5．(2010·衡水模拟)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是(　)

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

答案：AC

解析：卫星绕月球做圆周运动万有引力提供向心力，有

G＝mR，则M_月＝，选项A正确；因卫星质量m未知，无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，选项B错误；卫星在控制点开始进入撞月轨道，做近心运动，则速度要减小，选项C正确；“嫦娥一号”在地面的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，选项D错误．

4．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有(　)

A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

答案：AD

解析：由G＝m²r，M＝，分别由运行时间比和距离比可求出恒星质量和太阳质量之比，再由v＝可求出各自的运行速度之比．故选A、D.

3．卡西尼-惠更斯号是美国国家航空航天局、欧洲航天局和意大利航天局的一个合作项目，主要任务是环绕土星飞行，对土星及其大气、光环、卫星和磁场进行深入考察．北京时间2009年8月25日20点50分左右，卡西尼号探测器第61次飞越土卫六--泰坦(Titan)，同月27日它还飞越土卫十三．若卡西尼号探测器在环绕土星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为常数)(　)

A．ρ＝kT　　　　　　　　　　　　　　 B．ρ＝　

C．ρ＝kT²　　　　　　　　　　　　　　 D．ρ＝

答案：D

解析：根据万有引力定律可知，土星对探测器的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有＝mR，即＝mR，则ρ＝，令k＝，故有ρ＝，选项D正确．

2．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F_N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是(　)

A．g′＝0　 　　　　　　　　　　　　　　 B．g′＝g

C．F_N＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．F_N＝mg

答案：BC

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F_N＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确．

1．(2009·浙江理综)在讨论地球潮汐的成因时，地球绕太阳的运行轨道与月球绕地球的运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

答案：AD

解析：由万有引力定律F＝可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A正确，B错误；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C错误，D正确．

13．(2010·全国卷Ⅰ)如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转

变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．

(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10^－2s，则圆盘的转速为________r/s.(保留3位有效数字)

(2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留3位有效数字)

答案：(1)4.55　(2)1.46

解析：(1)由图乙可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图乙中横坐标上每小格表示1.00×10^－2 s，所以圆盘转动的周期是0.22 s，则转速为4.55r/s.(2)反光引起的电流图象在图乙中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的，为＝ cm＝1.46 cm.

12．(2009·上海理综)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有________；自行车骑行速度的计算公式v＝________.

答案：2π　牙盘的半径r₁(牙盘的齿数m)、飞轮的半径r₂(飞轮的齿数n)、自行车后轮的半径R　2πR或2πR

解析：牙盘转动的角速度等于踏脚板转动的角速度ω＝2πn＝2π，链条的线速度为v＝ωr₁＝2πr₁，设牙盘的半径为r₁，飞轮的半径为r₂、自行车后轮的半径为R，自行车飞轮边缘与链条有相同的线速度，则飞轮的转动角速度为ω′＝＝2π，后轮与飞轮有相同的角速度，自行车的骑行速度为后轮边缘的线速度v′＝ω′R＝2πR.若牙盘的齿数为m、飞轮的齿数为n，则＝，所以v′＝2πR＝2πR.

11．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

答案：ω>3.5 rad/s

解析：已知a、b绳长均为1 m，即

＝＝1 m，＝＝0.8 m

在△AOm中，cos θ＝＝＝0.8，

sin θ＝0.6，θ＝37°

小球做圆周运动的轨道半径

r＝＝·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FT_a的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为

F＝mgtan θ

根据牛顿第二定律得

F＝mgtan θ＝mr·ω²

解得直杆和球的角速度为

ω＝＝ rad/s＝3.5 rad/s.

当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力．

10．(2010·宁德模拟)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

答案：(1)mg　mg　(2)

解析：(1)如图所示，当圆锥筒静止时，物块受到重力mg、摩擦力F_f和支持力F_N.由题意可知：

F_f＝mgsin θ＝mg，①

F_N＝mgcos θ＝mg.②

(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω，

竖直方向F_Ncos θ＝mg，③

水平方向F_Nsin θ＝mω²r，④

联立③④，得ω＝，其中tan θ＝，r＝，

ω＝.

9．如图所示，A、B、C三个物块放在水平的圆盘上，它们的质量关系是m_A＝2m_B＝2m_C，它们与转轴的距离的关系是2r_A＝2r_B＝r_C，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为μ，且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动时，A、B、C都没有滑动，则下列判断正确的是(　)

A．C的向心加速度最大

B．B的摩擦力最小

C．当圆盘转速增大时，B比A先滑动

D．当圆盘转速增大时，C比B先滑动

答案：ABD

解析：三个物块做圆周运动的角速度ω相同，向心加速度a＝ω²r，C离转轴最远，向心加速度最大．三个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力F_f提供，F_f＝mω²r，B与A相比，r相同，m小；B与C相比，m相同，r小，所以B的摩擦力最小．当圆盘转速增大时，物块将要滑动，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω²r，即ω＝，与质量无关，由于2r_A＝2r_B＝r_C，B与A同时开始滑动，C比B先滑动．选项A、B、D正确．