2．(2010·济宁模拟)一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是(　)

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

答案：D

解析：对一个力做功的正负判断，只要看这个力的方向与速度方向之间的关系即可，本题中电梯对人的支持力方向和人的速度方向都是向上，所以电梯支持力对人始终做正功．

1．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是(　)

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

答案：ACD

解析：F做正功还是负功，要看F的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速或匀速直线运动时F的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力F方向与位移方向相反，F做负功，另一种情况是力F方向与位移方向相同(此时F小于摩擦力)，F做正功．

13．(2010·江苏单科)在娱乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求选手落入水中的深度d.

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

答案：(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3)见解析

解析：(1)机械能守恒mgl(1－cos α)＝mv²①

圆周运动F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

人对绳的拉力F＝F′

则F＝1 080 N.

(2)动能定理mg(H－lcos α+d)－(f₁+f₂)d＝0

则d＝

解得d＝1.2 m.

(3)选手从最低点开始做平抛运动x＝vt

H－l＝gt²

且由①式及以上两式

解得x＝2

当l＝时，x有最大值，解得l＝1.5 m.

因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

12．(2010·山东理综)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　)

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了mgl

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

答案：BD

解析：物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为－sin θ＝l，软绳的重力势能减少mgl，B项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项正确．

11．10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均匀绕轴以 r/s的转速顺时针转动．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐(如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s²，试求：

(1)木板在轮子上水平移动的总时间；

(2)轮子在传送过程中所消耗的机械能．

答案：(1)2.5 s　(2)5.12 J

解析：(1)轮子转动的线速度：

v＝2πnr＝2π×0.2 m/s＝1.6 m/s.

板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s²＝1.6 m/s².

所以板在轮子上做匀加速运动的时间：

t₁＝＝＝1 s.

板在做匀加速运动中所发生的位移：

s₁＝at₁²＝×1.6×1² m＝0.8 m.

板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：

s₂＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m.

因此，板运动的总时间为：t＝t₁+＝1 s+ s＝2.5 s.

(2)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：ΔE＝mv²+F_fs_相对．

而克服摩擦力做功为：

W_f＝F_fs_相对＝μmg.

所以代入数据可得ΔE＝mv²+F_fs_相对＝5.12 J.

10．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为(　)

A．0.50 m　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.25 m

C．0.10 m　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

答案：D

解析：由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动．设物块在BC面上运动的总路程为x.根据动能定理：W＝Ek₂－Ek₁得：mgh－μmgx＝0，解得x＝＝ m＝3 m，因为＝6，可见物块最后停在B点，D正确．

9．(2009·山东理综)如图为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

答案：BC

解析：木箱和货物下滑过程中，令下滑高度为h，根据功能关系有(M+m)gh－μ(M+m)gh＝E_弹．

木箱上滑过程中，根据功能关系有

－Mgh－μMgh＝0－E_弹．

代入相关数据，整理得m＝2M，A错误，B正确；

木箱和货物下滑过程中，根据牛顿第二定律有：

a₁＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．

木箱上滑过程中，根据牛顿第二定律有：

a₂＝g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下，所以C正确；

根据能量守恒定律知，还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能，D错误．

8．(2010·襄樊模拟)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是(　)

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

答案：C

解析：第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，选项A错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W_阻＝F_阻l_物，摩擦生热为Q＝F_阻l_相对，又由于l_传送带＝vt，l_物＝t，所以l_物＝l_相对＝l_传送带，即Q＝ΔE，选项C正确，B错误．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合选项C可以判断选项D错误．

7．(2010·衡水模拟)在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界纪录．如图为她在比赛中的几个画面．下列说法中正确的是(　)

A．运动员过最高点时的速度为零

B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能

C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆

D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功

答案：D

解析：运动员要过横杆，必须保证在最高点有水平方向上的速度，所以选项A错误；撑杆恢复形变时，弹性势能转化为动能和重力势能，选项B错误；运动员跃过横杆可视为一连续质点模型(例如绳子)，而不能看做一个整体，选项C错误；运动员在上升过程中，杆的形变量先增大后减小，弹性势能先增大后减小，所以运动员对杆先做正功后做负功，选项D正确．

6．如图所示为一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，A、C距离为x；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，则小物体将做阻尼振动到最后静止，设小物体通过总路程为L，则下列各式中正确的是(　)

A．L>x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．L＝x

C．L<x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上B、C答案都可能

答案：D

解析：在第一种情况下，小物体静止时，弹簧没有形变，在第二种情况下，小物体最后静止的位置可能在B点(弹簧没有形变)也可能在B的左侧或右侧(弹簧有形变)．

在这两个过程中，弹簧的弹性势能的减少转化为摩擦生成的热能．

在第一种情况下，E_弹＝Q_热＝μmgx，

在第二种情况下，E_弹－E_弹′＝μmgL，

E_弹′为小物体静止时的弹性势能，

由上两式知μmgx＝μmgL+E_弹′.

所以小物体静止在B点时，x＝L；小物体静止位置不是B点时，L<x.