5．电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)小木块的位移大小；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能；

(4)摩擦过程产生的摩擦热；

(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．

答案：(1)　(2)　(3)mv²　(4)mv²　(5)mv²

解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝.

(1)小木块的位移s₁＝t＝.

(2)传送带始终匀速运动，路程s₂＝vt＝.

(3)小木块获得的动能E_k＝mv².

这一问也可用动能定理解：μmgs₁＝E_k，

故E_k＝mv².

(4)产生的摩擦热Q＝μmg(s₂－s₁)＝mv².

(5)由能的转化与守恒定律得，电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E_总＝E_k+Q＝mv².

4．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度(　)

A．大于6 m/s　 　　　　　　　　　　　　 B．等于6 m/s

C．小于6 m/s　 　　　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法计算

答案：A

解析：当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变；故运动员在B点动能大于他在A点的动能．

3．(2010·襄樊模拟)如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(　)

A．弹簧的弹性势能先减小后增大

B．球刚脱离弹簧时动能最大

C．球在最低点所受的弹力等于重力

D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加

答案：D

解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项D正确，B错误；小球能继续上升，说明在细绳烧断瞬间小球在最低点时弹力大于球的重力，选项C错误．

2．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面，在此过程中(　)

A．物体的重力势能减少mgh

B．物体的动能增加mgh

C．物体的机械能减少mgh

D．物体的机械能保持不变

答案：B

解析：物体所受合力为F_合＝ma＝mg由动能定理得，动能的增加量

ΔE_k＝F_合·h＝mgh.

1．(2010·银川模拟)如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　)

A．mgh　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．mgH

C．mg(H+h)　 　　　　　　　　　　　　 D．mg(H－h)

答案：C

解析：整个过程的机械能守恒，则在最高点的机械能是mg(H+h)，与小球落地时的机械能相等，故选C.

20．(12分)如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v₀，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：

(1)滑块到达底端B时的速度大小v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.

答案：(1)　(2)　(3)

解析：(1)滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有

mgh＝mv²，v＝.

(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有μmg＝ma，滑块对地位移为L，末速度为v₀，则L＝，得μ＝.

(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgΔx，Δx为传送带与滑块间的相对位移，设滑块在传送带上运动所用时间为t，

则Δx＝v₀t－L，L＝t，t＝

得Q＝.

19．(10分)如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90 m．同时释放两物体，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，使A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为：E_p＝kx²，弹簧形变均在弹性限度内，g取10 m/s².试求：

(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量．

(2)h′的大小．

答案：(1)0.6 m　(2)0.75 m

解析：(1)对A、B整体自由下落时，系统机械能守恒，设A刚落地时，具有共同速度v_B，所以2mgh＝·2mv_B²，

得v_B＝.

从此以后，物块B压缩弹簧，直至反弹，该过程物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，当A刚好离开地面时，弹簧的伸长量最大，设为x，则对A有mg＝kx，对B和弹簧有：mv_B²＝mgx+kx²

解以上各式得：x＝0.6 m.

(2)将B换成C后，根据第(1)问的分析有以下各式成立．

v_C＝，mg＝kx

·2m·v_C²＝kx²+2mgx

解得h′＝0.75 m.

18．(10分)青藏铁路是通向世界屋脊的铁路，现有一列车沿倾角θ一定的直轨斜向上运动，若机车的额定功率为P，火车总质量为M，火车与铁轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，要使火车的最大速度达到全国铁路第五次提速后的速度v，则：

(1)铁路轨道面与水平面间的倾角不得超过多大？

(2)若火车在启动时以额定功率在以上轨道上行驶，经过时间t速度达到最大v，求此段时间内火车前进的距离．

答案：(1)arcsin－arctan μ　(2)vt－

解析：(1)火车沿轨道匀速运动的牵引力：F＝Mgsin θ+μMgcos θ，又因F＝P/v，联立，解得：sin θ+μcos θ＝P/vMg.所以θ＝arcsin－arctan μ.

(2)火车以额定功率启动，牵引力是变力，无法直接求解．根据动能定理：Pt－(Mgsin θ+μMgcos θ)x＝Mv²/2，火车由静止前进的距离：x＝vt－.

17．(10分)如图所示为某同学利用斜面研究抛体运动的示意图，已知斜面AB的倾角为α＝45°，高为h＝1 m．斜面的底端A处有一弹性发射器(大小不计)，发射器可将小木块以一定的初速度沿斜面弹出，小木块冲出斜面后即做斜抛运动．若发射器将小木块弹出时的初速度为v₀＝8 m/s，小木块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.4，不计空气阻力，g取10 m/s².求

(1)小木块飞离地面的最大高度；

(2)小木块落地时的速度大小．

答案：(1)1.9 m　(2)2 m/s

解析：(1)设小木块到达斜面顶端时的速度为v_B

由动能定理得－μmgcos α·－mgh＝mv_B²－mv₀²

代入数据解得v_B＝6 m/s

竖直分速度的大小vB_y＝v_Bsin α＝3 m/s

还能上升的高度h_y＝＝0.9 m

小木块飞离地面的最大高度H＝h+h_y＝1.9 m

(2)小木块从出发到落地全过程由动能定理得

－μmgcos α·＝mv²－mv₀²

代入数据解得小木块落地时的速度v＝2 m/s

16．(10分)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

答案：R≤h≤5R

解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR+mv²①

物块在圆形轨道最高点受力为重力mg、轨道的压力F_N.重力与压力的合力提供向心力，有mg+F_N＝m②

物块能通过最高点的条件是F_N≥0③

由②③式得v≥④

由①④式得h≥R⑤

按题的要求，F_N≤5mg，由②式得v≤⑥

由①⑥式得h≤5R⑦

由⑤⑦式得h的取值范围是R≤h≤5R.