11．(2010·试题调研)如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R＝1.5 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.5 Ω.ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计，现用F＝0.7 N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2 s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U＝0.3 V．重力加速度g＝10 m/s².求：

(1)ab杆匀速运动时，外力F的功率；

(2)ab杆加速运动的距离．

答案：(1)0.28 W　(2)0.72 m

解析：(1)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆的受力如图所示．

由平衡条件得F＝μmg+ILB

由欧姆定律得I＝＝

解得BL＝1 T·m，v＝0.4 m/s

F的功率P＝Fv＝0.7×0.4 W＝0.28 W

(2)设加速运动的距离为s，由法拉第电磁感应定律得

E＝＝，又E＝(R+r)

解得s＝＝0.72 m

10．(2009·辽宁、宁夏理综)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等、方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是(　)

答案：C

解析：根据E＝BωL²和I＝可知，导体切割磁感线产生的感应电流的大小是恒定的．根据右手定则，可知C项正确．

9．(2009·福建理综)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程(　)

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电量为

C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

答案：BD

解析：A选项中，当杆达到最大速度v时，其受力情况如图所示，在水平方向受拉力F、安培力F_安＝、滑动摩擦力f＝μmg，三个力的合力为零，F－－μmg＝0，解得v＝；B选项中，平均电动势为＝，平均电流为＝＝，通过的电量q＝·Δt＝，而ΔΦ＝B·ΔS＝Bdl，则q＝＝；C选项中，由动能定理得W_F－W_f－W_安＝ΔE_k；D选项中，由前式可得W_F－W_安＝ΔE_k+W_f>ΔE_k.本题正确选项为B、D.

8．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直，长度为L的金属杆aO，已知ab＝bc＝cO＝L/3，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆金属轨道始终接触良好．一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时(　)

A．U_ac＝2U_ab

B．U_ac＝2U_bO

C．电容器带电量Q＝BL²ωC

D．若在eO间连接一个理想电压表，则电压表示数为零

答案：BC

解析：由金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势

E＝BL＝BL＝B·L可得：

U_ac＝B·L＝B·L＝BL²ω

U_ab＝B·L＝B·L＝BL²ω

U_bO＝B·L＝B·L＝BL²ω

可见，U_ac＝2U_{b O}

由于没有闭合回路，金属杆中只存在感应电动势，转动过程中给电容器充电，充电电压为U_ac.有：

Q＝CU_ac＝BL²ωC

若在eO间连接一个理想电压表，则电压表所测电压为U_cO，故选项B、C正确

7．(2010·徐州模拟)在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动．甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计．图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v₀，导体棒的最终运动状态是(　)

A．三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动

B．图甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；甲乙中ab棒最终静止

C．图甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动

D．三种情况下，导体棒ab最终均静止

答案：B

解析：图甲中，ab棒以v₀向右运动的过程中，电容器开始充电，充电中ab棒就减速，ab棒上的感应电动势减小，当ab棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab棒上无电流，从而做匀速运动；图乙中，由于R消耗能量，因此ab棒做减速运动，直至停止；图丙中，当ab棒向右运动时，产生的感应电动势与原电动势同向，因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下将向左加速运动，向左加速过程中，ab棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab棒上无电流，从而向左匀速运动．所以B正确．

6．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量Φ₀和变化周期T都是已知量，求：

(1)t＝0到t＝的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q；

(2)在t＝0到t＝2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q.

答案：(1)　(2)

解析：(1)由磁通量随时间变化的图象可知在t＝0到t＝时间内，环中的感应电动势E₁＝，在以上时段内，环中的电流为I₁＝.则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q＝I₁t，联立求解得q＝.

(2)在t＝到t＝和在t＝到t＝T时间内，环中的感应电动势E₂＝0.在t＝到t＝时间内，环中的感应电动势E₃＝.由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I₃＝.在t＝0到t＝2T时间内金属环所产生的电热Q＝2.联立求解得Q＝16.

5．如图所示，金属杆ab可在平行金属导轨上滑动，金属杆电阻R₀＝0.5 Ω，长L＝0.3 m，其余电阻不计，导轨一端串接一电阻R＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度B＝2 T，在ab以v＝5 m/s向右匀速运动过程中，求：

(1)ab间感应电动势E和ab间的电压U；

(2)所加沿导轨平面的水平外力F的大小；

(3)在2 s时间内电阻R上产生的热量Q.

答案：(1)3 V　2 V　(2)1.2 N　(3)8 J

解析：(1)E＝BLv＝3 V，I＝＝2 A，U＝IR＝2 V.

(2)F＝F_安＝BIL＝1.2 N.

(3)2秒内产生的总热量Q等于安培力做的功．Q＝F_安·vt＝12 J，电阻R上产生热量Q_R＝Q＝8 J.

4．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①-④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是(　)

A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变

B．图②中，回路产生的感应电动势一直不变

C．图③中，回路在0-t₁时间内产生的感应电动势小于在t₁-t₂时间内产生的感应电动势

D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大

答案：BD

解析：在图①中，＝0，感应电动势为零，故选项A错；在图②中，为一定值，故感应电动势不变，选项B正确；在图③中，0-t₁内的比t₁-t₂内的大，选项C错；在图④中，图线上各点切线的斜率绝对值先变小、后变大，故选项D对．

3．(2010·合肥模拟)如图所示，两块竖直放置的金属板间距为d，用导线与一匝数为n的线圈连接．线圈内部分布有方向水平向左的匀强磁场．两板间有一个一定质量、电荷量为+q的油滴在与水平方向成30°角斜向右上方的恒力F的作用下恰好处于平衡状态．则线圈内磁场的变化情况和磁通量的变化率分别是(　)

A．磁场正在增强，＝

B．磁场正在减弱，＝

C．磁场正在减弱，＝

D．磁场正在增强，＝

答案：B

解析：本题涉及带电粒子在电场中的平衡及感应电动势两个问题．由于直流电不能通过电容器，因此，电容器两极板间电压为线圈上感应电动势的大小，带电油滴所受重力竖直向下，恒力F与水平方向成30°斜向右上方，且带电油滴恰好处于平衡状态，则可知油滴所受电场力方向水平向左，电容器右极板带正电，由楞次定律可知磁场正在减弱；由带电粒子水平方向受力平衡可得F·cos 30°＝n，得＝.

2．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法中可使感应电流增加一倍的是

(　)

A．把线圈匝数增加一倍

B．把线圈面积增加一倍

C．把线圈半径增加一倍

D．改变线圈与磁场方向的夹角

答案：C

解析：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S₀，线圈的半径为r，则

I＝＝＝＝··sin θ，

可见将r增加1倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sin θ不能变为原来的2倍(因sin θ最大值为1)，若将线圈的面积增加1倍，半径r增加(－1)倍，电流增加(－1)倍，I与线圈匝数无关．