12．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则(　)

A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C．若v>，则两车一定不会相撞

D．若v<，则两车一定不会相撞

答案：D

解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后也不可能相撞．设两车相距为d时，后来两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v₀，根据v₀²＝2(a₁+a₂)d，若v>v₀两车一定相撞，若v<v₀两车一定不会相撞．

11．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a₁)，到某一最大速度v_m后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a₂)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的(　)

A．v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小无关

B．v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关

C．a₁、a₂须是一定的

D．a₁、a₂必须满足＝

答案：AD

解析：由AB＝vt＝t₁+t₂＝t得，v_m＝2v，与a₁、a₂的大小无关，故A正确；由t₁＝，t₂＝得t＝+，即得＝.故D也正确．

10．(2010·威海模拟)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s².5 s内物体的(　)

A．路程为65 m

B．位移大小为25 m，方向向上

C．速度改变量的大小为10 m/s

D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

答案：AB

解析：上抛时间t_上＝＝3 s,5 s内的路程s＝+gt_下²＝ m+×10×2²m＝65 m，A正确；5 s内的位移x₂＝－gt_下²＝45 m－20 m＝25 m，方向向上，B正确；速度的改变量Δv＝v_t－v₀＝－gt_下－v₀＝－10×2 m/s－30 m/s＝－50 m/s，C错误；平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，D错误．

9．(2010·广州模拟)一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度的最大值为a₁；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a₂.要让列车由A地到B地所用的时间最短，图中列车的v­t图象应是(其中tan α＝a₁；tan β＝a₂)(　)

答案：D

解析：分析题意可知先加速后减速的运动方式是用时最短的．

8．一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得(　)

A．滑块的加速度为5 m/s²

B．滑块的初速度为5 m/s

C．滑块运动的总时间为3 s

D．滑动运动的总位移为4.5 m

答案：CD

解析：设开始拍摄照片时，滑块的初速度为v₀，滑块做匀减速直线运动的加速度大小为a，第1 s内的位移为x₁，最后2 s内的位移为x₂，根据匀变速直线运动的规律，有：

x₁＝v₀t₁－at₁²，即2.5＝v₀－a，①

x₂＝at₂^2,2x₂＝v₀t₂－at₂²，

其中t₂＝2 s，则0＝2v₀－a×4，②

联立①②两式解得：a＝1 m/s²，v₀＝3 m/s.

滑块运动的总时间t＝＝3 s，

滑块运动的总位移x＝t＝×3 m＝4.5 m.

7．在轻绳的两端各系着一个小球，一人用手拿着绳上端的小球，站在三楼的阳台上，放手后两小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt；如果人站在四楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，两球相继落地的时间差为Δt′，则Δt与Δt′相比较有(　)

A．Δt′<Δt　 　　　　　　　　　　　　　　 B．Δt′＝Δt

C．Δt′>Δt　 　　　　　　　　　　　　　　 D．无法判断

答案：A

解析：题中的隐含条件是绳长不变，由于高度发生了变化，当绳下端小球刚接触地面时，绳上端小球的速度也发生变化，所以前后两种情况小球落地时间差并不相等．

设人站在三楼时绳下端小球距离地面高度为h₁，绳长为l，则绳下端小球刚接触地时速度：v₁＝，这也是此时绳上端小球的速度，∴ l＝v₁Δt+(1/2)gΔt²　①；设人站在四楼时绳下端小球距离地面高度为h₂，同理有：v₂＝，又因为l＝v₂Δt′+(1/2)gΔt′²　②；∵ h₂>h₁，

∴ v₂>v₁，比较①②两式可知Δt′<Δt.

6．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是(　)

A．物体的加速度大小一定为3.75 m/s²

B．物体的加速度大小可能为3.75 m/s²

C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s

D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s

答案：B

解析：若物体在第3秒末速度减为零，则由x₃－x₁＝2aT²可得a＝－3.75 m/s².由v_0.5＝＝可得v_0.5＝8.0 m/s.由v_2.5＝＝可得v_2.5＝0.5 m/s，若物体在第3秒内已减速至零，则物体的加速度大于3.75 m/s²，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零．不管物体在第3秒内是否减速为零，C都是不正确的．综上所述，本题的正确选项为B.

5．如图所示，A、B两质点作直线运动的速度图象，已知两质点在同一直线上运动，由图可知(　)

A．两质点一定从同一位置出发

B．两质点一定同时由静止开始运动

C．t₂秒末两质点相遇

D．0-t₂秒时间内B质点一定领先A质点

答案：B

解析：这是v­t图象，A作初速度为零的匀加速直线运动，B先作初速度为零的匀加速直线运动，再作匀速运动，所以B对；虽然图线与横轴包围的面积是物体运动的位移，但v­t图不能描述物体的初始位置，而题目中也没有说，所以ACD均错．

4．为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一组在同一底片上多次曝光的照片(如图所示)．如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为(　)

A．1 m/s²　　　　　　　　　　　　　　 B．2 m/s²　

C．3 m/s²　　　　　　　　　　　　　　 D．4 m/s²

答案：B

解析：因车身长4.5 m，占标尺上3小格，每小格是1.5 m．每小格又有5分格，每分格是0.3 m．由图读出第一、第二张照片相距x₁＝12 m，第二、第三张照片相距x₂＝20 m．由Δx＝x₂－x₁＝aT²，得a＝2 m/s².

3．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v₁，车头经过桥尾时的速度为v₂，则列车过完桥时的速度为

(　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：列车过完桥行驶的距离为2L，车头经过桥尾时的速度为v₂刚好是这一段距离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v，则v₂＝，解得v＝.