12．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　)

A．下落的时间越短　

B．下落的时间越长

C．落地时速度越小　

D．落地时速度越大

答案：D

解析：风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．

11．有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，距下游一危险水域40 m．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在到达危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？

答案：3 m/s

解析：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则：

tan α＝＝，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v₁垂直于合速度时，v₁最小，由图可知，v₁的最小值为：v_1min＝v₂sin α＝5× m/s＝3 m/s，这时v₁的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸．

10．(2009·江苏单科)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v_x、竖直分量大小v_y与时间t的图象，可能正确的是(　)

A．　 　B．　 　　C．　　D.

答案：B

解析：跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力不是恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键．竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小．在v­t图象中图线的斜率表示加速度，B项正确．

9．某人在单向上行的自动扶梯上随其上行的同时，自己还不断匀速上行．从A层到B层他共走过N₁阶台阶．当他由B层返回A层时，在此梯上又不断下行，共走过N₂阶台阶．则A与B之间共有台阶数目是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：设每一阶的高度为L，自动扶梯对地速度为u.当人沿梯上行时，相对地面速度v₁＝v+u，用时为t₁，则NL＝(v+u)t₁，t₁＝.当人沿梯下行时，相对地面速度v₂＝v－u，用时为t₂，则NL＝(v－u)t₂，t₂＝.由以上四式解得N＝.

8．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v₁，B端沿地面的速度大小为v₂.则v₁、v₂的关系是

(　)

A．v₁＝v₂

B．v₁＝v₂cos θ

C．v₁＝v₂tan θ

D．v₁＝v₂sin θ

答案：C

解析：如图，轻杆A端下滑速度v₁可分解为沿杆方向的速度v₁′和垂直于杆的方向速度v₁″，B端水平速度v₂可分解为沿杆方向的速度v₂′和垂直于杆的方向速度v₂″，由于沿杆方向的速度相等v₁′＝v₂′，由数学知识可知，v₁′＝v₁·cos θ，v₂′＝v₂·sin θ，v₁＝v₂·tan θ.故C项正确．

7．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F_x和沿y轴正方向的恒力F_y，则(　)

A．因为有F_x，质点一定做曲线运动

B．如果F_y>F_x，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果F_x>F_ycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

答案：D

解析：若F_y＝F_xtan α，则F_x和F_y的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动．若F_x>F_ycot α，则F_x、F_y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动．故正确选项为D.

6．(2010·淄博模拟)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度­时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　)

A．2 s末质点速度大小为7 m/s

B．质点所受的合外力大小为3 N

C．质点的初速度大小为5 m/s

D．质点初速度的方向与合外力方向垂直

答案：D

解析：2秒末质点在x、y方向的分速度分别为v_x＝3 m/s、v_y＝4 m/s，质点的速度v＝＝5 m/s，A选项错误；质点的加速度a＝a_x＝ m/s²＝1.5 m/s²，质点受到的合外力F＝ma＝1×1.5 N＝1.5 N，B选项错误；质点的初速度大小v₀＝＝4 m/s，C选项错误；质点初速度方向沿y方向，合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确．

5．如图所示，已知h＝2 m，小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经过图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角为θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？

答案：增加了1.46 m/s

解析：小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕O点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v₁，另一方面是沿绳子方向的直线运动，因此有分速度v₂，如图所示．

当船经A点时由几何知识知

v₂＝vcos θ＝＝2 m/s.

又因绳的长度不变，所以v_车＝v₂＝2 m/s.

同理，当船经B点时

v_车′＝v₂′＝vcos θ′＝2 m/s，

所以从A到B的过程中车的速度增加了

Δv＝v_车′－v_车＝1.46 m/s.

4．在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．如图所示，假设运动员骑马奔驰的速度为v₁，运动员静止时射出的弓箭速度为v₂.跑道离固定目标的最近距离为d，则(　)

A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为

B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到靶的最短时间为

D．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小v＝

答案：BC

解析：运动员垂直运动方向射箭，箭在空中飞行时间最短，箭射到靶的最短时间为，选项C对；要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，箭在空中运动的合速度的大小v＝，运动员放箭处离目标的距离为，选项A错，B正确；如果只是要求击中目标，则运动员不一定垂直运动方向射箭，箭在空中运动的合速度的大小不一定为v＝，选项D错．

3．(2010·河北调研)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该(　)

A．竖直向下　 　　　　　　　　　　　　　 B．竖直向上

C．向下适当偏后　 　　　　　　　　　 D．向下适当偏前

答案：A

解析：由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A正确．