15．(2009·江苏单科)用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s²)(　)

A. m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. m

C. m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. m

答案：A

解析：当两个挂钉间距最大时绳中的张力达到最大值10 N．设此时绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得mg＝10cos θ，则有θ＝60°，再由几何关系可得挂钉间距最大为 m，选项A对．

14．(2010·江苏单科)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为

(　)

A.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mg

C.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mg

答案：D

解析：如图每根支架承受的压力为N，则N的竖直分力大小为，所以N＝＝mg，D正确．

13．(2010·广东理综)图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F_A、F_B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　)

A．F_A一定小于G

B．F_A与F_B大小相等

C．F_A与F_B是一对平衡力

D．F_A与F_B大小之和等于G

答案：B

解析：由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故F_A与F_B大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则F_A＝F_B>G；若夹角小于120°，则F_A＝F_B<G；若夹角等于120°，则F_A＝F_B＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，F_A与F_B才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．

12．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.

(1)试用L、d、F表示这时绳中的张力F_T.

(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算绳中张力的大小．

答案：(1)F_T＝　(2)绳中的张力为2.5×10³ N

解析：(1)设C′点两边绳的张力为FT₁和FT₂，AB与BC′的夹角为θ，如图所示．

依对称性有：FT₁＝FT₂＝F_T，

由力的合成有：F＝2F_Tsin θ，

根据几何关系有：tan θ＝，

联立解得：F_T＝.

因d≪L，故F_T＝.

(2)将d＝10 mm、F＝400 N、L＝250 mm代入F_T＝，

解得：F_T＝2.5×10³ N.

11．如图所示，一直角斜槽(两槽面夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角为45°)，对水平面的倾角为30°，一个截面为正方形的物块恰能沿此斜面匀速下滑，假定两槽面的材料和截面的情况相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数．

甲　　　　　乙

答案：/6

解析：如图甲所示，根据受力平衡的原理，有：

f＝Gsin θ＝mg(θ＝30°)．

物块接触直角斜槽的两个面分别受到一半的摩擦力，每个面所受摩擦力为f₁＝mg，又F_N＝Gcos θ＝mg，

分解到两个直角斜槽面，如图乙所示，每个面对物块的支持力为：FN₁＝FN₂＝F_N＝mg，所以μ＝＝.

10．如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于(　)

A．Fcos θ　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．μG/(cos θ－μsin θ)

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．Fsin θ

答案：AC

解析：F₁＝F·cos θ，A正确

∵ 做匀速运动，由平衡条件得：

F·cos θ＝μF_N＝μ(F₂+G)＝μ(F·sin θ+G)

∴ F＝

∴ Fcos θ＝＝，C正确．

9．2010年4月14日，玉树发生7.1级地震，千斤顶在救灾中发挥了重要作用，如图所示是剪式千斤顶，当启动液压装置时，中间螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将重物顶起．如果当某重物被顶起时，重物对千斤顶的压力为1.0×10⁵ N，此时千斤顶两壁间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　)

A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×10⁵ N

B．此时千斤顶对重物的支持力为1.0×10⁵ N

C．若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将增大

D．若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将减小

答案：ABD

解析：根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，A、B正确；若两臂继续靠拢，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小，故C不正确，D正确．

8．(2010·金华模拟)如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆(即：杆在O端所受的力沿杆OC方向)．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝90°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力为(　)

A．mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mg

C.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mg

答案：D

解析：如图甲，对O点，绳AO、BO对O点的拉力的合力为T₂，则T₂＝mg；如图乙，则绳AO所受的拉力为mg.

甲　　　　乙

7．两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则

(　)

A．A圆环与滑杆无摩擦力

B．B圆环与滑杆无摩擦力

C．A圆环做的是匀速运动

D．B圆环做的是匀速运动

答案：AD

解析：由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动．D正确．

6．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

答案：5 N

解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．取O点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F₁＝10 N，根据平衡条件有F₂＝F_1maxcos 45°＝10× N＝7.07 N，由于F₂大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F_2max＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F₁·cos 45°＝F_2max，F₁sin 45°＝F₃.再选重物为研究对象，根据平衡条件有F₃＝G_max.以上三式联立解得悬挂最大重力为G_max＝F_2max＝5 N.