2．(2010·临沂模拟)2009年10月14日，在山东威海举行了第十一届全国运动会铁人三项的女子决赛．本届全运会铁人三项比赛采用奥林匹克标准竞赛距离，包括一点五公里游泳、四十公里自行车和十公里跑步三部分，总距离为五十一点五公里．东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77.假设王毅在三项中各段的时间分别为t₁、t₂、t₃，对应行程为x₁、x₂、x₃，三项中各段的平均速率分别为v₁、v₂、v₃，总平均速率为v.则(计算中结果保留一位小数)(　)

A．v₁<v₃<v₂

B．v＝

C．v＝6.3 m/s

D．v可能比大，也可能比小

答案：AC

解析：游泳平均速率v₁最小，自行车平均速率v₂最大，选项A正确；平均速率v＝＝≈6.3 m/s，选项C正确．

1．关于位移和路程，下列说法中正确的是(　)

A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的

B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的

C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程

答案：AD

解析：位移为零，只能说明初、末位置是相同的，不能说明物体是否运动，故A选项对；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零时，说明物体没有运动，即物体是静止的，故B选项错误；如果是往返直线运动，则位移的大小小于路程，故C选项错误；除了单向直线运动外，其他的运动中位移的大小都小于路程．故D选项正确．

14．(2010·全国Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0-60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0-60 s内的v­t图线；

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．

答案：(1)见解析　(2)900 m

解析：(1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v₁，v₂，v₃.

由图知0-10 s内汽车以加速度2 m/s²匀加速行驶，由运动学公式得

v₁＝2×10 m/s＝20 m/s①

由图知10-40 s内汽车匀速行驶，因此

v₂＝20 m/s②

由图知40-60 s内汽车以加速度1 m/s²匀减速行驶，由运动学公式得

v₃＝(20－1×20)m/s＝0③

根据①②③式，可画出汽车在0-60 s内的v­t图线，如图所示．

(2)由v­t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为

s＝×20 m＝900 m.

13．(2010·广东理综)如图是某质点运动的速度­时间图象，由图象得到的正确结果是(　)

A．0-1 s内的平均速度是2 m/s

B．0-2 s内的位移大小是3 m

C．0-1 s内的加速度大于2-4 s内的加速度

D．0-1 s内的运动方向与2-4 s内的运动方向相反

答案：BC

解析：0-1 s的位移x₁＝×2×1 m＝1 m，故1 s内平均速度₁＝＝ m/s＝1 m/s，A项错；0-2 s内位移为0-1 s内的位移与1-2 s内位移之和，1-2 s内位移x₂＝2×1 m＝2 m．故0-2 s内位移为x₁+x₂＝3 m，B项正确；0-1 s内加速度a₁＝＝ m/s²＝2 m/s²，2-4 s内的加速度a₂＝＝m/s²＝－1 m/s²，故a₁>a₂，C项正确；0-1 s内和2-4 s内的速度方向均为正向，故D项错误．

12．(2010·天津理综)质点做直线运动的v­t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　)

A．0.25 m/s　向右　 　　　　　　　　 B．0.25 m/s　向左

C．1 m/s　向右　 　　　　　　　　　　　 D．1 m/s　向左

答案：B

解析：由图象面积计算0-3 s内质点的位移x₁＝2×3× m＝3 m，方向向右，3-8 s内位移为x₂＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x₁－x₂＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左，B正确．

11．(2010·金华模拟)在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度v_A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)，经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现象．现以下图示之：

为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度v_A，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度v_m＝14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB＝17.5 m、BC＝14.0 m、BD＝2.6 m，问：

(1)该肇事汽车的初速度v_A是多大？

(2)游客横过马路的速度是多大？

答案：(1)21 m/s　(2)1.53 m/s

解析：(1)以警车为研究对象，则v₂²－v₀²＝－2ax

将v₀＝14.0 m/s，x＝14.0 m，v₂＝0代入得警车刹车加速度大小为a＝7.0 m/s².因为警车行驶条件与肇事汽车相同，a′＝μg＝a，所以肇事汽车的初速度

v_A＝＝21 m/s

(2)肇事汽车在出事点B的速度：

v_B＝＝14 m/s

肇事汽车通过AB段的平均速度：

＝＝ m/s＝17.5 m/s

肇事汽车通过AB段的时间：

t₂＝＝ s＝1 s

所以游客横过马路的速度：

v_人＝＝m/s＝1.53 m/s.

10．汽车沿着平直的公路以速度v₀做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车．根据上述已知条件(　)

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车走的路程

C．可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间

D．不能求出上述三个中的任何一个

答案：A

解析：对于A选项，设乙车追上甲车的速度为v_乙，乙车追上甲车所用的时间为t，当乙车追上甲车时，两车位移相同，即x_甲＝x_乙，因为x_甲＝v₀t，x_乙＝·t，虽然t未知，但可约去，则v_乙＝2v₀，A选项正确．求乙车位移x_乙可以采用以下方法：x_乙＝at²，x_乙＝x_甲＝v₀t或x_乙＝，但由于乙车加速度a及运动时间t均为未知量，所以都无法求出x_乙，故B、C选项错，D错．

9．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v_A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v_B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s².那么物体A追上物体B所用的时间为(　)

A．7 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8 s　

C．9 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10 s

答案：B

解析：物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t₁＝s＝5 s，运动的位移x_B＝＝ m＝25 m．在这段时间内物体A的位移x_A＝v_At₁＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止．设追上所用时间为t，则有4t＝x+25 m，所以t＝8 s.

8．(2009·海南)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s₁和s₂(s₂>s₁)，初始时，甲车在乙车前方s₀处．(　)

A．若s₀＝s₁+s₂，两车不会相遇

B．若s₀<s₁，两车相遇2次

C．若s₀＝s₁，两车相遇1次

D．若s₀＝s₂，两车相遇1次

答案：ABC

解析：本题考查了追及与相遇问题．

由图线可知在T时间内甲车前进了s₂，乙车前进了s₁+s₂，若s₀+s₂＝s₁+s₂即s₀＝s₁两车相遇一次；若s₀+s₂<s₁+s₂，即s₀<s₁两车相遇2次；若s₀+s₂>s₁+s₂，即s₀>s₁两车不会相遇．综上所述A、B、C正确．

7．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v₀，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　)

A．s　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2s　　

C．3s　　　　　　　　　　　　　　　 D．4s

答案：B

解析：设两车行进中保持距离为Δx，则有

v₀t+≤s+Δx①

又t＝②

s＝③

联立①②③得Δx≥2s，B对．