15．利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器(没有画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^－2 s、2.00×10^－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s²，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．则：

(1)滑块通过光电门1时的速度v₁＝________m/s，通过光电门2时的速度v₂＝________m/s；

(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.

答案：(1)1　2.5　(2)5.25　5.29

解析：(1)光电门记录的瞬时速度取经过光电门时的平均速度．

v₁＝＝ m/s＝1 m/s，v₂＝＝ m/s＝2.5 m/s.

(2)ΔE_k＝m(v₂²－v₁²)＝×2×(2.5²－1²)J＝5.25 J

ΔE_p＝mgs₁₂sin 30°＝2×9.8×0.54×0.5 J＝5.29 J.

14．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：

①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器

②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力

③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连

④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x、x₁、x₂(如图乙所示)，查得打点周期为T.

判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是________________；

本实验还需直接测量的物理量是：________________________.(并用相应的符号表示)

探究结果的表达式是________________．(用相应的符号表示)

答案：纸带上点迹间距相等　小车的质量M、砂及砂桶的质量m　mgx＝M²－M²

13．如图所示，物体以100 J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80 J，机械能减少32 J．如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为________________________________．

答案：20 J

解析：因物体从斜面底端到达M点的过程中机械能减少32 J，即摩擦生热32 J，在斜面上物体受的各个力的大小不变，所以从M点到最高点，动能减少20 J，摩擦生热8 J，所以上滑过程摩擦生热40 J，物体返回斜面底端时机械能损失也等于40 J.

此时动能应为100 J－80 J＝20 J.

12．一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是(　)

A．物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E_p＝mgR

B．物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为

E_k＝mv²－mgR

C．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为

E＝mv²

D．物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为

E＝mv²+mgR

答案：AD

解析：由于物体在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以物体在运动的过程中机械能不守恒，选项B、C错误．在t时间内转过的弧度为t，所以对应t时刻的重力势能为E_p＝mgR，总的机械能为E＝E_p+E_k＝mv²+mgR，选项A、D正确．

11．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F_f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中(　)

A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F_f)(L+x)

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F_fx

C．物体克服摩擦力所做的功为F_fL

D．物体和木板增加的机械能为Fx

答案：AB

解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－F_f)·(L+x)＝mv²，故A正确．对木板：F_f·x＝Mv²，故B正确．物块克服摩擦力所做的功F_f·(L+x)，故C错．物体和木板增加的机械能mv²+Mv²＝F·(L+x)－F_f·L＝(F－F_f)·L+F·x，故D错．

10．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t₀滑至斜面底端．已知在运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则图中可能正确的是(　)

A．　　 B．　　　C．　　　D.

答案：AD

解析：沿固定斜面下滑的物体所受的合力恒定，选项A中图象正确；物体匀加速下滑，速度图象是一过原点的倾斜直线，选项B中图象错误；位移图象是过原点开口向上的抛物线的一部分，选项C中图象错误；由于摩擦力的作用，物体的机械能减小，选项D中图象正确．

9．如图所示，两固定光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有(　)

A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C．绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D．系统在运动中机械能均不守恒

答案：B

解析：沿斜面的下滑力属于重力的分力，选项A错误；因这两种情形中质量为2m的滑块沿斜面向下的分力均大于质量为m的滑块沿斜面向下的分力，选项B正确；绳对质量为m滑块的拉力与该滑块对绳的拉力是作用力与反作用力，选项C错误；对系统仅有重力做功，机械能守恒，选项D错误．

8．(2010·徐州模拟)一个物体自空中的某一高度由静止释放，其离地面的高度与运动速度平方的关系如图所示，则(　)

A．物体做匀加速直线运动

B．物体做匀减速直线运动

C．若h₀＝20 m，则物体的机械能一定守恒

D．若h₀＝10 m，则物体的机械能可能守恒

答案：AC

解析：由于物体离地面的高度h与速度平方v²的关系为一次函数，所以物体下落高度H与v²成正比，对比匀加速直线运动公式H＝可以判断a恒定，即物体做匀加速直线运动，选项A正确，B错误．若h₀＝20 m，物体初始状态的机械能为E₀＝mgh₀＝200 m，末状态的机械能为E＝mv²＝200 m，所以E₀＝E，选项C正确．同理可以判断选项D错误．

7．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则(　)

A．小球运动的最大速度大于2

B．小球运动中最大速度等于2

C．弹簧的劲度系数为mg/x₀

D．弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

答案：AD

解析：小球从A到O做自由落体运动，到达O点时的速度等于2，从O到B速度先增大后减小，所以A正确；到达B点时速度为零，全过程由机械能守恒可知D正确，故选AD.

6．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中(　)

A．木板对小物块做功为mv²

B．摩擦力对小物块做功为mgLsin α

C．支持力对小物块做功为mgLsin α

D．滑动摩擦力对小物块做功为mv²－mgLsin α

答案：ACD

解析：在抬高的过程中，物块受到的摩擦力为静摩擦力，由题意得：

WF_N+W_G＝0，即WF_N－mgLsin α＝0，所以WF_N＝mgLsin α

在物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W_G+W_f＝mv²

即W_f＝mv²－mgLsin α

在整个过程中，木板对物块做的功等于支持力和摩擦力所做的功之和，即：W＝WF_N+W_f＝mv²

故正确答案为A、C、D.