题目列表(包括答案和解析)
1.跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中,重心最能接近甚至低于横杆的是( )
答案:D
解析:四种过杆姿势中,前三种过杆时,重心均在杆之上,而背越式过杆时,头、躯干、腿依次过杆,身体的大部分与杆接近甚至低于横杆,所以选D.
12.(2010·山东理综)如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn;
(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,
电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值).
答案:(1)mv12 (2) (3)
(4)图见解析
解析:(1)由qvB=m可得r=
因为粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍…第n次为第一次的n倍,所以速度也分别是二倍、三倍…n倍.
由动能定理得
W1=mv22-mv12
=m(2v1)2-mv12=mv12
(2)由动能定理得
qEnd=m[(n+1)v1]2-m(nv1)2
所以En=
(3)粒子第n次经过电场的平均速度
==v1
所以粒子第n次经过电场所用的时间
tn===
(4)如图所示.
11.(2010·广东理综)如图甲所示,左为某同学设想的粒子速度选择装置,由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成,两盘面平行且与转轴垂直,相距为L,盘上各开一狭缝,两狭缝夹角θ可调(如图乙);右为水平放置的长为d的感光板,板的正上方有一匀强磁场,方向垂直纸面向外,磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1,能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场.O到感光板的距离为d/2,粒子电荷量为q,质量为m,不计重力.
(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙),某一粒子进入磁场后,竖直向下打在感光板中心点M上,求该粒子在磁场中运动的时间t;
(2)若两狭缝夹角为θ0,盘匀速转动,转动方向如图乙.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上,试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2).
答案:(1) (2)≤ω≤
解析:(1)粒子在磁场中匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,T=,又t=,解得:t=
(2)速度最小时,L=v1t1,θ0=ω1t1,qv1B=m,
解得:ω1=
速度最大时,L=v2t2,θ0=ω2t2,qv2B=m,
R2=2+d2,
解得:ω2=,所以≤ω≤
10.如图所示的空间分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,各边界面相互平行,Ⅰ区域存在匀强电场,电场强度E=1.0×104 V/m,方向垂直边界面向右.Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场,磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里,磁感应强度分别为B1=2.0 T、B2=4.0 T.三个区域宽度分别为d1=5 m、d2=d3=6.25 m,一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C的粒子从O点由静止释放,粒子的重力忽略不计.求:
(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v;
(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t;
(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.
答案:(1)4.0×103 m/s (2)1.6×10-3 s (3)60°
解析:(1)粒子在电场中做匀加速直线运动,由动能定理有qEd1=mv2-0
解得v=4.0×103 m/s
(2)设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r,则
qvB1=
解得r=12.5 m
设在Ⅱ区域内圆周运动的圆心角为θ,则sin θ=
解得θ=30°
粒子在Ⅱ区域运动周期T=
粒子在Ⅱ区域运动时间t=T
解得t= s=1.6×10-3 s
(3)设粒子在Ⅲ区域做圆周运动轨道半径为R,则
qvB2=解得R=6.25 m
粒子运动轨迹如答图所示,由几何关系可知△MO2P为等边三角形,
粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α=60°.
9.(2010·江西上高模拟)如图甲所示是回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是( )
A.在Ekt图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1
B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C.当电源电压减小为时,粒子加速次数增多,粒子最大动能增大
D.想粒子获得的最大动能越大,可增加D型盒的面积
答案:AD
解析:根据题意可知每经过半个周期带电粒子被加速一次,又因为T=保持不变,所以t4-t3、t3-t2、t2-t1都等于半个周期且相等,A正确B不对;根据R=可得出v=,带电粒子的速度和加速电压无关,在磁感应强度B保持一定的情况下,盒半径越大,获得的速度越大,D正确C不对.
8.(2010·广州模拟)如图所示,带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中,磁感应强度B垂直纸面向里,不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射,从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小,要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大,可以( )
A.适当增大金属板间的电压
B.适当增大金属板间的距离
C.适当减小金属板间的磁感应强度
D.使带电粒子的电性相反
答案:AC
解析:带电粒子进入复合场后,受到电场力和洛伦兹力Bqv.粒子动能减小说明电场力做负功,<Bqv0;欲使粒子动能增大,电场力必须对粒子做正功,即>Bqv0,所以答案AC正确.
7.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴则沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y<0的空间运动.液滴在y<0的空间内的运动过程中( )
A.重力势能一定不断减小
B.电势能一定先减小后增大
C.动能不断增大
D.动能保持不变
答案:D
解析:带电液滴在y>0的空间内以加速度a=2g做匀加速直线运动,可知液滴带正电且电场力等于重力,当液滴运动到坐标原点时变为带负电,液滴进入y<0的空间内运动,电场力等于重力,液滴做匀速圆周运动,重力势能先减小后增大,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,动能保持不变,故选D.
6.(2010·辽宁盘锦)如图所示,虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B.一带电微粒从离EF为h的高处由静止下落,从B点进入场区,做了一段匀速圆周运动,从D点射出,则下列说法正确的是( )
A.微粒受到的电场力的方向一定竖直向上
B.微粒做圆周运动的半径为
C.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小
D.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C时最小
答案:ABC
解析:因为带电微粒在复合场区域做匀速圆周运动,所以带电微粒所受的电场力与重力平衡,微粒受到的电场力方向一定竖直向上,A正确;因为mg=qE,mgh=mv2,qvB=m,所以微粒做圆周运动的半径r=,B正确;从B点运动到D点的过程中,电场力对微粒先做负功再做正功,所以微粒的电势能先增大后减小,但电势能与重力势能总和不变,C正确,D错.
5.(2008·天津理综)在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:
(1)M、N两点间的电势差UMN
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)设粒子过N点时的速度为v,有=cos θ①
v=2v0②
粒子从M点运动到N点的过程,有
qUMN=mv2-mv02③
UMN=④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径为O′N,有qvB=⑤
r=⑥
(3)由几何关系得ON=rsin θ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1,有
ON=v0t1⑧
t1=⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=T⑪
t2=⑫
t=t1+t2
t=⑬
4.如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度-时间图象可能是图乙中的( )
答案:AD
解析:由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力,当洛伦兹力初始时刻小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速度运动,直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图象;当洛伦兹力初始时刻等于重力时,弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力初始时刻大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小,当弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为零时,开始做匀速直线运动,D正确.
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