20．(10分)光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图(甲)所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v­t图象如图(乙)．g＝10 m/s²，导轨足够长，求：

(1)恒力F的大小；

(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小；

(3)根据v­t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量．

答案：(1)18 N　(2)2.0 m/s²　(3)3.80 J

解析：(1)由图(乙)知，杆运动的最大速度为v_m＝4 m/s

此时有：F＝mgsin α+F_安

＝mgsin α+

代入数据得：F＝18 N

(2)由牛顿第二定律可得：F－F_安－mgsin α＝ma

a＝，代入数据得：a＝2.0 m/s²

(3)由(乙)图可知0.8 s末导体杆的速度v₁＝2.2 m/s

前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数为27个，面积为27×0.2×0.2＝1.08，即前0.8 s内导体杆的位移x＝1.08 m．由能的转化和守恒定律得：

Q＝Fx－mgxsin α－mv₁²，代入数据得：Q＝3.80 J

(说明，前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数在26-28个之间，位移在1.04-1.12 m之间，产生的热量在3.48-4.12 J之间均正确)．

19．(12分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行．当cd边刚进入磁场时，

(1)求线框中产生的感应电动势大小．

(2)求cd两点间的电势差大小．

(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h应满足的条件．

答案：(1)BL　(2)BL　(3)h＝

解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v＝

线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL

(2)此时线框中电流I＝

cd两点间的电势差U＝I＝BL

(3)安培力F＝BIL＝

根据牛顿第二定律mg－F＝ma，由a＝0

解得下落高度满足h＝

18．(10分)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，求杆的质量m和加速度a.

答案：0.1 kg　10 m/s²

解析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat①

闭合回路中的感应电流为I＝②

由安培定则和牛顿第二定律得

F－BIl＝ma③

将①②式代入③式整理得F＝ma+at④

在题图乙图线上取两点：t₁＝0，F₁＝1 N；t₂＝10 s，F₂＝2 N，代入式④，联立方程解得a＝10 m/s²，m＝0.1 kg.

17．(10分)(2010·杭州模拟)如图(a)所示，面积S＝0.2 m²的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V　0.9 W”，滑动变阻器R₀上标有“10 Ω　1 A”，试回答下列问题：

(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；

(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；

(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t₀最小值是多少？

答案：(1)向右　(2)0.3 A　(3)40 s

解析：(1)由安培定则判断得，电流向右．

(2)传感器正常工作时的电阻R＝＝10 Ω

工作电流I＝＝0.3 A，由于滑动变阻器工作电流是1 A，所以电路允许通过的最大电流为I＝0.3 A

(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R_外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E＝I(R_外+r)＝6.3 V

由法拉第电磁感应定律

E＝＝＝ V，解得t₀＝40 s

16．(10分)(2010·福州模拟)如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，

(1)拉力F大小；

(2)拉力的功率P；

(3)拉力做的功W；

(4)线圈中产生的电热Q；

(5)通过线圈某一截面的电荷量q.

答案：(1)　(2)　(3)

(4)　(5)

解析：(1)E＝BL₂v，I＝E/R，F＝BIL₂，∴ F＝

(2)P＝Fv＝B²L₂²v²/R

(3)W＝FL₁＝B²L₂²L₁v/R

(4)Q＝W＝B²L₂²L₁v/R

(5)q＝It＝t＝＝

15．(2010·试题调研)由于国际空间站的运行轨道上各处的地磁场强弱及方向均有所不同，所以在运行过程中，穿过其外壳的地磁场的磁通量将不断变化，这样将会导致________现象发生，从而消耗国际空间站的能量．为了减少这类消耗，国际空间站的外壳材料的电阻率应尽可能________(填“大”或“小”)一些．

答案：电磁感应　大

解析：电阻率较大，电阻也较大，同样的电磁感应现象，产生的电动势一定，由P＝可知，电阻较大时，消耗的电功率较小，可以减少能量消耗．

14．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为________

答案：Bav

解析：摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav.

由闭合电路欧姆定律，

U_AB＝·＝Bav.

13．如图所示的电路，L为自感线圈，R是一个灯泡，E是电源，当S闭合瞬间，通过电灯的电流方向是________，当S切断瞬间通过电灯的电流方向是________．

答案：A→B　B→A

解析：S闭合时，根据电源正负极易知电流方向．S断开瞬间，线圈L将产生与原电流同向的断电自感电动势阻碍原电流的减小，线圈L与灯泡组成闭合回路，通过灯泡的电流从B到A.

12．(2010·徐州模拟)如图所示，四根等长的铝管和铁块(其中C中铝管不闭合，其他两根铝管和铁管均闭合)竖直放置在同一竖直平面内，分别将磁铁和铁块沿管的中心轴线从管的上端由静止释放，忽略空气阻力，则下列关于磁铁和铁块穿过管的运动时间的说法正确的是(　)

A．t_A>t_B＝t_C＝t_D　 　　　　　　　　　　 B．t_C＝t_A＝t_B＝t_D

C．t_C>t_A＝t_B＝t_D　 　　　　　　　　　　 D．t_C＝t_A>t_B＝t_D

答案：A

解析：A中闭合铝管不会被磁铁磁化，但当磁铁穿过铝管的过程中，铝管可看成很多圈水平放置的铝圈，据楞次定律知，铝圈将发生电磁感应现象，阻碍磁铁的相对运动；因C中铝管不闭合，所以磁铁穿过铝管的过程不发生电磁感应现象，磁铁做自由落体运动；铁块在B中铝管和D中铁管中均做自由落体运动，所以磁铁和铁块在管中运动时间满足t_A>t_C＝t_B＝t_D，A正确．

11．如图所示，在水平桌面上放置两根相距L的光滑平行金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B.金属滑杆与导轨电阻不计，金属滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在某边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉金属滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示回路中的感应电流，g表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能(　)

A．小于　　　　　　　 B．等于

C．小于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．大于

答案：ABC

解析：MN的最大速度就是安培力等于重力时对应的速度，即BIL＝mg，B²L²v/R＝mg，v＝，故A、B正确；又I＝，v＝，C正确D错误．