12．(2009·四川理综)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

答案：(1)5.1×10⁴ W　(2)2.04×10⁴ W

解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力．

P₀＝F₀v_m①

F₀＝mg②

代入数据可得P₀＝5.1×10⁴ W③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历的时间为t₁，有：

P₀＝Fv₁，④

F－mg＝ma，⑤

v₁＝at₁，⑥

由③④⑤⑥并代入数据可得t₁＝5 s．⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

v₂＝at，⑧

P＝Fv₂，⑨

由⑤⑧⑨并代入数据可得P＝2.04×10⁴ W．⑩

11．(2010·课标全国)如图所示，在外力作用下某质点运动的v­t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　)

A．在0-t₁时间内，外力做正功

B．在0-t₁时间内，外力的功率逐渐增大

C．在t₂时刻，外力的功率最大

D．在t₁-t₃时间内，外力做的总功为零

答案：AD

解析：由动能定理可知，在0-t₁时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t₁-t₃时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t₁、t₂、t₃四个时刻功率为零，故B、C都错．

10．如图所示，一个与平台连接的足够长的斜坡倾角θ＝arcsin ，一辆卡车的质量为1 t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即F_f＝kv.(g取10 m/s²)

(1)求出比例系数k；

(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54 km/h，求功率P.

答案：(1)10 N·s/m　(2)7 250 W

解析：(1)下滑达最大速度时有mgsin θ＝kv_m

故k＝＝10 N·s/m.

(2)设向上达最大速度时，牵引力为F

有F＝mgsin θ+kv_m′，而F＝

故＝mgsin θ+kv_m′，得P＝7 250 W.

9．(2010·潍坊模拟)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示．从t₁时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F_f，则(　)

A．0-t₁时间内，汽车的牵引力等于m

B．t₁-t₂时间内，汽车的功率等于v₁

C．汽车运动的最大速度v₂＝v₁

D．t₁-t₂时间内，汽车的平均速度小于

答案：BC

解析：0-t₁时间内，汽车的加速度a＝

由牛顿第二定律得：F－F_f＝ma

所以汽车的牵引力F＝F_f+m，A错．

t₁时刻汽车达恒定功率P，

所以P＝Fv₁＝v₁，B对．

汽车运动的最大速度v₂＝＝v₁，C对．

由图象知t₁-t₂时间内，汽车的平均速度大于，D错，正确答案BC.

8．(2010·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定所给的信息，不能求出的物理量是(　)

A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力

D．汽车运动到最大速度所需的时间

答案：D

解析：由P＝F·v，和F－F_f＝ma得出：a＝·－，由图象可求出图线斜率k，由k＝，可求出汽车的功率P，由＝0时，a＝－2 m/s²，得：－2＝－可求出汽车所受阻力F_f，再由P＝F_f·v_m可求出汽车运动的最大速度v_m，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.

7．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v₀运动．设滑块运动到A点时的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为v_x.由于v₀不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如图所示，其中表示摩擦力做功最多的是(　)

答案：D

解析：A图象表示物体从A点做平抛运动，一直到落在x轴上(水平方向匀速运动)，不受摩擦力作用；B图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上(水平方向两种匀速运动)，也是不受摩擦力作用；C图象表示平抛运动(水平方向速度不变)，不受摩擦力作用；D图象表示物体沿斜面加速运动，mgsin θ>f，受到摩擦力作用，所以表示摩擦力做功最多的是D项．

6．(2009·辽宁、宁夏理综)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　)

A．F先减小后增大　 　　　　　　　　 B．F一直增大

C．F的功率减小　 　　　　　　　　　 D．F的功率不变

答案：AC

解析：木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得：F＝，F有极值，所以A正确，B错误；F的功率P＝Fvcos θ＝，所以C正确，D错误．

5．如图所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速运行，将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带的速度不变)，如工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功为多少？(g取10 m/s²)

答案：9 m　4 J

解析：工件放在传送带上的瞬间，所受合外力为工件所受到的摩擦力，所以工件的加速度为a＝μg＝0.2×10 m/s²＝2 m/s²，经过t＝＝1 s，

工件的速度与传送带速度相同以后，工件就随传送带一起做匀速直线运动，所以工件在5 s内的位移是x＝at²+v(t_总－t)＝×2×1²m+2×(5－1)m＝9 m.

在此过程中，只有在第1 s内有摩擦力对工件做功，所以：

W＝F_f·at²＝μmg·at²＝0.2×2×10××2×1² J＝4 J.

4．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(　)

A．支持力一定做正功　 　　　　　　 B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功　 　　　　　　 D．摩擦力可能做负功

答案：B

解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．

而摩擦力是否存在需要讨论．

当a＝gtan θ时，摩擦力不存在，不做功

当a>gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，做正功

当a<gtan θ时，摩擦力沿斜面向上，做负功．

综上所述，B是错误的．

3．2009年国庆大阅兵检阅了我国的空中加、受油机梯队，空中加油的过程大致如下：首先是加油机和受油机必须按照预定时间在预定地点汇合，然后受油机和加油机实施对接，对接成功后，加油系统根据信号自动接通油路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进行脱离，整个加油过程便完成了．在加、受油机加油过程中，若加油机和受油机均保持匀速运动，且运动时所受阻力与重力成正比，则(　)

A．加油机和受油机一定相对运动

B．加油机和受油机的速度可能不相等

C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动机输出功率

D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动机输出功率

答案：D

解析：在加油过程中，加油机和受油机必须相对静止，速度一定相等；加油机向受油机供油，受油机质量增大，运动时所受阻力F_f增大，由P＝F_fv可知，要保持匀速运动，必须增大发动机的输出功率P；加油机向受油机供油，加油机质量减小，运动时所受阻力F_f减小，由P＝F_fv可知，要保持匀速运动，必须减小发动机输出功率P.