6．(2010·潍坊模拟)如图甲所示，两根质量均为0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：

(1)PQ、MN导轨的间距d；

(2)a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；

(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

答案：(1)1.2 m　(2)0.083　(3)0.83 T

解析：(1)由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b和轻杆所组成的系统做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，依题意可得：

d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m

(2)设进入磁场前导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

a＝＝7.5 m/s²，因a、b一起运动，故可看作一个整体，其受力分析如图所示．由牛顿第二定律得：

2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma

解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083

(3)当b导体棒在磁场中做匀速运动时，有：

2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0

I＝

联立解得：B＝0.83 T

5．如图所示，光滑金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B₁、B₂的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B₁区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有(　)

A．若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后将加速下滑

B．若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后仍将保持匀速下滑

C．若B₂<B₁，金属棒进入B₂区域后可能先加速后匀速下滑

D．若B₂>B₁，金属棒进入B₂区域后可能先减速后匀速下滑

答案：BCD

解析：若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B₂区域后，mg－＝0，仍将保持匀速下滑，B对；若B₂<B₁，金属棒进入B₂区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知，mg－>0，金属棒进入B₂区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B₂>B₁，金属棒进入B₂区域后mg－<0，可能先减速后匀速下滑，故D也对．

4．如图所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是(　)

A．作用在金属棒上各力的合力做功为零

B．重力做功将机械能转化为电能

C．重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热

D．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和

答案：AC

解析：由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故A对；克服安培力做功将机械能转化为电能，故B错误；列出动能定理方程W_G－W_F－W_安＝0，变形可得W_G－W_F＝W_安，可知C正确，D错误．

3．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为W_a、W_b，则W_a∶W_b为(　)

A．1∶4　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1∶2

C．1∶1　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能确定

答案：A

解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热

W_a＝Q_a＝·，W_b＝Q_b＝·

由电阻定律知R_b＝2R_a，故W_a∶W_b＝1∶4，A项正确．

2．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．在磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是(　)

A．U_ab＝0.1 V

B．U_ab＝－0.1 V

C．U_ab＝0.2 V

D．U_ab＝－0.2 V

答案：B

解析：由E＝＝＝10×0.02 V＝0.2 V

由楞次定律可知U_ab＝－＝－0.1 V

选项B正确．

1．(2010·江苏单科)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个变化过程中，线框中感应电动势的比值为(　)

A.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　 　

C．2　　 　　　　　　　　　　　　　 D．4

答案：B

解析：E₁＝S＝S＝，

E₂＝2B＝2B＝－，

大小相等，故B正确．

14．(2009·浙江理综)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是(　)

A．a→b→c→d→a

B．d→c→b→a→d

C．先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a

D．先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d

答案：B

解析：线框从右侧开始由静止释放，穿过线框平面的磁通量逐渐减小，由楞次定律可得感应电流的方向为d→c→b→a→d；过O点纵轴继续向左摆动过程中．穿过线框平面的磁通量逐渐增大，由楞次定律可得感应电流的方向仍为d→c→b→a→d，故B选项正确．

13．(2010·浙江理综)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是(　)

A．第2秒内上极板为正极

B．第3秒内上极板为负极

C．第2秒末微粒回到了原来位置

D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr²/d

答案：A

解析：由B­t图象知第2 s内磁感应强度B大小均匀减小，方向向内，第3 s内磁感应强度B大小均匀增大，方向向外，由楞次定律和安培定则知圆环内的电流为顺时针方向，所以下极板为负，上极板为正，A正确，B错；第1 s内B均匀增加，极板间电场方向与第2 s内、第3 s内电场方向相反，第1 s内电荷q从静止做匀加速直线运动，第2 s内做匀减速直线运动，加速度大小不变，所以第2 s末微粒不会回到原来位置，C错；第2 s内感应电动势大小U＝＝0.1 πr²，电场强度E的大小E＝＝，D错．

12．2008年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B＝4×10^－5 T，方向如图所示．

(1)该过程中磁通量的改变量是多少？

(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案：(1)1.4×10^－5 Wb　(2)1.4×10^－4 C

解析：(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量Φ₁＝BScos 53°＝6.0×10^－6 Wb

当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量

Φ₂＝BScos 143°＝－8.0×10^－6 Wb

该过程磁通量的改变量大小ΔΦ＝Φ₁－Φ₂＝1.4×10^－5 Wb

(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流．

根据电磁感应定律得，

＝＝

通过的电量为q＝·Δt＝＝1.4×10^－4 C.

11．如图所示，在水平地面下埋着一条沿东西方向通有恒定电流的水平直导线．现用一串有灵敏电流计的闭合圆形检测线圈检测此通电直导线的位置．若不考虑地磁场的影响，检测线圈在水平面内，从距直导线很远处的北边移至距直导线很远处的南边的过程中，俯视检测线圈．下列说法正确的是(　)

A．线圈中感应电流的方向先顺时针后逆时针

B．线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针，然后再逆时针

C．线圈在导线正上方时，穿过线圈的磁通量为零

D．线圈在导线正上方时，线圈中的电流为零

答案：BC

解析：由地下通电直导线的电流方向和右手螺旋定则可判断出周围的磁感线分布，左侧水平地面磁场方向向下，右侧水平地面磁场方向向上，则检测线圈从左向右运动过程中，磁通量先增大后减小为零，再增大，最后再减小；由楞次定律知，线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针，然后再逆时针，线圈在导线正上方时，穿过线圈的磁通量为零，选项B、C正确．