＝＝ Ω＝10 Ω

故CB间电阻R₂＝R－R₁＝20 Ω，故B正确．

10．(2010·烟台模拟)阻值较大的电阻R₁和R₂，串联后，接入电压为U的恒定电路中，如图所示．现用同一电压表依次测量R₁和R₂的电压，测量值分别为U₁与U₂，已知电压表内阻、R₁和R₂相差不大，则(　)

A．U₁+U₂＝U　 　　　　　　　　　　　 B．U₁+U₂<U

C.＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.≠

答案：BC

解析：电压表相当于电阻为R_v的大电阻，则有：

R_并1＝

U₁＝＝

同理R_并2＝

U₂＝＝

所以U₁+U₂<U，＝，故BC正确．